2021年人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》同步提升训练(附答案)
1.如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5cm,3cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域(空白区域)面积为ycm2,则下列所列方程正确的是(  )
A.y=5×3﹣3x﹣5x    B.y=(5﹣x)(3﹣x   
C.y=3x+5x    D.y=(5﹣x)(3﹣x)+5x2
2.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营,一共有x名学生,分成y个学习小组.若每组10人,则还差5人;若每组9人,还余下3人.若求冬令营学生的人数,所列的方程组为(  )
A.    B.   
C.    D.
3.一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为(  )
A.5cm,3cm    B.4.5cm,3.5cm   
C.6cm,4cm    D.10cm,6cm
4.小明到文具店购买文具,他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元,若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元,则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要(  )
A.10元    B.20元    C.30元    D.不能确定
5.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在《九章算术》中记载了这样一个问题,大意为:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将
一只雀、一只燕交换位置而放,则衡器两边的总重量相等,如果5只雀和6只燕的总重量为1斤,问雀、燕每1只各重多少斤?”如果设每只雀重x斤,每只燕重y斤,则下列方程组正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
6.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个,甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x天,生产乙种玩具零件y天,则有(  )
A.    B.   
C.    D.
7.为了更好地开展阳光大课间活动,某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品,已知一个跳绳8元,一个呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品(两种都买),该班级的购买方案共有(  )
A.3种    B.4种    C.5种    D.6种
8.某商店出售两种规格口罩,2大盒、4小盒共装80个口罩;3大盒、5小盒共装110个口罩,大盒与小盒每盒各装多少个口罩?设大盒装x个,小盒装y个,则下列方程组中正确的是(  )
A.    B.   
C.    D.
9.某核心素养测试由20道题组成,答对一题得6分,答错一题扣4分.今有一考生虽然做了全部的20道题,但所得总分为零,他答对的题有(  )
A.12道    B.10道    C.8道    D.6道
10.某商店搞促销活动,同时购买一个篮球和一个足球可以打八折,需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元,若设足球的标价是x元,篮球的标价为y元,根据题意,可列方程组为(  )
A.        B.   
C.        D.
11.一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x张制作盒身,y张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是(  )
A.    B.  C.    D.
12.一个两位数,个位数字和十位数字的和是13,如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27,则原来的两位数是     
13.《九章算术》记载了这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?”意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了       亩.
14.长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市.新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的,长春是中国大型的汽车制造城市,所以又叫“汽车城”.某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产200辆,由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)若工厂现在有熟练工人30人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划?
15.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售,已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元,购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元.
(1)求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.
(2)超市根据市场需求,决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售,甲种型号每
台售价260元,乙种型号每台售价190元,若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后,共获利2800元,则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台?
16.某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存,因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息,解答问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
17.为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前后的费用标准如下:
汽车打折
起步价1千克内(元)
超过1千克的部分(元/千克)
调整前
a
b
调整后
a﹣3
b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元,调整后花同样的钱可寄出8kg物品,求ab的值.
18.某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)现有三种施工方案:单独请甲组装修;单独请乙组装修;请甲,乙两组合做.若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?说说你的理由.