5.3 一次函数(二)
1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为(A)
A. 1 B. －1
C. 5 D. －5
2．有一本新书，每10张厚为1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)
A. y＝x B. y＝10x
C. y＝＋x D. y＝
3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝__5__．
x | 1 | 2 | 3 |
y | 3 | m | 7 |
4.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)求当t＝2时，函数s的值．
由题意，得解得
∴s＝－7t＋9.
(2)当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.
5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．
【解】 设y＝kx，则z＝m＋kx.
根据题意，得
解得
∴z与x之间的函数表达式为z＝－2x＋5.
6．已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．
【解】 设4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．
整理，得y＝kx－.
∵m，n，k是常数，∴－是常数．
又∵k≠0，∴y是x的一次函数．
7．某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y(元)是关于x(kg)的一次函数，王先生带60 kg行李需付6元行李费，张先生带80 kg行李需付10元行李费．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)问：旅客最多可免费携带多少千克行李？
【解】 (1)设y＝kx＋b.根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝x－6.
(2)旅客可免费携带行李，即y＝0，
∴x－6＝0，解得x＝30.
∴旅客最多可免费携带30 kg行李．
8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．
(1)从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？
(2)若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2015年)可以涵养多少水源．
【解】 (1)5×7＝35(亿棵)．
(2)设y＝kx＋b.
∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，
∴解得∴y＝x＋.
当x＝5时，y＝×5＋＝ (亿立方米)．
∴到第5年可以涵养水源亿立方米．
9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为10．
【解】 设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2(x－2)．
把x＝1，y＝0；x＝－3，y＝4分别代入上式，得
解得
∴y＝x2＋x－2.
∴当x＝3时，y＝9＋3－2＝10.
10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
(1)问：y是x的一次函数吗？
(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
【解】 (1)设y关于z的一次函数为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数为z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．
(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得解得
∴y＝－x＋.
∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.
售价x(元) | … | 70 | 90 | … |
销售量y(件) | … | 3000 | 1000 | … |
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数表达式．
(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？
【解】 (1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
根据题意，得
解得
∴y＝－100x＋10000.
(2)当x＝80时，y＝－100×80＋10000＝2000.
∴每天获得的利润为(80－60)×2000＝40000(元)．
(1)设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元，求y关于x的函数表达式．
(2)若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围．
【解】 (1)由题意得，大车缴通行费的辆次为3000－x，
∴y＝5x＋10(3000－x)，
即y＝30000－5x(0≤x≤3000)．
(2)∵3000×20%＝600，3000×40%＝1200，
∴600≤3000－x≤1200，即1800≤x≤2400，
∴18000≤y≤21000，
∴该收费站这一天收费总数不小于18000元且不大于21000元．
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