车辆内轮差的分析及防范措施
摘 要
内轮差是车辆转弯时，前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差。在频发的各类交通事故中，由于内轮差导致的事故占据很大比例。因此内轮差这一名词也逐渐成为交通警示红灯。
本文就不同类型车辆产生内轮差的原因进行了分析，并对内轮差的大小进行了定量研究。我们将数学理论和物理原理相结合，建立了不同的数学模型，逐层深入地探讨了不同类型车辆的内轮差。最后我们利用数据计算内轮差，并给出了一个避免内轮差事故发生的可行方法。
接着，我们将上述模型加以改进，建立模型二。我们仅假设前轮的运动轨迹为圆，接着推导后轮的运动轨迹。在坐标系下，建立解析几何模型，再用微分方程和参数方程表示前后轮的运动关系，推导出后轮运动轨迹，最后求出内轮差。
在模型三中，我们进一步考虑轿车司机转弯时的驾驶细节，根据相关驾驶资料，前轮转向带动后轮转向，车辆在转弯时的轨迹并不是理想的圆弧。于是我们先通过建立解析几何模型定义了曲率不断变化的前轮轨迹，再通过数学方法建立联系，求得后轮轨迹以及内轮差。
我们在矩形刚体模型的基础上，进一步研究折腰式机组（多为链接式货车），建立模型四——折腰式模型。此时依然假设前轮在所建立的坐标系中做圆周运动，求出内轮差。
在模型改进阶段，基于模型四，我们进一步考虑了机车前轮进入弯道、后轮未进入时的调整阶段。分析比较了最大内轮差与改进前的差别。
最后，我们依据我们所建立的模型，代入不同车型的数据，计算出了小型车、中型车、大型车的最大内轮差，并提出了一个防范此类事故发生的可行建议。
关键词：参数方程 微分方程 平面几何 解析几何 曲率
一、问题重述
1.1背景资料与条件
为了从探知“内轮差”产生原因从而达到防范此类事故的发生并给与警示行人的目的， 需要通过一定的数学方法计算出各种型号汽车在转弯时的内轮差。由于现实中各种其他因素干扰，如路面状况等次要因素，现仅把该现象简化为理想模型，忽略次要因素。通过基本的观察与假设，我们发现：转弯车辆是以内侧后轮为支点进行移动的，前后车轮划过的区域其实是不同的。车身越长，转弯幅度越大，形成的轮差就会越大。故经过简化，影响内轮差主要因素为车身长度和转弯角度。
1.2需要解决的问题
1.对于不同结构的车辆——刚性和非刚性汽车——我们应该用何种不同模型来反映和计算内轮差。
2.名爵6混动如何改进模型，考虑司机转弯时的驾驶细节，使模型更贴合实际。
3.计算不同车型的内轮差。
4.给出一个可行的避免内轮差的方法。
二、符号说明
符号 | 意义 | 单位 |
前轮的转向半径 | ||
后轮的转向半径 | ||
折腰点的轨迹半径 | ||
前轮轨迹的横坐标 | ||
前轮轨迹的纵坐标 | ||
后轮轨迹的横坐标 | ||
后轮轨迹的纵坐标 | ||
威志v5报价 | 参数方程参数 | |
转向角 | ||
角度变量 | ||
前轮轮距 | ||
后轮轮距 | ||
斜率 | ||
后轮转向中心横坐标 | ||
后轮转向中心纵坐标 | ||
折腰式机组前半段长度 | ||
折腰式机组后半段长度 | ||
弯道半径 | ||
时间 | ||
北京限号轮换周期2022三、模型的建立与求解
模型一
模型一假设：
1、研究对象为具有刚性的汽车，车身为一整体、不可变形。通常情况下，轿车及客车属于此类。
2、前后轮轴始终保持平行。
3、车在转弯时前轮后轮的轨迹均为圆弧且两圆圆心重合。
图1-1
如图1-1所示，轨迹半径为弯道半径，设前轮到后轮的距离为，则我们可以求出后轮的轨迹半径为。
我们可以得出内轮差：。
所以小汽车的转向角越大，内轮差越大。小汽车取最大转向角时，内轮差最大。
模型二
模型二假设：
1、研究对象为具有刚性的汽车，车身为一整体、不可变形。通常情况下，轿车及客车属于此类。
2、由于汽车导向仅依靠前轮，假设轿车前轮的转弯路径是圆弧，后轮待定。
3、轿车进入弯道后匀速行驶。
4、在弯道内行驶的过程中，汽车以恒定的转向角转弯，即方向盘固定在同一个位置上。
30万左右的跑车下面我们用解析几何模型进一步推导内轮差。在前面的推导中，我们认为轿车转弯时前轮后轮的轨迹都是圆弧，但是这样的假设并不严谨。轿车转向时，只有前轮起导向作用，带动后轮偏转；因此汽车以恒定的转向角、恒定的线速度转弯时（杨子 悍马），只能确保前轮的轨迹为圆弧，而后轮经车身带动，轨迹需要进一步确定。
在这一模型中，我们仅假设前轮的运动轨迹为圆弧，接着推导后轮轨迹。
轿车是刚体，即车身不发生任何形状变化。根据刚体运动时的速度分解规律，前轮后轮沿车身方向的分速度相等：
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