收稿日期:2019-09-18
基金项目：天津市智能制造专项基金（20180605）；天津市科技计划项目（18YFZCGX00980）；天津职业技术师范大学科研发展基金项目（KJ1912）.作者简介：李敬财（1973—），男，副教授，博士，研究方向为齿轮啮合理论.
摘要：建立了旋分法加工同步器齿轮倒角的数学模型。
该数学模型根据给定的倒角参数和刀具参数采用矢量法建立。利用该数学模型求出旋分加工倒角面，对倒角误差进行分析，给出优化倒角调整参数的相关算法，并给出了算例。
关键词：汽车同步器；同步倒角；旋分法；数学模型中图分类号:U463.212
文献标识码:A
文章编号:2095-0926（2020）02-0001-04
Chamfering theory and application of automotive synchronizer gear
LI Jing-cai 1,ZHAO Wei 1,YANG Jia-fu 1,MA Jun-fang 2,LI Hu 3,MAN Jia 1
(1.School of Mechanical Engineering ,Tianjin University of Technology and Education ,Tianjin 300222,China ;2.CNHTC Jinan Axle &Transmission Co.,Ltd.,Jinan 250100,China ;3.Tianjin Jingcheng Machine Co.,Ltd.,Tianjin 300300,China )Abstract :Mathematical model of chamfering automobile synchronizer was structured based on the given parameter of chamfering and cutting tools with the rotational vector method.Chamfer surface can be derived from the mathematical model ,and by means of which the chamfering error analysis is improved ,as well as an numerical example was presented.Key words :automotive synchronizer gear ；synchronizer chamfering ;rotational indexing method ;mathematical model
汽车同步器齿轮倒角加工原理及应用
李敬财1，赵
巍1，杨家福1，麻俊方2，李
虎3，满佳1
（1.天津职业技术师范大学机械工程学院，天津300222；2.中国重汽集团济南桥箱有限公司，山东
250100；
3.天津精诚机床股份有限公司，天津
300300）
DOI ：10.19573/j.issn2095-0926.202002001
第30卷第2期2020年6月天津职业技术师范大学学报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
Vol.30No.2Jun.2020
汽车同步器齿轮主要用于换挡。在换挡时，由于动力输出端齿轮转速高于即将换入该挡位的齿轮转速，若将一个慢速旋转的齿轮强行塞入高速旋转的齿轮，容易出现打齿现象。为避免换挡过程中齿轮间的冲击，实现平顺地啮合，齿轮倒角表面的质量对改善换挡时的操作力，降低齿轮间的冲击具有重要的作用[1-3]。此外，汽车同步器属于大批量生产产品，其倒角加工效率也是设计时需要考虑的一个重要指标。传统的倒角方法采用逐齿加工法，
即加工过程中每倒角一个齿，进行分度后，再倒下一个齿，倒角过程是间歇分度的过程[4-5]。近年来，国内外研究者提出采用旋分倒角法。该方法即在加工过程中，
