444 轮　胎　工　业2020年第40卷185/60R15 84H轮胎充气压力与负荷的
函数关系研究
王志勇，罗　哲，刘昌波，张彦军，于国鸿，曲家玉
[浦林成山（山东）轮胎有限公司，山东威海　264300]
摘要：将充气压力分为两个区间，研究185/60R15 84H轮胎在标准下沉量（25.124 mm）下充气压力与负荷的函数关系。结果表明，当充气压力为0～120 kPa时，轮胎充气压力与负荷的函数关系宜采用傅里叶函数表征，而当充气压力为
120～250 kPa时则采用线性函数表征。
关键词：轮胎；充气压力；负荷；函数关系
中图分类号：TQ336.1＋1；TP311.1      　文章编号：1006-8171（2020）07-0444-03
文献标志码：A                  DOI：10.12135/j.issn.1006-8171.2020.07.0444
通常认为轮胎的垂直负荷一部分由胎体承
担，另一部分由充气压力承担[1]。随着轮胎充气压
力的降低，胎体承受的负荷增大[1]。充气压力较低
时，轮胎充气压力与负荷呈非线性关系，主要受轮
胎自身材料性能影响；充气压力为零时，轮胎的负
荷能力全部由轮胎自身材料的强度决定。本研究
将185/60R15 84H轮胎的充气压力分为两个区间，
分别使用软件拟合出标准下沉量（25.124 mm）下充气压力与负荷之间的函数关系，为轮胎充气压力与负荷的函数关系研究提供新的思路。
1　轮胎分析
在标准下沉量下，轮胎的充气压力与负荷不完全呈线性关系，当充气压力大于某值时，充气压力与负荷呈线性关系；当充气压力小于该值时，充气压力与负荷呈非线性关系[2]，如图1所示。由图1可见，在低充气压力下，轮胎充气压力与负荷的关系比较复杂。
试验轮胎为185/60R15 84H标准型无内胎轮胎，其骨架材料分析结果[3-4]如下：胎体结构　1层反包；胎体帘线材料-密度　聚酯1440dtex/2-28EPI；胎体帘线直径　0.61 mm；胎体帘线角度　
50100150200250 0
39.358
100
200
300
400
500
Ќ ԌҦ kPa
䍏
㦧
k
g
图1　标准下沉量（25.124 mm）下185/60R15 84H轮胎
充气压力与负荷的关系曲线
90°；冠带层缠绕结构　胎冠部位1层，胎肩部位2层（第2层宽度约为30 mm）；冠带层材料-密度　锦纶66-26EPI；冠带层宽度　164 mm；冠带层帘线直径　0.53 mm；冠带层角度　0°；带束层材料-密度　钢丝帘线2×0.30ST-20EPI；2层带束层宽度　146/136 mm；带束层角度　22°；钢丝圈排列结构　六角形4-5-4；钢丝圈单丝直径　1.2 mm；三角胶高度　25 mm。
采用莱州华银实验仪器有限公司的LX-A型邵氏橡胶硬度计测试轮胎主要胶料部件的硬度。每次测量均在同种胶料部件的不同位置选测3点，取其算术平均值（保留到个位数）[3]。邵尔A型硬度（度）测试结果如下：胎面胶　70，胎侧胶　61，三角胶　85，胎圈胶　72。
作者简介：王志勇（1985—），男，山东威海人，浦林成山（山东）轮胎有限公司工程师，硕士，主要从事配套轮胎开发工作。
E-mail：zhiyong928@126 OSID开放科学标识码 (扫码与作者交流)
第 7 期王志勇等．185/60R15 84H轮胎充气压力与负荷的函数关系研究445
2　轮胎充气压力与负荷的函数关系研究
观察图1中曲线变化趋势发现，当充气压力低于120 kPa时，函数曲线呈非线性关系；当充气压力高于120 kPa时，函数曲线趋向线性关系。因此，将充气压力分为0～120和120～250 kPa两个区间，即将图1所示试验数据分为两部分，分别拟合计算两个区间内轮胎充气压力与负荷的函数关系。
轮胎标志2.1　充气压力为0～120 kPa时函数关系拟合
计算
用软件对充气压力为0～120 kPa区间内所有的充气压力与负荷的数据组进行拟合计算，以选出最优的函数表达式。
2.1.1　高斯函数
采用高斯函数进行拟合计算，得出函数表达式如下：
f（x）＝a1exp{－[（x－b1）/c1]2}＋a2exp{－[（x－b2）/c2]2}＋a3exp{－[（x－b3）/c3]2}＋a4exp
{－[（x－b4）/c4]2}＋a5exp{－[（x－b5）/c5]2}
＋a6exp{－[（x－b6）/c6]2}＋a7exp{－[（x－b7）/
c7]2}＋a8exp{－[（x－b8）/c8]2}
（0≤x＜120）（1）式中，变量x为充气压力，kPa；f（x）为负荷，kg。系数a1＝－0.147 5，b1＝120.5，c1＝1.61，a2＝－2.779，b2＝15.6，c2＝2.422，a3＝－8.153，b3＝109，c3＝11.53，a4＝1.717，b4＝103.8，c4＝3.455，a5＝－45.26，b5＝96.71，c5＝22.26，a6＝－20.99，b6＝80.99，c6＝13.08，a7＝－10.24，b7＝64.76，c7＝7.874，a8＝309.6，b8＝111.7，c8＝72.21。
高斯函数拟合曲线如图2所示，图中箭头标注处为拟合曲线中出现偏差较大的位置（下同），拟合方差（R2）＝0.999 2。由图2可见，拟合曲线中有两处出现较大偏差，拟合效果不太理想。
2.1.2　多项式函数
采用多项式函数进行拟合计算，得出函数表达式如下：
