方差分析练习
1、 一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是
一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准是从1～10，10代表非常满意）。取显著性水平05.0=α，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异，哪两类管理者之间有显著差异。汽车lsd
答：一：提出假设：
H 0 ：μ1= μ2 = μ3 管理者的水平不同对评分结果没有显著差异
H 1 ：μ1， μ2 ，μ3 不全相等 管理者的水平不同对评分结果有显著差异
二：根据公式i
n j
ij i n x x i
∑==
1
，)3,2,
1(=i ，计算水平的均值得：
1x =7.6， 2x =8.86，3x =5.83
三：根据公式n
x n n
x x k
i
i i k i n j
ij i
∑∑∑====
=1
1
1
，计算全部观察值的总均值得：
x =7.5
四：根据公式SSA =
()∑=-k
i i i x x n 1
2
，()∑∑==-=
k i n j i ij
i
x x SSE 11
2
，分别计算组间平
方和 SSA 和组内平方和 SSE ，得：
SSA =29.61 ， SSE= 18.89
五：根据公式1-=k SSA MSA ，k
n SSE
MSE -=，分别计算组间方差和组内方差，得：
MSA = 14.8， MSE = 1.26
六：根据公式MSE
MSA
F =
，计算检验统计量 F ，得： F= 11.76 由于 F= 11.76 >F0.05(2，,15) = 3.68，因此拒绝原假设H 0，即管理者的水平不同对评
分结果有显著差异。
2、 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，
为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如下。试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（）
答：单因素方差分析:
一：提出假设：
H 0 ：μ1= μ2 = μ3 三个企业生产的电池的平均寿命之间没有显著差异 H 1 ：μ1， μ2 ，μ3 不全相等 三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异
二：根据公式i
n j
ij i n x x i
∑==
1
，)3,2,
1(=i ，计算水平的均值得： 1x = 44.4， 2x = 30，3x = 42.6
三：根据公式n
x n n
x x k
i
i i k
i n j
ij i
∑∑∑====
=
1
1
1
，计算全部观察值的总均值得：x =39
四：根据公式SSA =
()∑=-k
i i i x x n 1
2
，()∑∑==-=
k i n j i ij
i
x x SSE 11
2
，分别计算组间平方和
SSA 和组内平方和 SSE ，得：
SSA = 615.6 ， SSE= 216.4
五：根据公式1-=
k SSA MSA ，k
n SSE
MSE -=，分别计算组间方差和组内方差，得： MSA = 307.8， MSE = 18.03
六：根据公式MSE
MSA
F =
，计算检验统计量 F ，得： F= 17.07 由于 F= 17.07 >F0.05(2，12) = 3.89，因此拒绝原假设H 0，即三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。 多重比较检验: 一：提出假设：
检验1：H 0 ：μ1 =μ2 H 1: μ1≠μ2 检验2：H 0 ：μ1 =μ3 H 1: μ1≠μ3 检验3：H 0 ：μ2=μ3 H 1: μ2≠μ3 二：计算检验的统计量:
｜21x x -
｜=14.4 ｜31x x -｜=1.8 ｜32x x -｜=12.6
三：根据公式⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=
j i n n MSE t LSD 112
α，t 分布的自由度为n-k=12，计算LSD ： 假设1：LSD=5.85
假设2：LSD=5.85
假设3：LSD=5.85 四：做出决策
｜21x x -｜=14.4 >5.85，拒绝H 0 ，A 企业和B 企业的电池的平均寿命之间有显著差异 ｜31x x -｜=1.8<5.85, 不拒绝H 0 ，A 企业和C 企业的电池的平均寿命之间没有显著差异 ｜32x x -｜=12.6>5.85拒绝H 0 ，B 企业和C 企业的电池的平均寿命之间有显著差异
3、 一家产品制造公司管理者想比较A 、B 、C 三种不同的培训方式对产品组装时间的多
少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min ）如下。取显著性水平05.0=α，
答：
一、提出假设：
H 0 ：μ1= μ2 = μ3 不同培训方式对产品组装的时间没有显著差异
H 1 ：μ1， μ2 ，μ3 不全相等 不同培训方式对产品组装的时间有显著差异
二：根据公式i
n j
ij i n x x i
∑==
1
，)3,2,
1(=i ，计算水平的均值得： 1x =8.98， 2x =7.93，3x = 8.74
三：根据公式n
x n n
x x k
i
i i k
i n j
ij i
∑∑∑====
=
1
1
1
，计算全部观察值的总均值得：x =8.54
四：根据公式SSA =
