车辆内轮差的分析及防范措施
摘  要
内轮差是车辆转弯时,前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差。在频发的各类交通事故中,由于内轮差导致的事故占据很大比例。因此内轮差这一名词也逐渐成为交通警示红灯。
本文就不同类型车辆产生内轮差的原因进行了分析,并对内轮差的大小进行了定量研究。我们将数学理论和物理原理相结合,建立了不同的数学模型,逐层深入地探讨了不同类型车辆的内轮差。最后我们利用数据计算内轮差,并给出了一个避免内轮差事故发生的可行方法。
首先,我们建立的模型一是将车辆简化为具有一定长度的矩形状刚体(适用于小轿车和客车),并假设其前轮后轮的运动轨迹为圆弧。然后通过平面几何的方法来求出内轮差。
接着,我们将上述模型加以改进,建立模型二。我们仅假设前轮的运动轨迹为圆,接着推导后轮的运动轨迹。在坐标系下,建立解析几何模型,再用微分方程和参数方程表示前后轮的运动关系,推导出后轮运动轨迹,最后求出内轮差。
在模型三中,我们进一步考虑轿车司机转弯时的驾驶细节,根据相关驾驶资料,前轮转向带动后轮转向,车辆在转弯时的轨迹并不是理想的圆弧。于是我们先通过建立解析几何模型定义了曲率不断变化的前轮轨迹,再通过数学方法建立联系,求得后轮轨迹以及内轮差。
我们在矩形刚体模型的基础上,进一步研究折腰式机组(多为链接式货车),建立模型四——折腰式模型。此时依然假设前轮在所建立的坐标系中做圆周运动,求出内轮差。
在模型改进阶段,基于模型四,我们进一步考虑了机车前轮进入弯道、后轮未进入时的调整阶段。分析比较了最大内轮差与改进前的差别。
最后,我们依据我们所建立的模型,代入不同车型的数据,计算出了小型车、中型车、大型车的最大内轮差,并提出了一个防范此类事故发生的可行建议。
关键词参数方程 微分方程 平面几何 解析几何 曲率
一、问题重述
1.1背景资料与条件
为了从探知“内轮差”产生原因从而达到防范此类事故的发生并给与警示行人的目的, 需要通过一定的数学方法计算出各种型号汽车在转弯时的内轮差。由于现实中各种其他因素干扰,如路面状况等次要因素,现仅把该现象简化为理想模型,忽略次要因素。通过基本的观察与假设,我们发现:转弯车辆是以内侧后轮为支点进行移动的,前后车轮划过的区域其实是不同的。车身越长,转弯幅度越大,形成的轮差就会越大。故经过简化,影响内轮差主要因素为车身长度和转弯角度。
1.2需要解决的问题
1.对于不同结构的车辆——刚性和非刚性汽车——我们应该用何种不同模型来反映和计算内轮差。
2.名爵6混动如何改进模型,考虑司机转弯时的驾驶细节,使模型更贴合实际。
3.计算不同车型的内轮差。
4.给出一个可行的避免内轮差的方法。
二、符号说明
符号
意义
单位
前轮的转向半径
后轮的转向半径
折腰点的轨迹半径
前轮轨迹的横坐标
前轮轨迹的纵坐标
后轮轨迹的横坐标
后轮轨迹的纵坐标
威志v5报价
参数方程参数
转向角
角度变量
前轮轮距
后轮轮距
斜率
后轮转向中心横坐标
后轮转向中心纵坐标
折腰式机组前半段长度
折腰式机组后半段长度
弯道半径
时间
北京限号轮换周期2022三、模型的建立与求解
模型一
模型一假设:
1、研究对象为具有刚性的汽车,车身为一整体、不可变形。通常情况下,轿车及客车属于此类。
2、前后轮轴始终保持平行。
3、车在转弯时前轮后轮的轨迹均为圆弧且两圆圆心重合。
图1-1
如图1-1所示,轨迹半径为弯道半径,设前轮到后轮的距离,则我们可以求出后轮的轨迹半径为
我们可以得出内轮差:
所以小汽车的转向角越大,内轮差越大。小汽车取最大转向角时,内轮差最大。
模型二
模型二假设:
1、研究对象为具有刚性的汽车,车身为一整体、不可变形。通常情况下,轿车及客车属于此类。
2、由于汽车导向仅依靠前轮,假设轿车前轮的转弯路径是圆弧,后轮待定。
3、轿车进入弯道后匀速行驶。
4、在弯道内行驶的过程中,汽车以恒定的转向角转弯,即方向盘固定在同一个位置上。
30万左右的跑车
下面我们用解析几何模型进一步推导内轮差。在前面的推导中,我们认为轿车转弯时前轮后轮的轨迹都是圆弧,但是这样的假设并不严谨。轿车转向时,只有前轮起导向作用,带动后轮偏转;因此汽车以恒定的转向角、恒定的线速度转弯时(杨子 悍马),只能确保前轮的轨迹为圆弧,而后轮经车身带动,轨迹需要进一步确定。
在这一模型中,我们仅假设前轮的运动轨迹为圆弧,接着推导后轮轨迹。
轿车是刚体,即车身不发生任何形状变化。根据刚体运动时的速度分解规律,前轮后轮沿车身方向的分速度相等:
白凯迪拉克追高铁事件