【摘要】针对目前电动汽车电机驱动系统中广泛使用的逆变器，提出一种在不同功率因数角范围内的逆变器中绝缘栅双极型晶体管（IGBT）和续流二级管的导通功率损耗的计算方法。该文是对论文[1]中提出的计算公式的补充，能更精确的计算IGBT以及续流二极管上功率的损失。该方法是基于目前电机控制中普遍运用的空间电压矢量调制（SVPWM）7段式的方法计算得出的，最终推导出了在不同的功率因数角范围内逆变器中IGBT和续流二级管上的导通功率损耗的计算表达式。本文给出的计算表达式可以为设计合适的散热装置提供一定的数学理论基础。
【关键词】逆变器;IGBT;续流二级管;空间电压矢量调制;功率因数角
1.前言
在逆变器中，其功率损耗主要出现在绝缘栅双极型晶体管（IGBT）和续流二级管上。IGBT具有驱动功率低，工作频率高，通态电流大和通态电阻小等优点，已成为当前电力电子装置中的主导器件，因此也成为学者研究的热点。当前，对IGBT/DIODE功率损耗研究的方法主要分为
基于物理结构的损耗模型和基于数学方法的损耗模型。通过物理结构计算IGBT功率损耗时，需要通过分析IGBT/DIODE的物理结构和内部载流子的工作情况，采用电容，电阻，电感，电流源，电压源等一些相对简单的元件模拟出IGBT/DIODE的特性。这种损耗模型的准确程度取决于器件物理模型的准确程度，因此实现起来非常困难。相反，通过数学模型的IGBT/DIODE功率损耗模型则是利用相关实验数据，推导出电流，电压与IGBT自身参数之间的数学关系，该方法易于实现且通用较强。在已有的论文中，也有类似的功率损耗计算，但表达式不够精准，且没有在常见的功率因数角范围内分段推导得出。本文推导了SVPWM 7段调制情况下，在不同的功率因数角范围内，逆变器中IGBT和续流二级管的导通功率损耗公式。
2.逆变器的功率损耗模型
逆变器的功率损耗主要集中在IGBT和续流二极管上。而这二者的大小主要取决IGBT的开关次数和导通电流的大小，逆变器与永磁同步电机的拓扑结构如图1所示：
图1 逆变器与永磁同步电机拓扑结构
在如图1的结构中，每个周期内6个IGBT开关按照SVPWM 7段式调制顺序依次开关，在一个PWM周期内，每个IGBT和每个续流二级管导通时间相等，因此在一个PWM周期内，每个IGBT/DIODE的导通功率是相等的，在计算中仅需计算一个IGBT/DIODE导通功率，总功率损耗等于6个IGBT的导通功率损耗加上6个续流二极管的导通功率损耗。
2.1 IGBT的导通功率损耗
计算IGBT的导通损耗的时候，通常设导通电压是电流的函数，根据IGBT的基本知识可得到下面的等式：
（1）
式中为IGBT的恒定管压降，为IGBT导通时的等效电阻。以图1中的开关S1为例，在IGBT的导通的一个周期内，仅有半个周期有电流流过IGBT，在另半个周期内无电流流过，因此，可以得到IGBT的功耗如下式：
（2）
式中T为PWM的周期，则为PWM的占空比，N为半个周期内IGBT的开关次数。当IGBT的开关频率足够高的时候，可以认为一个周期内流经IGBT电流是不变的，因此，式（2）可以写成如下形式：
（3）
由上式可以看出，IGBT的导通损耗分为两部分，一部分是由导通压降产生的，而另一部分是由IGBT导通时，等效电阻产生的。当开关频率足够高时，式（3）可以转化为以下形式：
（4）
（5）
在式（4），（5）中，为相电流的周期，为相电流， 可以用下式表示：
（6）
根据空间矢量调制（SVPWM）的基本原理，若以直流环节的中点作为参考点，可以求出PWM的占空比如下式所示：
（7）
该式中，为A相电压的绝对值，对于SVPWM7段式调制方法，由于有效电压矢量在各段的作用时间不相同，所以占空比在各段也不相同，共分为以下6段进行计算：
（8）
式中，为电流的角度，由于电流与电压之间存在一定的相位差，所以表征的才是此时电压矢量的空间角度。式中为功率因数角。功率因数角表征的是定子电流与定子电压之间的相位差，在电机控制中是一个很重要的参数。永磁同步电机空间向量图如图2所示：
图2 永磁同步电机空间向量图
从图中可以看出，电子电流向量与q轴之间的夹角为，定子电压与向量与q轴之间的夹角为，定子电流与定子电压之间的夹角为功率因数角。由空间向量图2可知，定子电流向量与q轴之间的夹角为定子电压向量
与q轴之间的夹角。则其功率因数角
由电流电压可表示为：
（9）
在永磁同步电机控制中，的常见范围是，而对于电流来讲，仅当电流在PWM的正
半周期，即电角度时，有电流从S1端
的IGBT 和S2端的DIODE流过，现基于此，对不同功率因数角范围内流经A+端的IGBT和A-端的DIODE的功率损耗进行计算。
当功率因数角，利用（4），（8）式，将t转化成后，在分段积分可得
下式：
（10）
同理IGBT导通时的等效电阻造成的平均功率损耗表达式可利用式（5），（8）得：
（11）
同理可以推导出当功率因数角
时，导通压降和等效电阻产生的平均功率损耗表达式。这里就不再一一赘述。由上面计算得出的式子可以得出，在功率因素角的时候，IGBT的导通压降产生的功率
损耗表达式在不同的功率因数角范围内是不相同的。相反，IGBT导通时等效电阻产生的功率损耗表达式是相同的。2.2 续流二级管的导通功率损耗
同样的，当续流二级管导通的时候，其前向导通电压与导通压降和输出电流之间的关系也是线性的，其表达式如下式：
（12）
式中，是流经续流二级管电流的函数。由逆变器基本电路理论以及SVPWM 7段调制的基本原理可知，当电压在SVPWM 7段调制的一个调制区间内时，电流若不从S1的IGBT流过，则必将从S2的续流二级管中流过，因此，在一个PWM周期中，电流作用在续流二级管上的有效时间为为PWM的周期。根据之前列出的计算公式，只需将式前面所有积分式中的占空比即可求出相应功率因数角范围内续流二级管上的功率损耗，结果如下：
当功率因数角时：
（13）
（14）
同理可以推导出当功率因数角
时，续流二级管的平均功率损耗。通过计算出来的式子可以看到，在范围的时候，续流二级管导通压降产生
的功耗表达式在不同的功率因数角范围内是不相同的，相反，续流二级管导通时等效电阻产生的功耗表达式是相同的。
3.结论与展望
逆变器在当今的车用永磁同步电机中运用相当普遍，而对逆变器功耗的研究也成为当今的热门研究课题。但在之前的各论文研究中，均没有给出在不同功率因数角范围内，IGBT和续流二级管上导通功率损耗的准确表达式，本文经过大量计算，给出了在SVPWM 7段式调制方
式下，在不同功率因素角范围内，IGBT与续流二极管上导通功率损耗的准确的分段表达式，为日后的研究提供了有力的数学基础。在今后的研究中，只需带入实际的IGBT/DIODE和电机参数（即IGBT的导通压降和导通等效电阻，续流二极管的导通压降和导通等效电阻，逆变器相电流幅值和电压调制比M）就可很简便的求出在不同功率因数角范围内IGBT以及续流二极管上的导通总功耗。再查表得出IGBT的开关功耗，即可求出电动汽车逆变器上的总功率损耗。
参考文献
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