朱卫东;刘学琼;郭友利;郭虎
【摘 要】通过matlab的符号微分方程解法求出汽车滑行运动方程,在给定的阻力系数范围内到计算数据和采样曲线之间有最小平均偏差的阻力系数,也就是最能拟合滑行采样数据的滚动阻力系数和风阻系数,这种方法的可操作性强而且计算精度可以通过对阻力系数的细分大小来控制.
【期刊名称】《汽车科技》
汽车风洞【年(卷),期】2010(000)003
【总页数】3页(P79-81)
【关键词】滑行;阻力系数;平均偏差
【作 者】朱卫东;刘学琼;郭友利;郭虎
【作者单位】东风商用车技术中心,武汉,430056;东风商用车技术中心,武汉,430056;东风商用车技术中心,武汉,430056;东风商用车技术中心,武汉,430056
【正文语种】中 文
【中图分类】U461.1
汽车运行阻力与车辆动力性经济性息息相关，国内外研究人员也总结出了几种方法来估计车辆阻力系数，其中最有代表性的比如等功率法求轮胎滚动阻力系数［1］，该方法已由华南理工大学申请专利。不过要求风阻系数，除了风洞试验和仿真计算以外，利用构造的动力学公式来拟合滑行数据是最常用的方法［2］，该方法利用三个点来解方程求出滚动阻力系数的两项和风阻系数，并且还要给定计算的初始值，结果对初始值的依赖较大，初始值如果取的不当是得不到最优解的，另外该方法还要求三个点形成的阻力曲面在交线处正交才可以获得尽可能高的计算精度，否则，结果会出现奇异而不可解，所以在实际应用中很难获得最优解。
本文也是通过对滑行数据的处理来求解滚动阻力系数和风阻系数［3］，所不同的是在求解
出滑行时间车速公式以后，在给定的阻力系数范围内利用现有强大的计算功能到公式曲线和采样曲线之间平均偏差最小的阻力系数即为所求。这种方法的可操作性强而且计算精度可以根据自己的要求控制。
1 汽车道路行驶阻力的基本模型
汽车的滑行阻力包括滚动阻力、风阻和惯性阻力，共同组成滑行平衡力。滚动阻力与车重和滚阻系数有关，风阻力与车速、迎风面积和风阻系数有关。公式可以写成：
式中为惯性阻力；δ为旋转质量转换系数，对于卡车一般取 1.03～1.05，取 1.04，v 为车速，以下相同，t为滑行时间；mg（a+bv）为滚动阻力，m 为车辆总质量，a+bv为与车速成线性的滚动阻力系数，a，b为待定系数；为风阻力，CDA为风阻系数与迎风面积的乘积（单位：m2）。
将公式（1）写成
式中
对公式（2）使用matlab的符号微分方程求解，使用函数dsolve，从而得到以t为变量的v表达式：
应用初始条件，t=0时v=v0（初始滑行车速）；求出：
根据（3）和（4）式得到 t－v 符号表达式：
公式（5）中，v0、k3是可以唯一确定的已知量，每一组不同的（k0，k1，k2），都对应不同的 t－v 表达式。 只要能到一组（k0，k1，k2），使得初速度相同的前提下，由公式（5）计算的t－v曲线与滑行曲线重合，即满足在给定范围内平均偏差最小的判断条件，就可以回归计算出各阻力系数的大小。
2 阻力系数的回归求解过程
2.1 采样数据的平均滤波处理
为了提高计算精度，采样滑行试验记录数据（ti，v′i）还必须经过平均滤波处理以减小数据波动，尽量消除随机误差。方法为求连续5个采样车速的平均车速：
i取 3～n－2，n 为每组采样数据个数。
同样，每组数据的 ti取 t3～tn－2。
2.2 各系数变化范围及步长确定
轮胎滚动阻力系数的变化范围根据资料可以确定在f1、f2之间，而滚动阻力系数随车速的增加而增加，故可知：
根据公式 f=a+bv，当 v=v0时， f1＜f＜f2，故
同样可以根据资料确定风阻系数的变化范围：
当然，为了尽量减少计算量，各阻力系数只要在确定的阻力系数范围内就可以了，比如轿车的风阻系数（约 0.3 至 0.5）小于货车（约 0.5 至 1）的风阻系数，子午线轮胎滚动阻力系数要大于斜胶胎滚动阻力系数。
由以上可确定 k0、k1、k2的范围如下：
根据a、b、CD的范围确定计算步长，比如a的范围为0.004～0.025之间，那么可以在此范围之内每隔0.001计算一次。
根据 a、b、CD 的步长由公式确定 k0、k1、k2 的步长。
2.3 计算求解阻力系数
在规定变化范围之内将k0、k1、k2所在区间按一定步长细分为若干段， 比如 k0、k1、k2 分别有 m0、m1、m2 个数据， 做 m0×m1×m2 次计算， 到一组（k0i、k1j、k2k）， 使得平均偏差在所有的 m0×m1×m2组计算中最小，即满足的（k0i、k1j、k2k）即为所求。然后根据公式（2）换算求出各阻力系数的大小。
程序计算流程见图1。
图1 求解阻力系数流程
3 计算实例及步骤
3.1 数据采样
某系列车型DFL1120，总质量12 165 kg，4×2后轮驱动，轮胎型号 9.00－20 16PR，迎风面积 6.1 m2。
按照GB/12534－90《汽车道路试验方法通则》和GB/12536－90《汽车滑行试验方法》完成滑行试验，数据采样地点为老河口机场跑道，混凝土路面。采样设备为DEWETRON－501数采系统，以采样频率10 Hz记录车速、时间。
因为跑道不够长，本次滑行分为高速滑行80～50 km/h和低速滑行50～0 km/h，机场跑道方向是南北向，在第3跑道上往返高速和低速滑行。
共有四组数据：从南到北80～50 km/h；从南到北 50～0 km/h；从北到南 80～50 km/h；从北到南 50～0 km/h。
3.2 计算阻力系数变化范围及步长
取 a 的搜索范围 0.001～0.025 步长 0.001， 由此确定 k0搜索范围 119.217～2 980.425 步长 119.217；
取b的搜索范围0.00001~0.00025步长0.000001，由此确定k1的搜索范围 1.19217~29.80425步长1.19217；
取CD搜索范围0.4~1，步长0.01，由此确定k2搜索范围1.495~3.738，步长0.037，按照matlab的寻优要求，搜索区间必须是步长的整数倍，重新定义搜索范围为1.495~3.752。
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