2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）C．（x+1）（x﹣2）＝x2D．3x2+1＝0
2．（3分）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）
A．①：一组邻边互相垂直B．②：对角线相等
C．③：对角线互相垂直D．④：有一个角是直角
3．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（）
A．7B．6C．5D．4
4．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌（）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5．（3分）用配方法将方程x2﹣4x+3＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3
6．（3分）在四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
是（）
A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝CD D．∠B+∠C＝180°7．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
8．（3分）当a+b＝2时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E是AB上一个动点，F是AD上一点（点F不与点D重合），连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A的对应点A′落在边CD 上，连接EC，若A′E＝CE，则△A′DF的面积为（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
10．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则点B到直线AE的距离为（）
A．B．C．2D．陕西汽车销售
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．（3分）分式的最简公分母是．
12．（3分）若一个n边形的每个内角为144°，过一个顶点可以画出条对角线．13．（3分）当分式的值为0时，x的值为．
14．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AB＝3，对角线AC绕着对称中心O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是．
15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一个根为x＝7，则方程a（x
﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根为．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝．
17．（3分）如图，某市计划在一片空地上修建一个边长为400m的菱形公园ABCD，顶点D 作为主要出入口，E为小路AD的中点，CE、BD是两条主要通道，要在它们的交点F以及点E处建两个休息亭，使得这两个休息亭到出入口D的距离相等，则计划建造的这个菱形公圆ABCD的面积为m2．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（8分）解分式方程：
（1）；（2）．
19．（8分）解一元二次方程：
（1）（x+4）2＝2x+8；（2）x2﹣3x﹣2＝0．
20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2023．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，H分别为AB，DC的中点，F，G为AD，BC上两点，且满足DF＝BG，求证：EF＝HG．
22．（8分）为培养学生良好的个性品质，增强创新意识，掌握科学研究的方法，推进其对自然、社会、自我的整体认识与体验，我校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去离学校90km的综合实践教育基地参加活动，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．
23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM
＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及BD的长．
24．（10分）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当
该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
25．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形ABCD中，E是射线BC上一动点（点E，B不重合），连接AE，作AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．
【思考尝试】（1）如图1，当E是线段BC的中点时，观察并猜想AE与EP的数量关系为；
【实践探究】（2）小明同学受问题（1）启发，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD
中，若E是射线BC上一动点（点E，B不重合），那么问题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
【拓展迁移】（3）小颖同学深入研究小明同学提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，当E在线段BC上运动时（点E，B不重合），连接DP、AP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB＝6时，请你求出△ADP周长的最小值．