刀具和齿轮按照一定的速比做旋转运动。这种方法相对逐齿加工法不仅倒角效率高，而且还可获得较好的表面质量[6]。胡昌军等
[7]
对逐齿倒角加工过程中刀具切削刃的运动进行了分
析，并对齿轮倒角加工过程进行了仿真；
陈东亮[8]着重研究了齿轮倒角尖拱圆角数学模型的建立；
刘祚时等[9]
给出了变速器齿轮端面平面倒角旋分加工工艺刀具
刀尖轨迹计算方法，
并用Matlab 进行了仿真。本文采用旋分加工时平面倒角的数学模型，
揭示刀刃在加工过程中倒角面的形成机理，并给出了倒角面误差分析及加工调整参数的优化算法。
1
平面倒角相关参数
1.1
同步器倒角基本参数
同步器齿轮倒角是齿轮端面的倒角，属于齿轮的
辅助特征，齿轮的外齿和内齿均需倒角，倒角大致可分为3类：平面尖角、尖拱圆角，端面圆角[10]。考虑到大多数同步器齿轮端面倒角为平面尖角，故本文主要以平面尖角为研究对象，平面尖角实物图和特征点分别如图1和图2所示。图2中，γ为端面角，β为锁止
天津职业技术师范大学学报第30
卷
半角，H 为倒角高度，端面特征点为p 0、p 1、p 2、p 3。1.2
同步器加工调整参数和刀具参数
倒角加工调整参数包括刀具轴线倾角I 、刀转角J 、刀刃相位角θ、刀具直径d 和齿数z 0。刀倾角、刀转角、刀具初始相位角分别如图3、
图4和图5所示。采用旋分倒角加工时，通过调整刀具的刀倾角、转角以及刀刃的相位角，将刀具调整到与齿轮的相对位姿；开始加工时，齿轮和刀具按照一定的传动比旋转，同时齿轮沿着齿轮轴线做进给切削运动。刀具和齿轮的传动比i =z 1/z 0（z 1为被加工齿轮齿数，
z 0为刀具刀刃数）。
2
旋分倒角数学模型
2.1
倒角加工坐标系建立
倒角加工三维模型如图6所示，图中坐标系O 1为
固联坐标系。加工时齿轮绕轴线k 旋转，刀具绕刀轴与齿轮按照固定传动比旋转，同时齿轮做轴向进给切削运动。倒角加工坐标系如图7所示。
2.2倒角加工数学模型
刀具轴线单位矢量n 可表示为
n =-cos I sin J i +sin I j +cos I cos J k （1）刀刃在刀倾平面内单位矢量
滋=-sin I sin J i +cos I j +sin I cos J k
（2）
在刀刃旋转平面上，与刀轴矢量和刀刃在刀倾平
图1平面尖角实物图
图2平面尖角特征点
图3刀倾角
图5刀具初始相位角
图4
刀转角
（a ）右手刀初始相位角（b ）左手刀初始相位角
图6倒角加工三维模型
图7
倒角加工坐标系
γβ
H
p 1p 2
p 0
p 3
齿根
齿顶
上刀位
下刀位
+I -I
+J
-J
左立柱
右立柱
θθ
+
-
+-刀轴
齿轮
轴线
j
i
O 1
J
k
刀轴
j
i
O 1
k
J
I
n
（x 0，y 0，z 0）
2··
第2期面内单位矢量垂直的单位矢量v 为
v =n ×μ
（3）
假设齿轮旋转单位角速度值为1，则齿轮转动角速度矢量为
ωg =k
（4）
设刀具刀头数为z 0，齿轮齿数为z ，则刀具角速度矢量为
ωc =z z 0
n
（5）
若令齿轮旋转角为θg ，刀具旋转角为θc ，则二者之
间关系为
θc =ωc ωg =z z 0
θg
（6）
设齿轮倒角面上一个点p ，加工时齿轮绕齿轮轴
线旋转角度为θg 时，刀刃上长度为的点加工该点如图8所示，则该点处刀刃矢量r t 为
r t =
cos θc μ+
sin θc v
（7）
齿轮倒角面上点矢量r 旋转角度θg 后坐标矢量r 1为
r 1=r 0+r t
（8）式中：r 0为已知矢量。
r 0=x 0i +y 0j +z 0k （9）得矢量r 1的单位矢量c 为
c =r 1/|r 1|
（10）在与齿轮固联坐标系中，该倒角点坐标矢量r 为r （t ，θg ）=（cos θg c +sin θg k ×c ）
（11）
3
倒角面求解
3.1
网格坐标系建立
倒角面网格点划分如图9所示。其划分密度可根
据设计要求确定，对于每一个网格节点，
