总740期第六期2021年2月
河南科技
Henan Science and Technology
基于Matlab/Simulink的质子交换膜燃料电池建模仿真
孙桂芝1宋振泉2
（1.烟台职业学院汽车与船舶工程系，山东烟台264670；2.烟台之星汽车服务有限公司，山东烟台264000）
摘要：本文简述了质子交换膜燃料电池的结构及工作原理，重点介绍了燃料电池电压与电流模型结构和建模原理，并在Matlab/Simulink平台上对所建燃料电池模型进行仿真。仿真分析结果反映出电池活化极化损耗、欧姆损耗以及浓度极化损耗随电流增大而改变的关系，最终以燃料电池极化曲线的形式显示出来，为燃料电池电动汽车建模与控制仿真奠定基础。
关键词：燃料电池；建模仿真；Matlab/Simulink
中图分类号：TM911.4文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）06-0126-04
Modeling and Simulation of Proton Exchange Membrane Fuel
Cell Based on Matlab/Simulink
SUN Guizhi1SONG Zhenquan2
（1.Department of Automobile and Ship Engineering,Yantai Vocational College，Yantai Shandong264670；2.Yantai Star
Automobile Service Co.,Ltd.，Yantai Shandong264000）
Abstract:This paper briefly described the structure and working principle of the proton exchange membrane fuel cell,focusing on the fuel cell voltage and current model structure and modeling principle,and simulated the built fuel cell model on the Matlab/Simulink platform.The simulation analysis results reflected the relationship between bat⁃tery activation polarization loss,ohmic loss and concentration polarization loss as the current increased,and finally displayed in the form of fuel cell polarization curve,laying a foundation for fuel cell electric vehicle modeling and control simulation basis.
Keywords:fuel cell；modeling and simulation；Matlab/Simulink
燃料电池是一种将储存在燃料和氧化剂中的化学能通过电极反应直接转化为电能的发电装置。质子交换膜燃料电池具有无污染、零排放、无振动和噪声、能量转换效率高等优点，目前，燃料电池电动汽车受到了学术界和企业界的高度重视［1-2］。
在进行燃料电池建模时，由于电流密度的不同，电化学反应过程中，活化极化损耗、欧姆损耗以及浓度极化损耗会影响燃料电池的电动势。本文主要研究燃料电池建模期间活化极化损耗、欧姆损耗以及浓度极化损耗对燃料电池电动势的影响，并在Matlab/Simulink中搭建仿真平台，通过仿真得出燃料电池三种电压损耗和燃料电池的极化曲线。
1燃料电池结构及工作原理
质子交换膜燃料电池的基本原理是电解水的逆反应，其单体由阳极、阴极、质子交换膜等组成，阳极为氢燃料发生氧化的场所，阴极为氧化剂还原的场所，两极都含有加速电极电化学反应的催化剂。
质子交换膜燃料电池的核心是具有独特功能的聚合物膜，该聚合物膜不透气，但可以传导质子。电解质和聚合物膜接口处的催化剂表面发生电化学反应。从膜的一侧输入的氢分解成主要组分——质子和电子。每个氢原子由一个电子和一个质子组成。其中，质子经过薄膜，而电子首先经过导电电极，然后通过集流器和执行有效工作的外围电路，最后返回膜的另一侧。在介于膜和其他电极之间的催化剂处，这些电子与穿过膜的质子、膜的一侧输入的氧相遇，发生电化学反应而产生水，其与过剩的氧气一起从电
池中排出。质子交换膜燃料电池的结构及基本工作原理如图1所示。
