基本的相遇与追及问题
教学目标：
（2）研究行程中复杂的相遇与追及问题
（3）通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
例题讲解：
一、相遇和追及
（1）相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
（2）追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
二、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
相遇与追及问题例题讲解：
例题1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
解答：相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：
（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
举一反三：
两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
解答：相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），
所以甲走的路程为：45×3=135（千米），
乙走的路程为：40×3=120（千米）.
例题2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
解答：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，
小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，
大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．
举一反三：
聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
解答：直接利用公式：（20+62）×20=1640(米)．
例题3、A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？
解答：包子的速度90÷30=3(米／秒)，
菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，
相遇的时间：90÷（3+6）=10(秒)，
包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．
举一反三：
甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？
解答：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，
甲车的速度是360÷4=90（千米／时），
乙车的速度是360÷12=30（千米／时），
则相遇时间是360÷（90+30）=3（小时）．
例题4、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
解答：这题不同的是两车不“同时”．
求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．
48×（1+5）=288（千米），
50×5=250（千米），
288+250=538（千米）．
举一反三：
（1）甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
解答：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．
乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，
甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，
甲、乙两车速度和：45+41=86(千米／时)，
甲车行的时间：688÷86=8(小时)．
（2）甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
解答：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．
乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，
甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，
甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，
与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．
（3）妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
解答：妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．
20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，
这一段的路程为：（75+60）×20=2700（米），
这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学
校的距离．
即（75×3）+（75+60）×20=2925（米）．
（4）甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
解答：因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．
相遇时间：（530-50）÷（50+70）=4（小时）
相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)
相遇时货车行驶的路程：50×（5+1）=250（千米）．
（5）甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列
火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
解答：（366-37×2）÷（37+36）=4(小时)．
例题5、甲、乙两辆汽车分别从A B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A B两地间相距多少千米？
解答：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(小时)，行驶距离为：48×8=384(千米)；
乙行驶了5小时，行驶距离为：50×5=250(千米)，
此时两车还相距15千米，所以A B两地间相距：384+250+15=649 (千米)
也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50）×5=490(千米)，
A B、两地间相距：490+48×3+15=649 (千米)
举一反三：
甲、乙两辆汽车从A B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A B两地相距多少千米？
解答：公式“相遇时间=路程和÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示
5小时的相遇时间与A B两地的距离相对应，
(5-2)小时的相遇时间与141千米相对应.
两车的速度之和是：141÷（5-2）=47(千米/时)
A B两地相距：47×5=235(千米)
例题6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
解答：每列车停车时间：15×4=60（分）=1（小时），
两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，
速度和：40+45=85（千米），
两城距离：85×6=510（千米）．
举一反三：
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
解答：每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），
两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，
速度和：40+45=85（千米），
两城距离：85×6=510（千米）．
例题7、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
解答：①4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．
举一反三：
（1）南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．
解答：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．
（2）南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？
解答：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×3=330（千米）．
（3）两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
解答：因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距40+42=82(千米),
则5小时后两车相距是：（40+42×5+80=490（千米）．
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