巧用数学期望解决等车时间期望问题
【中图法分类号】O211
数学期望是概率论中最重要的数字特征之一，数学期望的应用是概率论课堂教学的一个重点.现实生活中对一些具体问题的求解，不仅能巩固学生的基础知识还能开阔学生的思维，提高学生综合运用数学知识的能力，加强学生对数学期望定义的理解和掌握[1-3].
日常生活中，我们经常遇到如下等车时间问题.
问题1：某公交车站每隔10分钟有一班车通过，求乘客在任意时刻到达车站需要等车时间的数学期望.
分析：设乘客等车的时间为随机变量X，由题意可知X～U[0，10]，故乘客等车时间的数学期望为5分钟.
汽车基础问题2：公共汽车站于每小时的第10分钟、30分钟、55分钟发车，假设某乘客不知道发车时间，
并且在每小时内的任意时刻到达车站，求该乘客等候时间的数学期望.
解：设该乘客到达车站的时刻为随机变量X（单位：分钟），由题意可知X～0，60.其概率密度函数为：
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