其坐标值可表示为p i （x i ，
R i ），其中R i =y i 2+z i 2√。3.2
网格坐标点求解方程
对于每个网格坐标点p i （x i ，
R i ）均为已知量，由式（11）得
r x
（，θg ）=x i r y 2（，θg ）+r z 2
（，θg ）=R i 2
{
（12）
式（12）为含有变量（l ，θg ）的非线性方程组，可采
用改进鲍威尔混和算法求解该非线性方程组[11]。
4倒角面误差计算及参数优化
采用逐齿加工方法得到的倒角面是一个平面，采
用旋分法进行倒角加工所获得的倒角面为一曲面，即采用旋分法进行倒角时会出现误差，工程上其误差值主要通过测量不同齿高截面倒角的锁止半角（或锁止角）的值得到。由式（12）可求得给定齿高处截面上网格节点坐标值，若将求得的网格点按顺序连接将得到一条曲线，工程上只需将该截面上首尾两点连成直线，将该直线所得到的锁止半角视为实际值即可，理
论倒角面锁止半角如图10所示。
采用旋分加工倒角面锁止半角误差较大，通常情况下满足不了倒角要求，需要进一步优化。在实际工程中，可通过调整p 0点在x 轴方向的偏移量即改变p 0点的x 坐标值，获得新的机床倒角调整参数，再次计算倒角误差，直到满足条件为止，其优化流程如图11所示。
图9
倒角面网格点划分
图10理论倒角面锁止半角
图8刀刃点矢量
刀轴
n
（x 0，y 0，z 0）
θc
r t r 0
r 1
ωc
ωg
o 1
p
β
放大
R i =y 2+z i 2
√p i （x y i 2+z i 2√）
李敬财，等：汽车同步器齿轮倒角加工原理及应用
天津职业技术师范大学学报
第30卷
5算例
本算例采用天津精诚机床股份有限公司的jcc20x 旋分倒角机床，该机床采用右立柱布局，算例中同步器外齿倒角算例倒角参数如表1-表3所示。表中分别为优化前后的调整参数和锁止角误差值。采用优化后的调整参数进行倒角加工，考虑到机床及调整对刀误差，一般仅需要再一次修正即可加工出合格的产品，极大地减少了倒角试切时间。
6结语
本文建立了倒角数学模型及基于该数学模型的倒角面点求解算法。研究表明，采用旋分法加工的倒角面虽不是平面，但是通过优化算法，可以达到旋分倒角的加工要求。文中给出的旋分倒角的优化算法，初步满足了工程的需要，今后还需结合工程实际应用对优化算法做进一步研究。参考文献：
［1］叶勤.汽车自动变速器技术及其发展［J ］.重庆工学院学报，2006，20（5）：23-26.
［2］KRUPIN B B.An automatic machine for chamfering ［J ］.Manufacturing Engineering ，2002，133（1）：18-23.［3］SZADKOWSKI    A.Shiftability and shift quality issues in
clutch-transmission system ［J ］.SAE Transactions ，1991，100
（2）：618-628.
［4］薛兆鹏，
徐燕申.汽车同步器齿套倒尖角加工过程及其参数的仿真研究［J ］.汽车技术，2002（7）：31-33.
［5］余功炎，刘立明.同步器锁止角加工工艺［J ］.工具技术，2015，49（8）：59-61.
［6］牛占文，刘仁龙，
郭伟.齿轮曲面倒角刀具几何建模与调整仿真［J ］.天津大学学报，2006，39（1）：58-62.汽车同步器
［7］胡昌军，
钱瑞明.基于回转切削机床的齿轮倒角加工运动分析与动态仿真［J ］.机械传动，2008，32（1）：88-90，93.［8］陈东亮.齿轮倒角加工集成系统数学模型的研究［D ］.天
津：天津大学，2007.
［9］刘祚时，孙俊，
高秀琴.变速器齿轮端面倒角刀具轨迹计算与仿真［J ］.机械设计与制造，2015（8）：69-72.
［10］孙锡林.提高齿轮倒角质量的对策［J ］.汽车齿轮，1992，4：46-52.
