南通市启秀中学—第二学期期末考试
初二数学
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）
A、            B、        C、          D、
2．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（    ）
A．7            B．8            C．9            D．7或－3
3．下列根式中属最简二次根式的是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
4．.已知两圆的半径、分别是方程 x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，
则两圆的位置关系是      （    ）
  A．外离          B．相交                C．外切            D．内切
5．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（      ）
A．2 个        B．3个            C．4个            D．5个
6．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为（    ）
A.1              B.－1            C.1或－1          D.0.5
7. 一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为  （    ）
A.      B.     C.   D.
8．当＜0，b＜0时，－＋2－b可变形为（  ）
A.    　B .－  C.    D .
9. 若0≤≤1，则＝（        ）
  A. 2 -1        B. 1        C.  -1        D .  -2 +1
10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为  （      ）                           
A.           B.           C.  2-         D  -1
            10题图                                              15题图   
二．填空（每题3分，共24分）
11.若二次根式有意义，则的取值范围是____________
12.学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．
13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得               ．
14. 如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得
新五边形A′B′C′D′E′的 顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是     度。         
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_______ º
16．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 ＝51、＝12．则成绩比较稳定的是      ．（填“甲”或“乙”）．
17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是              ．
18、如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形
4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，
则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12个；
如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、
…A2n为顶点的直角三角形有____________个
                                                                      18题图
三．解答题（共96分）
19.解方程（每题5分，共10分） 
（1） （x-5）2 =2（5-x）             （2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）；
20.计算  （每题5分，共10分）     
（1）
（1）
（2）
21.（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；（2）若，求的值．
22．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，
宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r
23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且
AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
  （2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．
                                                                  23题图
24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，
并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，
画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长                                                                           
25．（10分）四川地震牵动着全国人民的心，广大中学生也纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？                                                         
26.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点， PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O的直径EC．
27.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． 
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 _________ 万元； 
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 
28．（14分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x 于点M，BC边交x轴于点N（如图）. 
南通汽车
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； 
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； 
（3）试证明在旋转过程中, △MNO的边MN上的高为定值；
（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。
参考答案
一．选择题
1.C    2.D  3.A  4.C  5.A  6.B  7.A  8.C  9.B  10.D
二．填空题
11.     12. 0.8    13. =45      14. 72°    15.  60°  16.乙      17. 5        18. （2n2-2n）