2023年河南省郑州市等2地高考数学冲刺试卷（理科）（3月
份）（一）
1.  已知集合，则(    )
A.    B.    C.    D.
2.  已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于(    )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.  已知，则的值为(    )
A.    B.    C.    D.
4.  已知变量x，y满足，则的最大值是(    )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
5.  一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为(    )
A.    B.    C.    D.郑州电动汽车
6.  某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量单位：度情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直
方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在
的户主人数为(    )
A. 98
B. 103
C. 108
D. 112
7.  某班学生的一次的数学考试成绩满分：100分服从正态分布：，且
，，(    )
A.
B.    C.
D.
8.  已知函数
的图象过点
与
，则函数
在区间
上的最大值为(    )
A.    B.    C.    D.
9.
已知双曲线C ：
的左右焦点分别为
，
，P 为C 右半支上
一点，且
，则双曲线C 的离心率为(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 9
10.  在等比数列
中，公比，且
，则
(    )
A. 3
B. 12
C. 18
D. 24
11.  定义在R 上的函数
满足，①对于互不相等的任意
，
都有
，且当
时，
，②
对任意恒成立，
③
的图象关于直线对称，则
、
、
的大小关系为(    )
A.    B.
C.
D.
12.  已知函数
与
定义域都为R ，满足，且有
，
，则不等式
的解集为(    )
A.    B.
C.
D.
13.  若“，
”为假命题，则实数a 的取值范围为______ .
14.
的展开式中
的系数为______ .
15.  如图所示，
是边长为8的等边三角形，点P 为AC
边上的一个动点，长度为6的线段EF 的中点为点B ，则的取值范围是______ .
16.  直线l ：
与椭圆C ：交于A ，B 两点，长轴的右顶点为点P ，
则
的面积为______ .
17.  已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，满足，
求A；
求外接圆的半径
18.  某农科所统计了单位面积某种化肥实施量和玉米相应产量的相关数据，制作了数据对照表：
1620242936
340350362404454
若在合理施肥范围内x与Y具有线性相关关系，
求y关于x的线性回归方程；
请利用线性回归方程预测时的玉米产量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
19.  已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点.
证明：；
求二面角的大小；
求直线CA与平面所成角的正弦值.
20.  已知斜率存在的直线l过点且与抛物线C：交于A，B两点.
若直线l的斜率为1，M为线段AB的中点，M的纵坐标为2，求抛物线C的方程；
若点Q也在x轴上，且不同于点P，直线AQ，BQ的斜率满足，求点Q 的坐标.
21.  已知函数
若，求函数在点处的切线方程；
若函数在其定义域上有唯一零点，求实数a的值.
22.  以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为为参数
若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.
23.  已知函数
解不等式；
若在上恒成立，求实数m的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
故选：
由指数函数的性质求解集合B，结合交集的概念运算可得出结果．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由题意，，z在复平面内所对应的点为，位于第二象限．
故选：
化简复数z，可得z在复平面内所对应的点，以及该点所在的象限．
本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：
故选：