车辆内轮差的分析及防范措施
摘 要
内轮差是车辆转弯时,前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差。在频发的各类交通事故中,由于内轮差导致的事故占据很大比例。因此内轮差这一名词也逐渐成为交通警示红灯。
本文就不同类型车辆产生内轮差的原因进行了分析,并对内轮差的大小进行了定量研究。我们将数学理论和物理原理相结合,建立了不同的数学模型,逐层深入地探讨了不同类型车辆的内轮差。最后我们利用数据计算内轮差,并给出了一个避免内轮差事故发生的可行方法。
接着,我们将上述模型加以改进,建立模型二。我们仅假设前轮的运动轨迹为圆,接着推导后轮的运动轨迹。在坐标系下,建立解析几何模型,再用微分方程和参数方程表示前后轮的运动关系,推导出后轮运动轨迹,最后求出内轮差。
在模型三中,我们进一步考虑轿车司机转弯时的驾驶细节,根据相关驾驶资料,前轮转向带动后轮转向,车辆在转弯时的轨迹并不是理想的圆弧。于是我们先通过建立解析几何模型定义了曲率不断变化的前轮轨迹,再通过数学方法建立联系,求得后轮轨迹以及内轮差。
我们在矩形刚体模型的基础上,进一步研究折腰式机组(多为链接式货车),建立模型四——折腰式模型。此时依然假设前轮在所建立的坐标系中做圆周运动,求出内轮差。
在模型改进阶段,基于模型四,我们进一步考虑了机车前轮进入弯道、后轮未进入时的调整阶段。分析比较了最大内轮差与改进前的差别。
最后,我们依据我们所建立的模型,代入不同车型的数据,计算出了小型车、中型车、大型车的最大内轮差,并提出了一个防范此类事故发生的可行建议。
关键词:参数方程 微分方程 平面几何 解析几何 曲率
一、问题重述
1.1背景资料与条件
为了从探知“内轮差”产生原因从而达到防范此类事故的发生并给与警示行人的目的, 需要通过一定的数学方法计算出各种型号汽车在转弯时的内轮差。由于现实中各种其他因素干扰,如路面状况等次要因素,现仅把该现象简化为理想模型,忽略次要因素。通过基本的观察与假设,我们发现:转弯车辆是以内侧后轮为支点进行移动的,前后车轮划过的区域其实是不同的。车身越长,转弯幅度越大,形成的轮差就会越大。故经过简化,影响内轮差主要因素为车身长度和转弯角度。
1.2需要解决的问题
1.对于不同结构的车辆——刚性和非刚性汽车——我们应该用何种不同模型来反映和计算内轮差。
2.名爵6混动如何改进模型,考虑司机转弯时的驾驶细节,使模型更贴合实际。
3.计算不同车型的内轮差。
4.给出一个可行的避免内轮差的方法。
二、符号说明
符号 | 意义 | 单位 |
前轮的转向半径 | ||
后轮的转向半径 | ||
折腰点的轨迹半径 | ||
前轮轨迹的横坐标 | ||
前轮轨迹的纵坐标 | ||
后轮轨迹的横坐标 | ||
后轮轨迹的纵坐标 | ||
威志v5报价 | 参数方程参数 | |
转向角 | ||
角度变量 | ||
前轮轮距 | ||
后轮轮距 | ||
斜率 | ||
后轮转向中心横坐标 | ||
后轮转向中心纵坐标 | ||
折腰式机组前半段长度 | ||
折腰式机组后半段长度 | ||
弯道半径 | ||
时间 | ||
北京限号轮换周期2022三、模型的建立与求解
模型一
模型一假设:
1、研究对象为具有刚性的汽车,车身为一整体、不可变形。通常情况下,轿车及客车属于此类。
2、前后轮轴始终保持平行。
3、车在转弯时前轮后轮的轨迹均为圆弧且两圆圆心重合。
图1-1
如图1-1所示,轨迹半径为弯道半径,设前轮到后轮的距离为,则我们可以求出后轮的轨迹半径为。
我们可以得出内轮差:。
所以小汽车的转向角越大,内轮差越大。小汽车取最大转向角时,内轮差最大。
模型二
模型二假设:
1、研究对象为具有刚性的汽车,车身为一整体、不可变形。通常情况下,轿车及客车属于此类。
2、由于汽车导向仅依靠前轮,假设轿车前轮的转弯路径是圆弧,后轮待定。
3、轿车进入弯道后匀速行驶。
4、在弯道内行驶的过程中,汽车以恒定的转向角转弯,即方向盘固定在同一个位置上。
30万左右的跑车下面我们用解析几何模型进一步推导内轮差。在前面的推导中,我们认为轿车转弯时前轮后轮的轨迹都是圆弧,但是这样的假设并不严谨。轿车转向时,只有前轮起导向作用,带动后轮偏转;因此汽车以恒定的转向角、恒定的线速度转弯时(杨子 悍马),只能确保前轮的轨迹为圆弧,而后轮经车身带动,轨迹需要进一步确定。
在这一模型中,我们仅假设前轮的运动轨迹为圆弧,接着推导后轮轨迹。
轿车是刚体,即车身不发生任何形状变化。根据刚体运动时的速度分解规律,前轮后轮沿车身方向的分速度相等:
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