()∑=-k
i i i x x n 1
2
，()∑∑==-=
k i n j i ij
i
x x SSE 11
2
，
分别计算组间平方和
SSA 和组内平方和 SSE ，得：
SSA =5.35 ， SSE=7.43 五：根据公式1-=
k SSA MSA ，k
n SSE
MSE -=，分别计算组间方差和组内方差，得：
MSA =2.67， MSE = 0.32
六：根据公式MSE
MSA
F =
，计算检验统计量 F ，得： F= 8.27 由于 F= 8.27>F0.05(2，17) = 3.42，因此拒绝原假设H 0，即不同培训方式对产品组装的时间有显著差异。
4、一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h ）、中速（80km/h ）、高速（120km/h ）下进行测试。下表是对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎使用1000km 后磨损程度。取显著性水平01.0=α，检验： （1） 用单因素分析不同车速对磨损程度是否有显著影响； （2） 用单因素分析不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异； （3） 用双因素分析车速和不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异。
（1） 一、提出假设
H 0 ：μ1= μ2 = μ3 不同车速对磨损程度没有显著影响 H 1 ：μ1， μ2 ，μ3 不全相等 不同车速对磨损程度有显著影响
二、根据公式i
n j
ij i n x x i
∑==
1
，)3,2,
1(=i ，计算水平的均值得： 1x = 3.54， 2x = 4.16，3x = 2.98
三：根据公式n
x n n
x x k
i
i i k
i n j
ij i
∑∑∑====
=
1
1
1
，计算全部观察值的总均值得：x =3.56
四：根据公式SSA =
()∑=-k
i i i x x n 1
2
，
()∑∑==-=
k i n j i ij
i
x x SSE 11
2
，分别计算组间平方和
SSA 和组内平方和 SSE ，得：
SSA = 3.48， SSE= 1.69 五：根据公式1-=
k SSA MSA ，k
n SSE
MSE -=，分别计算组间方差和组内方差，得： MSA = 1.74， MSE = 0.14
六：根据公式MSE
MSA
F =
，计算检验统计量 F ，得： F= 12.35
由于 F= 12.35>F0.01(2，12) = 6.93，因此拒绝原假设H 0，即不同车速对磨损程度有显著影响。
（2） 一、提出假设
H 0 ：μ1= μ2 =μ3 = μ4 = μ5 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响 H 1 ：μ1，μ2，μ3，μ4，μ5 不全相等 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响
二、根据公式i
n j
ij i n x x i
∑==
1
，)3,2,
1(=i ，计算水平的均值得： 1x = 3.77， 2x = 3.37，3x =3.53，4x =3.1，5x =4.03
三：根据公式n
x n n
x x k
i
i i k
i n j
ij i
∑∑∑====
=
1
1
1
，计算全部观察值的总均值得：x =3.56
四：根据公式SSA =
()∑=-k
i
i i x x n 1
2
，()∑∑==-=
k i n j
i ij i
x x SSE 1
1
2
，分别计算组间平方和
SSA 和组内平方和 SSE ，得：
SSA = 1.55， SSE=3.63 五：根据公式1-=
k SSA MSA ，k
n SSE
MSE -=，分别计算组间方差和组内方差，得： MSA =0.39， MSE =0.36
六：根据公式MSE
MSA
F =
，计算检验统计量 F ，得： F= 1.06 由于 F= 1.06<F0.01(4，12) = 5.99，因此不拒绝原假设H 0，即不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响。
（3）一、对行因素提出的假设：
H 0 ：μ1= μ2 =μ3 = μ4 = μ5 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响 H 1 ：μ1，μ2，μ3，μ4，μ5 不全相等 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响 对列因素提出的假设：
H 0 ：μ1= μ2 = μ3 不同车速对磨损程度没有显著影响 H 1 ：μ1， μ2 ，μ3 不全相等 不同车速对磨损程度有显著影响 二、根据公式
()∑∑==-=
k i r
j
i x x SSR 1
1
2
.
，()
∑∑==-=
k i r
j
j x x SSC 1
1
2
.
，
()∑∑==+--=
k i r
j j i ij
x x x x SSE 11
2
.. ，分别计算行因素误差平方和、列因素误差平方
和以及随机误差项平方和，得：
SSR = 1.55 ，SSC = 3.48 ，SSE = 0.14 三、根据公式1-=
k SSR MSR 、1
-=r SSC
MSC 、)1)(1(--=r k SSE MSE ，分别计算
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