第2课时 练习课
3．通过生活中的“鸡兔同笼”问题培养学生热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴趣。
重点：巩固有关知识，进一步掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。
难点：会灵活运用不同的方法巧妙地解决问题。
多媒体课件、有关练习题。
一、导入
师：同学们，你们上一节课通过操作、讨论、探索，到解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，很了不起！今天，老师带大家去漫游数学智趣园，大家想去吗？
二、停车场
师：现在我们来到了银桥体育馆，你们看体育馆边的停车场有什么？
【问题1】(“鸡兔同笼”基本变式题)停车场的一角有摩托车和小汽车共42辆，数得轮子有134个，不知摩托车和小汽车各有多少辆？
师：只要大家能解决这个问题，就能获得体育馆的入场券，大家试试看。(学生分组研究，汇报交流)
生1：我知道摩托车有2个轮子，小汽车有4个轮子，就像上节课的鸡有2只脚，兔有4只脚一样，可以用“鸡兔同笼”问题的方法解决。
生2：我们组采用假设法解决，假设都是汽车，那么就有42×4＝168个轮子，实际少了168－134＝34个轮子，每辆小汽车比每辆摩托车多2个轮子，也就是摩托车有34÷2＝17辆，小汽车有42－17＝25辆。
[板书1] 42×4＝168(个)
168－134＝34(个)
摩托车：34÷2＝17(辆)
小汽车：42－17＝25(辆)
生3：我们和组2的方法一样，但是我们假设都是摩托车，那么就有42×2＝84个轮子。实际多出了134－84＝50个轮子，因为每辆小汽车比每辆摩托车多4－2＝2个轮子，所以小汽车有50÷2＝25辆，摩托车有42－25＝17辆。
生4：我们组用“减半法”。想象每辆摩托车拆下一个轮子，每辆小汽车拆下两个轮子，那么就剩下134÷2＝67个轮子，如果轮子比车数多1，就表示有一辆小汽车，现在轮子比车子数多67－42＝25，就表示有小汽车25辆。摩托车有42－25＝17辆。
[板书2] 134÷2＝67(个)
小汽车：67－42＝25(辆)
摩托车：42－25＝17(辆)
生5：我们组用列方程的方法来解决问题。设小汽车有x辆，那么摩托车有(42－x)辆，一共有车轮4x＋2(42－x)即134个，求出x＝25，就是小汽车有25辆，摩托车有42－25＝17辆。
[板书3] 解：设小汽车有x辆，那么摩托车有(42－x)辆。
4x＋2(42－x)＝134
4x＋84－2x＝134
2x＝50
x＝25
摩托车：42－25＝17(辆)
生6：用列方程的方法还可以设摩托车有x辆，那么小汽车有(42－x)辆，车轮总数是2x＋4(42－x)即134个，求出x的值就可以解决问题了。
师：同学们能用多种方法解决问题，祝贺大家都取得入场券，今天银桥体育馆举行的是一场精彩的篮球赛。
三、篮球赛
【问题2】(“鸡兔同笼”基本变式题)今天的篮球赛，经过激烈的较量，统计显示，这次比赛5号球员共投进了12球，得29分，他没投罚球。按规定，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，那么5号球员投中多少个3分球？(分组讨论后，汇报交流)
生1：这位球员在比赛中没投罚球，所以投中的球不是3分球就是2分球。
生2：我们采用列方程的方法，设投中3分球x个，那么投中2分球12－x个，列出方程3x＋2(12－x)＝29，求出x＝5，也就是3分球投中了5个。
生3：我们采用假设法，假设这位球员投中的全是3分球，那么就有12×3＝36分，比实际得
分多了36－29＝7分。因为每个2分球比每个3分球少1分，即2分球有7÷1＝7个，那么3分球有12－7＝5个。
生4：假设这位球员投中的全是2分球，就有2×12＝24分，比实际少了29－24＝5分，每个3分球比每个2分球多1分，3分球有5÷1＝5个，这样更简便！
生5：利用“减半法”要把29÷2＝14.5分，这里出现了小数，应该怎么去解决呢？
