相遇与追及问题
例题讲解：
【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
【巩固1】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
【例题2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50360汽车之家分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，
小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，
大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．
【巩固2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【解析】由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)，
两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程
=20×20+62×20=400+1240=1640(米)，
【例题3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现
在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？
【解析】包子的速度：90÷30=3(米／秒)，
菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，
相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)，
包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．
【巩固3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，
甲车的速度是360÷4=90（千米／时），
乙车的速度是360÷12=30（千米／时），
则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．
【例题4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
【解析】这题不同的是两车不“同时”．
求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．
48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．
【巩固4】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)， 甲车行的时间：688÷86=8(小时)．
【例题5】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．
【巩固5】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．
【例题6】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．
【巩固6】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
【解析】(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)
【例题7】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？
【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(小时)，行驶距离为：48×8=384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：50×5=250(千米)，此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=649 (千米)
【巩固7】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？
【解析】公式“相遇时间路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示
5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(5-2)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：141÷(5-2)=47(千米/时).A B两地相距：47 ×5=235(千米)
【例题8】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车停车时间：15×4=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速度和40+45=85（千米），两城距离：85×6=510（千米）．
【巩固8】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85×6=510（千米）．
【例题9】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【解析】①4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．
【巩固9】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．
【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．
【例题10】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自
己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？
【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)×3=330（千米）．
【巩固10】两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【解析】因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距40+42=82(千米),则5小时后两车相距是：(40+42)×5+80=490（千米）．
【例题11】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：900÷100=9(分钟)，甲9分钟走的路程：80×9=720(米)，甲距目标还有：900-720=180(米)，相遇时间：180÷(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分
钟)．
【巩固11】八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
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