收稿日期：2021-01-12
作者简介：孙桂芝（1981—），女，硕士，讲师，研究方向：燃料电池技术、新能源汽车控制技术。
能源与化学
外部负载
电极
膜
电极集流板集流板
氧气输入
O 2e 2H
H →2H +2e 1/2O +2H +2e →H O
碳载体
膜铂
多孔电极结构
H O H 氢气输入
图1
质子交换膜燃料电池的结构与基本工作原理
质子交换膜燃料电池通过热压将阴极、阳极与质子交换膜复合在一起而形成膜电极。为了使电化学反应顺利进行，多孔气体扩散电极必须具备质子、电子、反应气体和水的连续通道。其性能不仅依赖于电催化剂活性，还与电极中四种通道的构成及各种组分的配比、电极孔分布与孔隙率、电导率等因素密切相关。
2
燃料电池建模
燃料电池的电压是电流的函数。电流-电压关系通常以极化曲线的形式表现出来，极化曲线的变量为单元电压与单元电流密度。由于燃料电池堆由多个燃料电池单元组成，串联在一起，因此燃料电池电压为各个单元电压的总和。本研究将所有的单元电池视为相同的，燃料电池堆栈电压和单元电池电流密度的计算分别采用如下公式［3］：
V st =n ×V fc （1）i fc =I st A fc
（2）
式中，V st 为燃料电池堆栈电压，V ；n 为燃料电池单元数，个；V fc 为单元电池电压，V ；i fc 为单元电池电流密度，A/cm 2；I st 为燃料电池电流，A ；A fc 为单格电池有效反
应面积，cm 2。
若对燃料电池供应反应气体，但是回路不闭合，则燃料电池不会产生任何电流，此时可期望电池电位在给定条件下（温度、压力和反应物浓度）等于或接近理论电位，而在实践中，被称为开路电位的该点位要明显低于理论电位，通常会低于1V 。这表明即便无外部电流产生，燃料电池也会存在一些损耗。当电路闭合且连接负载时，由于不可避免的损耗，电位将会下降，甚至为所产生的电流的递减函数。
燃料电池中存在多种电压损耗，主要由下列因素引起：电化学反应动力、内部电子阻抗和离子阻抗、反
应物难以到达反应点、内部（杂散）电流、反应物相互渗透。单元电池电压根据式（3）进行计算［4］。
V fc =E fc -V act -V ohm -V conc
（3）
式中，E fc 为开路电压，V ；V act 为活化极化损耗，V ；V ohm 为欧姆损耗，V ；
V conc 为浓度极化损耗。开路电压根据能量守恒定律和法拉第常数进行计
算，如式（4）所示［5］。
E fc =1.229-8.5×10-4×(T fc -298.15)+
4.3085×10-5×T fc ×ln(P H 2
+12
P O 2
)
（4）
式中，T fc 为燃料电池温度，K ；P H 2
为氢气压力，Pa ；
P O 2
为氧气压力，Pa 。
研究期间需要移动电子和在阴极和阳极断裂化学
键，因此产生活化极化损耗［6］。根据菲尔塔方程，活化极化损耗和电流密度的关系可以用式（5）表示。
V act =V 0+V a (1-e -c 1i
)
（5）
式中，V 0为电流密度的电压降，V ；V a 为试验常数，V ；c 1为常数；i 为燃料电池电流密度，A/cm 2。
活化极化损耗取决于温度和氧气压力［5-7］。V 0、
V a 、c 1的数值以及对氧气压力和温度的依赖性可以从试验数据的非线性回归中确定。参数V 0和V a 的计算公式如下：
V 0=0.279-8.5×10-4×(T fc -298.15)+4.3085×10-5×T fc ×[ln(
P ca -P sat 1.01325)+12ln(0.1173×(P ca -P sat )1.01325
)]
（6）
V a =(-1.618×10-5×T fc +1.618×10-2)×(P O
0.1173
+P sat )2+
(1.8×10-4×T fc -0.166)×(
P O
0.1173
+P sat )+(-5.8×10-4×T fc +0.5736)
（7）
式中，P ca 为阴极总压力，Pa ；P sat 为饱和压力，Pa 。
欧姆损耗的发生是由于电解质中对离子流的阻抗以及对流过燃料电池导电元件的电子流的阻抗。电压降与电流成正比，二者的关系可以用式（8）表示。
V ohm =i fc ∙R ohm
（8）
式中，R ohm =
t m
σm 为单元电池电阻，Ω。电阻R ohm =t
m σm
取决于膜的湿度［8］和单元电池的温
度［9］。欧姆电阻与膜的厚度t m 和膜的电导率成反比［10-11］。相关计算公式如下：
R ohm =
t m σm
（9）σm =(b 11-b 12)×exp(b 2(1303-1T fc
))
（10）
式中，t m 为燃料电池膜的厚度，cm ；σm 为膜电导率，Ω/cm ；
