∙ 行程问题
【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？
【解答】后来小刚的速度是小明的（300－100）÷（200－100）＝2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600＋150×3＝2050米。
【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？
【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距17÷1/7＝119千米。
【题目3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？
【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8小时。
【解答】后来小刚的速度是小明的（300－100）÷（200－100）＝2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600＋150×3＝2050米。
【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？
【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距17÷1/7＝119千米。
【题目3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？
【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8小时。
【题目4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。
【解答】原定时间是6÷25％＋6＝30分钟，即1/2小时。原定速度是10÷1/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是40×1/2＝20千米
【解答】原定时间是6÷25％＋6＝30分钟，即1/2小时。原定速度是10÷1/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是40×1/2＝20千米
【题目5】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90汽车越野赛分钟,求小周家和小丁家的距离
【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×3＝12平路8×3＝24用去90÷3＝30分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）÷60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）×4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。
【题目6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米，已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米？
【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/20＝20：12：9，很容易知道每份
【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×3＝12平路8×3＝24用去90÷3＝30分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）÷60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）×4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。
【题目6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米，已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米？
【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/20＝20：12：9，很容易知道每份
是（24－20）÷（20－12）＝0.5，乙丙相差0.5×（12－9）＝1.5千米，所以丙的速度是20－1.5＝18.5千米/小时。
【题目7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？
【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1÷（400＋150）＝1/550，BC相遇用的时间是1÷（200＋150）＝1/350，那么周长就是4÷（1/350－1/550）＝3850米。
【题目7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？
【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1÷（400＋150）＝1/550，BC相遇用的时间是1÷（200＋150）＝1/350，那么周长就是4÷（1/350－1/550）＝3850米。
【题目8】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?
【解答】后来小明的速度是小丁的10÷5＝2倍，从返回到追上共用18×2÷（2－1）＝36分钟。如果从拿到书到追上，共需要36－18÷2＝27分钟。
【题目9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。
【解答】后来小明的速度是小丁的10÷5＝2倍，从返回到追上共用18×2÷（2－1）＝36分钟。如果从拿到书到追上，共需要36－18÷2＝27分钟。
【题目9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。
【解答】35分钟共行（300＋240）×35＝18900米，即18900÷2400＝7个单程多2100米，分别在1，3，5，7个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：240＝5：4，要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9，2－15/9＝1/3，25/9－2＝7/9，4－35/9＝1/9，所以是第四次相遇的时候，距离是2400×1/9＝800/3米。
【题目10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少10分钟，所以后来行这段路用的时间是10÷（1－3/4）＝40分钟，C原来就需要40×4/5＋20＝52分
【题目10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少10分钟，所以后来行这段路用的时间是10÷（1－3/4）＝40分钟，C原来就需要40×4/5＋20＝52分
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【题目1】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后，停留45分钟，然后从B地返回，在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。
【解答】甲行了9/4小时，相当于乙行的9/4×3＝27/4小时多9/4千米。乙每小时行（25.5×2－9/4）÷（27/4＋3）＝5千米，甲每小时行5×3＋1＝16千米。
【题目2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。
【解答】相遇时间是40/60÷20％＋40/60＝4小时，两地距离96×4＝384千米。
【题目3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？
【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三个单程，小明行了500×3＝1500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500－600＝900米。
【题目4】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【解答】同样的道理，（90×3＋50）÷2＝160千米。