f（x）＝p1x9＋p2x8＋p3x7＋p4x6＋p5x5＋p6x4＋p7x3＋p8x2＋p9x＋p10（0≤x＜120）（2）其中，系数p1＝－9.617×10-15，p2＝6.364×10-12，p3＝－1.698×10-9，p4＝2.357×10-7，p5＝－1.824×10-5，p6＝7.809×10-4，p7＝－1.772×10-2，p8＝0.234 3，p9＝－0.568 9，p10＝39.88。
50
100
150
200
250
300
Ќ ԌҦ kPa
䍏
㦧
k
g
1—试验；2—拟合。
图2　高斯函数拟合充气压力与负荷的函数关系曲线
多项式函数拟合曲线如图3所示，R2＝0.999 8。由图3可见，拟合曲线中有两处出现轻微偏差，拟
合效果比高斯函数好一些。
50
100
150
200
250
300
Ќ ԌҦ kPa
䍏
㦧
k
g
注同图2。
图3　多项式函数拟合充气压力与负荷的函数关系曲线2.1.3　傅里叶函数
采用傅里叶函数进行拟合计算，得出函数表达式如下：
f（x）＝A0＋A1cos（wx）＋B1sin（wx）＋A2cos（2wx）＋B2sin（2wx）＋A3cos（3wx）＋B3sin（3wx）＋
A4cos（4wx）＋B4sin（4wx）＋A5cos（5wx）＋
B5sin（5wx）＋A6cos（6wx）＋B6sin（6wx）＋
A7cos（7wx）＋B7sin（7wx）＋A8cos（8wx）＋
B8sin（8wx）（0≤x＜120）（3）其中，系数A0＝161.1，A1＝－66.95，B1＝－81.14，A2＝－39.31，B2＝－17.74，A3＝－18.44，B3＝10.28，A4＝－6.246，B4＝12.16，A5＝1.21，B5＝8.216，A6＝4.5，B6＝2.296，A7＝2.235，B7＝－0.316 1，A8＝1.298，B8＝－1.316，w＝0.041 72。
446 轮　胎　工　业 2020年第40卷
傅里叶函数拟合曲线如图4所示，R 2＝1。由图4可见，拟合曲线未出现偏差，拟合效果良好。
20
40
60
80
100
120
50100150200
250300Ќ ԌҦ kPa
䍏㦧 k g
12
注同图2。
图4　傅里叶函数拟合充气压力与负荷的函数关系曲线
2.2  充气压力为120～250 kPa 时函数关系拟合
计算
由图1可见，充气压力为120～250 kPa 时，充气压力与负荷明显呈线性关系，因此采用线性函数进行曲线拟合，得出函数表达式如下：
f （x ）＝P 1x +P 2        （120≤x ≤250）      （4）其中，系数P 1＝1.65，
P 2＝88.23。线性函数拟合曲线如图5所示，
R 2
＝1。由图5可见，拟合曲线基本未出现偏差，拟合效果良好。3　结论
采用185/60R15 84H 标准型轮胎研究充气压力与负荷之间的函数关系。结果表明，在标准下沉量下，当充气压力为0～120 kPa 时，充气压力与
120130140150160170180190200210220230240250
250
300
350400450
500Ќ ԌҦ kPa
䍏㦧 k g
12
注同图2。
图5　线性函数拟合充气压力与负荷的函数关系曲线
负荷的函数关系宜采用傅里叶函数表征，而当充气压力为120～250 kPa 时则采用线性函数表征。
本工作将充气压力分为两个区间进行分析，其他轮胎也可分为不同区间进行函数关系研究。本方法既可为轮胎充气压力与负荷的函数关系研究提供新的思路，也可为轮胎充气压力检测系统和有限元静负荷分析等提供参考。参考文献：
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收稿日期：2020-02-18
Study on Function Relationship between Inflation Pressure and Load of
185/60R15 84H Tire
WANG Zhiyong ，LUO Zhe ，LIU Changbo ，ZHANG Yanjun ，YU Guohong ，QU Jiayu
[Prinx Chengshan （Shandong ） Tire Co.，Ltd ，Weihai 264300，China ]
Abstract ：The function relationship between the inflation pressure and load of 185/60R15 84H tire under standard deflection （25.124 mm ）was studied in two ranges of inflation pressure.The results showed that the relationship could be characterized by Fourier function under the inflation pressure of 0～120 kPa ，while it was linear under the inflation pressure range of 120～250 kPa.
Key words ：tire ；inflation pressure ；load ；function relationship