b 11、b 12、b 12均为常数。参数t m 、
b 11、b 12的值采用膜Nafion 117的值［11］。如果电化学反应中反应物在电极上快速消耗以形成浓度梯度，就会发生浓度极化而形成浓度极化损耗［12］，浓
度极化损耗根据式（11）进行计算。
v conc =i fc (c 2i fc i max )
c
3
（11）
式中，
c 2、c 3为常数；i max 为为燃料电池最大电流密度，A/cm 2
。
已知c 1=10，c 3=2，i max =2.2，b 11=0.05139，b 12=
0.00326，
b 2=350。如果P O
2
0.1173
+P sat ＜2，那么
c 2=(7.16×10-4×T fc -0.622)×(P O
2
0.1173
+P sat )
+(-1.45×10-3×T fc +1.68)
（12）
如果
P O
2
0.1173
+P sat ≥2，那么
c 2=(8.66×10-5×T fc -0.068)×(P O
2
0.1173
+P sat )
+(-1.6×10-4×T fc +0.54)
（13）
氢气消耗量根据式（13）进行计算。
W H 2
=M H 2
×nI
st 2F
（14）
式中，W H 2
为反应氢的质量，g ；M H 2
为氢摩尔质量，
g/mol ；F st 为法拉第常数，C/mol 。
催化剂表面反应物的浓度取决于电流密度，电流密
度越高，表面浓度越低。当消耗速率与扩散速率相等时，催化剂表面的反应物表面浓度为0mg/m 3
，
即反应物的消耗速率与其到达表面的速率相同。此时的电流密度称为极限电流密度。由于催化剂表面没有更多的反应物，因此燃料电池产生的电流不会超过极限电流。
一旦接近极限电流，电池电位将会急剧下降。但是，多孔电极区域分布不均匀，燃料电池通常不会达到极限电流。当达到极限电流密度时，为实现电池电位的急速下降，整个电极表面的电流密度需要均匀分布，这几乎不可能实现，因为电极表面由离散离子组成。某些粒子可能会达到极限电流密度，而其余离子仍正常工作。
燃料电池不会出现电池电位急剧下降的另一个原因是交换电流密度为催化剂表面反应物浓度的函数，一旦电流密度接近极限电流密度，表面浓度及其所导致的交换电流密度就接近于0A/cm 2
，这会导致额外的电压损耗
［13］
。燃料电池的常用参数如表1所示。
表1
燃料电池参数
序号12345
参数燃料电池单元数单格电池有效反应面积/cm 2
燃料电池温度/K 法拉第常数/（C/mol ）燃料电池膜的厚度/cm
符号n A fc T fc F t m
数值210678353
964870.01275
根据以上算式，本研究在Matlab/Simulink 中建立仿
真模型，燃料电池活化极化损耗、欧姆损耗、浓度极化损
耗随电流密度的增加而变化的关系如图2、图3、图4所示。图2显示，当超过一定电流密度时，电流密度越高，活化极化损耗越小。阴极和阳极都会产生这些损耗，而氧化还原反应需要更高的过电位，这比氢氧化反应慢得多。研究表明，活化极化损耗是任何电流密度下的最大损耗。图3、图4显示，随着电流密度的增大，欧姆损耗和浓度极化呈增大趋势。质子交换膜燃料电池的极化曲线如图5所示。
活化极化损耗/V 0.380.360.340.320.30.280.260.24
0.1
0.20.30.40.5
0.6
电流密度/（A/cm 2）
图2
燃料电池活化极化损耗随电流密度变化
0.140.120.10.080.060.040.020
欧姆损耗/V
0.1
0.20.30.4
0.50.6
电流密度/（A/cm 2）
图3燃料电池欧姆损耗随电流密度变化
76543210浓度电压损耗/V ×10-3
0.1
0.20.30.40.5
0.6
电流密度/（A/cm 2）
图4燃料电池浓度极化损耗随电流密度变化
210200190180170160150140
堆栈电压/V 0
50
100
150
200250
300
350
400
电流/(A)
图5质子交换膜燃料电池极化曲线
燃料电池电动汽车
3结论
本文建立了质子交换膜燃料电池模型，介绍了质子交换膜燃料电池的结构及建模原理，并在Matlab/Sim
uink 平台上对所建的模型进行仿真，得出电化学反应中活化极化损耗、欧姆损耗以及浓度极化损耗随电流变化的曲线，并得出燃料电池极化曲线，为电动汽车整车的设计、建模、性能预测和分析提供参考依据。下一步工作将建立燃料电池电动汽车整车模型，并根据整车控制策略的改进和完善情况，相应地修改整车模型，使其更好地为控制策略的开发服务。
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