七年级数学寒假补习题2
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. “汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面交于线
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查样本选取方式合适的是（ ）
A. 调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高
B. 调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量
B. 调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量
C. 检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查
D. 调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数
D. 调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数
4. 下列运算结果等于-2的是（ ）
A. -12 B. -（-2） C. -1÷2 D. （-1）×2
A. B.
C. D.
C. D.
6. 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）
A. 由-4x=7得 B. 由得
C. 由-2（x-1）=-4得x-1=2 D. 由2-4x=7+x得x-4x=7+2
C. 由-2（x-1）=-4得x-1=2 D. 由2-4x=7+x得x-4x=7+2
7. 设m是用字母表示的有理数，则下面各数中一定是正数的是（ ）
A. 2m B. m+2 C. |m| D. m2+2
8. 将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形是（ ）
A. ②③ B. ①⑥ C. ①⑦ D. ②⑥
9. 已知数轴上三个点对应的数分别是a，b，c，若a＋b＋c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）
A. B.
C. D.
C. D.
10. 若y=2x-1，z=3y，则x+y+z等于（ ）
A. 2x-1 B. 9x-2 C. 9x-3 D. 9x-4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在-1，0，4，-6这四个数中，最小的数是______．
12. 用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为7.2×105m2，则7.2×105的原数是______．
13. 单项式-ab2的次数是______．
14. 下列语句：①延长线段AB到C，使BC=AC；②反向延长线段AB，得到射线BA；③画直线AB=5cm；④两点之间线段最短；⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数会变大，其中正确的有______个．
定比乙校多；②从图2条形图统计图来看，2018年的高度约是2017年的3倍，所以可以判断2018年支出约是2017年的3倍；③从图3折线统计图来看，2014-2018年甲种酒精折线比乙种酒精陡，所以可以判断甲种酒精一定比乙种酒精涨价的快，则该同学得出的①、②、③三个结论中，其中不正确的是______（填序号）．
16. 如图用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第20个图案需要______枚棋子．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
17. 计算：
（1）；
（2）
（1）；
（2）
18. 计算：
（1）化简：x-2y-3x+6y；
汽车雨刷（2）先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-2，b=．
（1）化简：x-2y-3x+6y；
汽车雨刷（2）先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-2，b=．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 解方程
（1）3x-2=x-2；
（2）．
（1）3x-2=x-2；
（2）．
20. 某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：
（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的______；
（2）这个几何体最多由______个小立方块堆成：
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．
（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的______；
（2）这个几何体最多由______个小立方块堆成：
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．
21. 已知线段a、b，用尺规求作线段AC，使得AC=2b-a（保留作图痕迹，不写作法）．
22. 如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC=5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
23. 某校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级，现将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和形统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是多少度？
（2）七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是多少？
（3）如果全校7年级共有1000名学生，那么成绩得1分的学生大约多少人？
（1）扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是多少度？
（2）七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是多少？
（3）如果全校7年级共有1000名学生，那么成绩得1分的学生大约多少人？
24. 七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱体容器和若干个A、B两种型号的钢球．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为40mm，水足以淹没所有的钢球，下面探究过程中水的损耗忽略不计．
探究一：
小组做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度上涨了12mm；把3个A型号钢球捞出，再放入4个B型号钢球，水面的高度恰好也上涨了12mm，由此可得一个A型号钢球可以使
水位上升______mm，一个B型号钢球可以使水位上升______mm；
探究二：
小组把之前的钢球全部榜出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到72mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
探究三：
探究一：
小组做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度上涨了12mm；把3个A型号钢球捞出，再放入4个B型号钢球，水面的高度恰好也上涨了12mm，由此可得一个A型号钢球可以使
水位上升______mm，一个B型号钢球可以使水位上升______mm；
探究二：
小组把之前的钢球全部榜出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到72mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
探究三：
小组把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号和B型号钠球共a个，此时水面高度刚好涨到80mm（水未溢出），当a最大时，放入水中的A型号与B型号钢球各几个？请说明理由．
25. 操作与推理：
我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
（1）已知x=2，请在图1数轴上表示出x的点；
（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点：
①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．
Ⅰ．若m=3，则n=______；
Ⅱ．用含m的代数式表示n；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；
③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Q1为Q的基
我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
（1）已知x=2，请在图1数轴上表示出x的点；
（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点：
①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．
Ⅰ．若m=3，则n=______；
Ⅱ．用含m的代数式表示n；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；
③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Q1为Q的基
准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复得到Q5，Q6，…Qn，若P与Qn两点间的距离是4，直接写出n的值．
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