期浙江省金华市2024届九年级数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（  ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
3．如果关于x 的方程220--=x x k 没有实数根，那么k 的最大整数值是（  ）
A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．0
4．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率π.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，O 的半径为1，则O 的
内接正十二边形面积为(  )
A ．1
B ．3
C ．3.1
D ．3.14
5．已知反比例函数的解析式为||2-=
a y x ，则a 的取值范围是(  ) A ．2a ≠ B ．2a ≠- C ．2a ≠± D ．2a =±
6．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同
心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（    ）
A ．264-
B ．62-
C ．4342-
D ．22-
7．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x ＝向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（    ）
A ．221y x =-
B ．221y x =+
C ．()221y x =-
D ．()2
1y x x =+ 8．
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（    ）
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80° 9．直线41y x =-+与抛物线22y x x k =++只有一个交点，则k 的值为（    ）
A ．0
B ．2
C ．6
D ．10
10．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比
为 (    )
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
11．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（  ）
A ．21cm
B ．3cm
C ．17cm 或7cm
D ．21cm 或3cm
12．若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，则EC 的长是（  ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．
14．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．
15．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线k y x
=上，则k =__________． 16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．
17．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．
18．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
20．（8分）（1122cos30(2020)1tan60π︒︒︒
+-+-
（2）解方程）： 23830x x +-=
21．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
22．（10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BC ＝3CD ，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线，并交于点E ，
且ED 交AC 于点F ，AD ＝3DF ．
（1）求证：△CFD ∽△CAB ；
（2）求证：四边形ABED 为菱形；
（3）若DF ＝53
，BC ＝9，求四边形ABED 的面积．
23．（10分）锐角ABC ∆中，6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且MN BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN （如图1），设其边长为x ．
（1）当PQ 恰好落在边BC 上（如图2）时，求x ；
（2）正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163
时，求x 的值．
24．（10分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；
(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；
(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
25．（12分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
宝马c2
（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．
26．计算：（1）
23
1
3162
x x
-=
--
；
（2）先化简，再求值．
2
22
331
11
a a a a
a a a a
--+
÷⋅
+--
，其中a=2020；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解题分析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．
考点：中心对称图形
2、B
【解题分析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB=180100
40
2
.
故选B.