江苏省南京市栖霞区2021～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个实数中是无理数是（  ）
A．0    B．π    C．    D．
　
2．下列说法正确的是（  ）
A．两个等边三角形一定全等    B．面积相等的两个三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等    D．全等三角形的面积一定相等
　
3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（  ）
A．第四象限    B．第三象限    C．第二象限    D．第一象限
　
4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（  ）
A．70°    B．40°    C．20°    D．30°
　
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（  ）
A．Q=40﹣    B．Q=40+    C．Q=40﹣    D．Q=40+
　
6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（  ）
A．y=2x    B．y=x+1
C．y=    D．y=
　
　
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．9的平方根是      ．
　
8．比较大小：﹣3      0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）
　
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为      ．
　
10．小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为      kg．
　
11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：      ．
　
12．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于      ．
　
13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是      °．
　
14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是      ．
　
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=      ．
　
16．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．
表1                                             
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
表2
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣9
﹣6
﹣3
0
则当x      时，y1＞y2．
　
　
三、解答题（本大题共10小题，共计68分）
17．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2=4；                   
（2）1+（x﹣1）3=﹣7．
　
18．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
　
19．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：
（1）△CAE≌△BAD；
（2）EC∥AB．
　
20．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
　
21．一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）．
（1）求b的值；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？
　
22．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
　
23．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
　
24．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：货车的速度是      千米/小时；
（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．
　
25．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．
南京汽车网【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为      ．
A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6
【解决问题】
（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为      ．（直接写结果）
　
26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF2+BF2=2AC2．