—2016学年度第一学期期末调研测试试题扬州市2015 数 学高 一
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2016． 120分钟）（全卷满分160分，考试时间 注意事项： ． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．1 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．分，请将答案填写在答题卷相应的位5分，共70一、填空题（本大题共14小题，每小题 置上）?AB}{?1,1A?{0,1}B? ．1．已知集合 ，    ▲，则   
?f(2)(4,2)f(x) ．     的图象过点▲2．幂函数，则   
???)??tan(2fxx      ．的最小正周期为    ▲3．函数 4 ?2  ．▲．已知扇形的圆心角为4，则该扇形的面积为_________，半径为 3 ??PB?AP||AB|?4|AP?PAB      ▲，则实数    5．已知点在线段．上，且，设 x ?)f(x ．     ▲    6的定义域为．函数 1x? 2?502?lglg(lg5)?  ▲7．求值：    ．   
4???y?sin)3,yP(?      ，则，且．    ▲8．角的终边经过点 5 x1+21=?x      ．    ▲．方程9的解为 x-421+ a)?b?(a?1,|b|2?a||a  10．    ▲．若    ，且，则向量与的夹角为b 2?ax]0,[0?a?cosx?sinx的取值范围 的方程内有解，则实数在11．若关于 是    ▲    ． 
12．下列说法中，所有正确说法的序号是    ▲    ．
?k???{|},k?Z轴上的角的集合是①终边落在；  y 2??3(,)0)?xcos(?y2图象的一个对称中心是②函数； 44③函数 在第一象限是增函数；xtan?y
??xy?siny?sin(2x?2个)的图象，只需把函数④为了得到函数的图象向右平移 36 .单位长度
20?1)(a?x)?log(?x?axf(a1)?a 且的取值范围13．若函数有最大值，则实数a ▲     ．是   
2?0?,xx??)(xfm0?m)?mf(x)?f(x21x?则实数有恒成立，若对任意的14．已知，?20x??x,??      ．的取值范围是    ▲ 作答，解答时应写出文分．请在答题纸指定区域内90二、解答题（本大题共6小题，共计．．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤） 分）15．（本小题143}|0?x?x1?x?a?1}B?{xA?{|a? ．已知集合，BA0a? ⑴若，求； BA?a ⑵若的取值范围．，求实数
分）（本小题1416．ABCDCDBCFE 是上．中，点边上的中点，点在边如图，在矩形????CDAD?EF?AB?CF 的值；的三等分点，设⑴若点，求是上靠近
1?AE?BF2AB?3,BC?DF ，当⑵若的长．时，求
分）（本小题扬州汽车1517．??????0?2)?a(sin(1,,cos?2sin),b? ，其中已知向量．??bacossin? ，求//的值；⑴若 ?|b?a||| ，求⑵若的值．
18．（本小题15分）
????00,))(x)?Asin(Ax??f(的部分图象如图所示． 已知函数 3?A 和⑴求的值；???xy?f],[0 ⑵求函数在的单调增区间；)b)g(x)?f(x?1(a,10a?b 上恰有⑶若函数的最大值．个零点，求在区间
19．（本小题16分）x17)x?(0?3600．根据安全和车米/扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为秒)b(x?d17?x?6?0?x6时，相为流的需要，当米；当时，相邻两车之间的安全距离ax2x??(2)a,bd10d?x?6是常数），当邻两车之间的安全距离为．当时，米（其中 63x?16d?50． 时，a,b的值；⑴求
136米，其余汽车车身辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为⑵一列由513辆汽车车尾离开米，每辆汽车速度均相同）长为．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第y秒．隧道所用的时间为
xy的函数；表示为①将
yx280的范围．不超过 秒，求汽车速度②要使车队通过隧道的时间
20．（本小题16分）
2xxax?(fe)?Ra? ．，已知)(xf ⑴求的解析式；)x?(0,1]f(x 时，⑵求的值域；13??]ee?x,x[,e?1)?xh()xf[(??al]0?a有⑶的任对若，设意总，21x
1 ??ahh(x)?(x)a.