［11］OKAMOTO M ，NONAKA T ，OCHIAI S ，et al.Nonlinear nu-merical optimization with use of a hybrid genetic algorithm incorporating the modified powell method ［J ］.Applied Math-ematics and Computation ，1998，91（1）：63-72.
本文引文格式：
李敬财，赵巍，杨家福，等.汽车同步器齿轮倒角加工原理及应用［J ］.天津职业技术师范大学学报，2020，30（2）：1-4.
LI J C ，ZHAO W ，YANG J F ，et al.Chamfering theory and application of automotive synchronizer gear ［J ］.Journal of Tianjin University of Technology and Education ，2020，30（2）：1-4（in Chinese ）.
图11倒角参数优化流程
表1
同步器外齿轮及倒角参数
参数参数值压力角/（°）20齿槽宽/mm    3.3582齿顶圆直径/mm 73.2齿根圆直径/mm 69.3锁止半角1/（°）45锁止半角2/（°）45端面角/（°）7倒角高度/mm
3.2
模数2齿数36表2
同步器内齿轮调整参数
（跨齿数5）参数优化前优化后刀倾角/（°）29.93-28.87刀转角/（°）
30.6230.22刀刃初始值/（°）
104.18
104.52
参
数
优化前优化后齿顶处锁止半角/（°）43.4044.33齿根处锁止半角/（°）
44.35
45.33
表3
同步器内齿轮倒角误差
4··
专家推介
李敬财，1973年出生，黑龙江省七台河市人，汉族，中共党员，博
士（博士后），副教授。2008年9月毕业于天津大学机械工程学院机械
制造及自动化专业，获得工学博士学位；2008年11月至2011年11
月在天津大学从事博士后研究工作，其间就螺旋锥齿轮切削仿真相关
理论及算法、基于通用五轴加工中心实现螺旋锥齿轮加工、基于变性
法螺旋齿轮加工理论等方面开展了研究工作；1996年6月至2013年
4月在天津石油职业技术学院工作，曾任教研室主任、机械加工中心
主任、教务处主任职务；2013年4月至今在天津职业技术师范大学机
械工程学院工作。2016年4月至2017年4月在美国加州大学（北岭
分校）以访问学者身份访学。主要研究方向为齿轮啮合理论。
一、教学及科研工作
主要从事机械制造及自动化等方面的教学工作。讲授《机械制造工程原理》《数控编程及操作》《公差配合及测量》《工程材料及热处理》等多门课程。
在科研方面，长期以来主要从事齿轮加工理论的研究工作。作为项目主持人和主研人完成了国家863重点科技攻关项目“汽车螺旋锥齿轮高效精密加工成套装备”、天津市科委项目“汽车同步器齿轮倒角及螺旋锥齿轮智能制造系统的研发与应用”“同步器圆柱齿轮倒角加工理论及实验研究”，以及“数控齿轮机床可靠性实验与技术评价”04专项等项目。此外，针对螺旋齿轮的设计、制造理论等方面进行了研究，并开发了相关软件；研究了基于模具成形面齿轮修形理论及方法，并成功地应用到生产实践中；研究了旋分法加工汽车同步器圆柱齿轮倒角理论及算法，并开发了相关软件。获得软件著作权3项，分别为“同步器圆柱齿轮倒角制造分析应用技术软件系统”“弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮齿面接触分析软件系统”和“齿轮机床远程智能制造系统”。获发明专利2项，实用新型专利6项。
二、论文著作
在《机械工程学报（英文版）》《天津大学学报》《农业机械学报》《机械传动》《吉林大学学报》等学术期刊上发表论文多篇，其中5篇被SCI/EI检索。2019年，论文“基于Kimos的弧齿锥齿轮倒角刀具设计与应用”“线接触交错轴斜齿轮-面轮副精确齿面造型及啮合仿真”在《机械传动》上发表。