行程问题之比例的应用
【知识点总结】
当时间一定时，速度和路程成正比例关系
当路程一定时，时间和速度成反比例关系
【例题讲解】
解答：在时间相同时，速度与路程成正比例
V客：V货=11:8
S客：S货=11:8
按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）
客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）
举一反三
1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？
解答：在时间相同时，速度与路程成正比例
V军：V明=3:2
S军：S明=3:2
按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）
小明走的路程：120×2=240（千米）
2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多
走了200米，求家离学校有多少米？
解答：在时间相同时，速度与路程成正比例
V哥：V弟=5:3
S哥：S弟=5:3
按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）
总路程：100×（5+3）=800（千米）
3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？
解答：在时间相同时，速度与路程成正比例
V聪：V明=6:5
S聪：S明=6:5
按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）
聪聪走的路程：20×6=120（米）
例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？360汽车之家
解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例
V去：V回=40:50=4:5
t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）
t去：1×5=5（小时）
总路程：5×40=200（千米）
举一反三
1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加
油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？
解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例
V去：V回=1500:1200=5:4
t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）
t去：2×4=8（小时）
最多飞出:8×1500=12000（千米）
2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请问从山脚到山顶有多少米？
解答：上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例
V上：V下=20:30=2:3
t上：t下=3:2，时间差时30分钟，按比例分配得：30÷（3-2）=30（分钟）
t上：30×3=90（分钟）
总路程:90×20=1800（米）
3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？如果减速20%，比原来迟到多少小时？
解答：提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例
V前：V后=1:1.2=5:6
t前：t后=6:5，时间差时1小时，按比例分配得：1÷（6-5）=1（小时）
t前：1×6=6（小时）
若要减速20%
V前：V后=1：0.8=5:4
t前：t后=4:5，按比例分配得：6÷4×5=7.5（小时）
迟到：7.5-6=1.5（小时）
例3货车的速度是客车的，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例
V货：V客=9:10，相遇时S货：S客=9:10，
在中点3千米处相遇，说明路程差为3×2=6（千米）
按比例分配得：6÷（10-9）=6（千米）
总路程：6×（10+9）=114（千米）
当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为114千米，则货车此时行驶的路程为：114÷1
0×9=102.6（千米） 货车离乙站：114-102.6=11.4（千米）
举一反三
1、货车的速度是客车的，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在两站中点20千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例
V货：V客=4:5，相遇时S货：S客=4:5，
在中点20千米处相遇，说明路程差为20×2=40（千米）
按比例分配得：40÷（5-4）=40（千米）
总路程：40×（5+4）=360（千米）
当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为360千米，则货车此时行驶的路程为：360÷
5×4=288（千米） 货车离乙站：360-288=72（千米）
2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米?
解答：首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行驶的总路程相同，此时速度和时间成方比例，t甲：t乙=6:4，V甲：V乙=4:6=2:3
相遇时，两船用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，
V甲：V乙=4:6=2:3，S甲：S乙=2:3
在中点18千米处相遇，说明路程差为18×2=36（千米）
按比例分配得：36÷（3-2）=36（千米）
总路程：36×2=72（千米）
3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇时，客车和货车所行的路程比是5∶4。A、B两地相距多少千米
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