的取值范围恒成立，求实数 213
期末试卷高一数学2015—2016学年度第一学期  案参 考 答1
2016．
一、填空题? 2}?1,0,1{         31. .                     2 ．        2?21}{x|x?0x?1                        6. 且                      54.
. 332?41 .  8.                       9 7.                     
?1,1]?[.1011. . ②④                  12                        41),??(?)(2,??           .        14. 13 4 二、解答题}?|0?x1?A?{x|?1x?1}?{x0?aBA 分 15⑴若……7，则          ， ∩ 
0?a?1?a2?a1?a?2?1 14分      ⑵    ，则    ，所以实数的取值范围是……?3?a?1?
CDBCCFEC??EFCFE 边的中点，点上靠近是⑴，因为的三等分点，是1611CDBCEF?? 所以， 32 11ABCDABCD??BC?AD,ADAB?EF?? ，在矩形，所以中， 2311111???????????,? ，则    即……；                            7分 62332DCCF?(m)?1DCDF?m)(m?0 ⑵设，则， 11ADABAE??AB?BC?  ，所以22AD?(m?1)AB??BF?CFBC?(m?1)DCBC?0?AB?AD ，，又 11)AB??AD]AB?AD)?[(m?AE?BF( 所以 2122?(m?1)AB?AD3(m?1)?2?1 = 2
232 ?mDF的长为．解得                                    ……，所以14分 33．
BFAE的坐标，阅卷根据情况酌情给分.与注：也可以建立平面直角坐标系，表示出
???ba//2sin?cos2sin?                              ……3，所以分17⑴因为
1???tan0?cos，所以分 显然．                                    ……5 4 ???4?cossintan????cos?sin ……8分所以=                    222???171cos??sintan 22???|b||a|??5?(cos)sin?2sin                  ，所以⑵因为11分 ……2??????cos??cossin?00coscos??sin ．，或所以 ??3????????0                                 又15或分……．，所以 42
???2T????2?2,?A ，18⑴ ?43412??????2sin?xf2x                  ……4分                      所以  ?? 3???????k2x????2k??2Z?k ，⑵令 223??5??k??k??x?          ……7分  得                            1212??x][0, 又因为，??7????x?fy][,][0,],[0  和    的单调增区间为  所以函数  分…… 在9  1212 注：区间端点可开可闭，都不扣分．?????1??x??2sin2fx ⑶，?? 3????35??)Zkx?(?kx?k??          得    或分……11                  412)xf(5  在每个周期上有两个零点，所以共有个周期，          分函数……13 
??172?T5?a?b        所以 最大值为    ．                15……分    33
4xd6x???b?10b6b??? 19⑴当，则时，，16axa22502??2?xd???16??1a16x?? ，则时，；当 36634b?1,a?        分4……                                          ．所以．
6?5?12?12(x?4)?36003714?12x?y?6??x0 ⑵①当，时， xx1x2??2)??12(x36006?5?122?4x?2x3690 3617x?6?y?? 当时， xx3714?12x?,0?x?6? ?xy?                              所以……10分 ?22x?4x?3690?,6?x?17 ?x?3714?12?6?280y?60?x?，不符合题意，时， ②当 min62?4xx?36902?280y?17?6?x时， 当 x15?x?12315?x?17                解得    ，所以            ……16分
a?1,b?4．答⑴
3714?12x?,0?x?6? ?xy? ⑵①?22x?4x?3690?,6?x?17 ?x?x15?x?17．②汽车速度 的范围为注：不答扣一分
2xtln)??a(lntf(t)te?0??lntx 20⑴设，则，所以2f(x)?a(lnx)?lnx(x?0)；                    所以                  ……3分
2m??m)am(x)?g(f0)?m(m?lnx ⑵设，则)??m)[0,??mg((f(x)?gm)0a? 当，的值域为时，1122)?(m?m?a(m??0)?(fx)?g(m)am0a? 当时， 2a4a1?0g(m)[0,??)0?a ，，的值域为      若 2a111?0(??,][,0])mg(a?0，若在，上单调递增，在上单调递减， 2a2a2a1](??,?)(gm的值域为  7                                      ……分      a4．