【题目2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。
【解答】相遇时间是40/60÷20％＋40/60＝4小时，两地距离96×4＝384千米。
【题目3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？
【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三个单程，小明行了500×3＝1500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500－600＝900米。
【题目4】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【解答】同样的道理，（90×3＋50）÷2＝160千米。
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【题目5】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？
【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行5/9个单程，第二次相遇共行三个单程，客车行5/9×3＝5/3个单程，超过了5/3－1＝2/3个单程，所以一个单程是48÷2/3＝72千米。
【题目6】甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？
【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道甲乙原速的比是1：2，所以全程是180×（2＋1）＝540千米。第三天的速度比就是1：8，相遇点距离中点是（1/2－1/9）×540＝210千米。
∙
【题目7】甲乙丙三个车站在同一条公路上，且他们之间路程相等，A，B两人分别从甲丙两站相向而行，A在超过乙路150米处和B相遇，然后两人继续前行，A在到丙站后，立即返回，在经过乙站450米处，追上了B。求甲丙两站的距离。
【解答】追上时A行的路程是相遇时的3倍，那么B在追上时行的总路程也是相遇时行的路程的3倍，所以甲丙两站的距离是（450＋150×3）÷（1/2×3－1/2）＝900米。
【题目8】B处的兔子和A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳2米，狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米后被狗追上，问兔子一跳多少米？
【解答】狗和兔子的速度比是（112＋56）：112＝3：2，狗跳3次跳了2×3＝6米，兔子就跳6×2/3＝4米，所以兔子每跳一次4÷4＝1米
【题目9】甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，4小时后甲车行了全程的1/4，乙
车行的路程比全程的12.5%少60千米，甲乙两车继续行驶735千米相遇。求AB两地相距多少千米？
【解答】735－60＝675千米占全程的1－1/4－12.5％＝5/8，所以两地之间的距离是675÷5/8＝1080千米。
【题目10】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长。
【解答】摩托车行了1200×25＝30000米，车尾行了1050×（25＋3）＝29400米。所以火车长30000－29400＝600米。
钟。
【解答】735－60＝675千米占全程的1－1/4－12.5％＝5/8，所以两地之间的距离是675÷5/8＝1080千米。
【题目10】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长。
【解答】摩托车行了1200×25＝30000米，车尾行了1050×（25＋3）＝29400米。所以火车长30000－29400＝600米。
钟。
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【题目1】船顺流航行速度是每小时8千米,逆流而上的速度是每时7千米,两船同时从同一地点
出发,甲船顺流而下,然后返回,乙船逆流而上,然后返回,经过2时同时回到出发点,这2小时中,有多少时间,甲乙两船航行方向是相同的?
【解答】2÷（7＋8）＝2/15小时
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【题目2】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。
【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A＋B＝1/4，B＋C＝1/5。2（A＋D）＋6（B－D）＝4（A＋B），得出B－D＝1/2（A＋B）＝1/2×1/4＝1/8，12时C和D相距2×（1/4－1/8）＝1/4，C＋D＝1/5－1/8＝3/40，所以需要的时间是1/4÷3/40＝10/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。
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【题目3】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，
【解答】2÷（7＋8）＝2/15小时
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【题目2】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。
【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A＋B＝1/4，B＋C＝1/5。2（A＋D）＋6（B－D）＝4（A＋B），得出B－D＝1/2（A＋B）＝1/2×1/4＝1/8，12时C和D相距2×（1/4－1/8）＝1/4，C＋D＝1/5－1/8＝3/40，所以需要的时间是1/4÷3/40＝10/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。
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【题目3】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，
追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。
【解答】船静水每小时行5÷10/60＝30千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50÷（30×2）＝5/6小时，由于这个时候客船也追上了物品，所以客船行逆水行20千米就用了5/6小时，那么逆水每小时行20÷5/6＝24千米，水流速度就是每小时30－24＝6千米。
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【题目4】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
【解答】后来甲23－18＝5分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/60÷5＝1/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了25－1－1/6＝23又5/6圈，所以乙每分钟行1圈。所以乙行完全程需要25分钟
【解答】船静水每小时行5÷10/60＝30千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50÷（30×2）＝5/6小时，由于这个时候客船也追上了物品，所以客船行逆水行20千米就用了5/6小时，那么逆水每小时行20÷5/6＝24千米，水流速度就是每小时30－24＝6千米。
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【题目4】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
【解答】后来甲23－18＝5分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/60÷5＝1/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了25－1－1/6＝23又5/6圈，所以乙每分钟行1圈。所以乙行完全程需要25分钟
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