生6：可以解决的，3分球的得分和2分球的得分减半后，还有29÷2＝14.5分，减半后每个3分球比每个2分球多(3－2)÷2即0.5分，凡多一个0.5分就有一个3分球。现在的分数与入球数之差是14.5－12＝2.5，即包含了2.5÷0.5＝5个3分球。
生7：原来在问题中出现了小数也可以用“减半法”的，但解决的过程比较复杂。
师：解决问题的方法可多了，同学们可以根据实际情况选择自己喜欢的方法来解决。
四、绿农庄
生：老师，现在已是中午12点多了，我们肚子饿呀！
师：好！我们现在去绿农庄餐馆吃午饭，那里不但可以品尝美食，还可以免费送水果。餐馆老板说：有一个问题想请教同学们，如果解决了就送优惠的儿童套餐。
【问题3】(“鸡兔同笼”提高变式题)绿农庄的部分围栏被风吹开了，鸡、鸭、兔都混在一起，从上面数有95个头，从下面数有250只脚，其中鸭比鸡的2倍还多5只，鸡、鸭、兔各有多少只？(学生讨论后，自由发言)
生1：问题里出现了3种动物，情况比较复杂。
生2：我们可以先算出两只脚的有几只，四只脚的有几只。
生3：我们组用假设法算出四只脚兔子有30只，两只脚的鸡和鸭共有65只。已知鸭比鸡的2倍还多5只，所以鸡有(65－5)÷3＝20(只)，鸭有20×2＋5＝45只。
生4：也可以用方程，设兔子有x只，那么鸡和鸭共有(95－x)只，列出方程4x＋2(95－x)＝250，求出x＝30只，即鸡和鸭共有95－30＝65只，然后像生3那样算出鸡有20只，鸭有45只。
生5：这个问题出现了多个数量，我们可以先把数量分类计算。
师：同学们真棒，这么快就算出了结果，我为你们感到骄傲！
五、摸球计分买票
师：大家品尝了一顿丰盛的大餐后，下午还有更精彩的游乐节目等着大家，但今天游乐场的人数太多了，需要通过摸球计分买票进场。
师：下面分小组活动，具体要求是：
(1)各组摸球次数为7～10次。
(2)每次只摸一球，摸出的球不再放回箱子。
(3)小组长负责填表。
(分组活动后汇报交流，并把各组表的摸球次数和总得分的数据报给老师填表)
组别 | 摸球次数 | 总得分 | 红球 | 黄球 |
一 | 7 | 90分 | ||
二 | 8 | 85分 | ||
三 | 9 | 105分 | ||
… | … | … | ||
(摸球次数相同，总得分可能不同)
师：同学们请根据表中各组摸球的次数及得分，计算相邻组摸的红球、黄球的个数，比一比哪一个小组算得又对又快。
(各小组合作计算，汇报结果)
生1：我们组2摸了8次球，总得分85分。假设全部摸到的是红球，那么20×8＝160分，比实际得分多了160－85＝75分，因为每摸到一个黄球就比一个红球少15分，所以黄球有75÷15＝5个，红球有8－5＝3个。
生2：他们组与我们组摸的结果不相符。
生3：我知道原因，摸到一个黄球就失去了摸红球的机会，摸到一个黄球倒扣5分，也就是丢失了20＋5＝25分。所以摸到一个红球跟摸到一个黄球相差的分数不应该是20－5＝15分。
生4：对啊！应该是75÷(20＋5)＝3个，这才是黄球的数量，那么红球应是8－3＝5个。
生5：我们组计算组1的球数是这样做的：假设第一组摸得7个球都是红球，那么20×7＝140
分，比实际多140－90＝50分，每摸到一个黄球失掉20＋5＝25分，所以黄球有50÷25＝2个，红球有7－2＝5个。
生6：我们组用了列方程来解决问题。设摸到红球x个汽车168，黄球就有(9－x)个，列出方程20x－5(9－x)＝105，求出x＝6是红球的个数，那么黄球就有9－6＝3个。
……
师：同学们通过小组合作，能根据摸球活动中的实际情况大胆提出自己的疑问，共同解决了问题，所以全部同学都如愿买到了游乐场的门票。
六、游乐场
师：这是你们的入场票，可是我手里拿着三种价钱不同的票，价钱贵的门票包含项目就较多，请同学们算算购票情况。
【问题5】(“鸡兔同笼”拓展题，供选用)老师花了2 220元购买了75张游乐园门票，A票每张60元，B票每张30元，C票每张18元，其中C票张数是B票张数的2倍，A票、B票、C票各有多少张？
(学生讨论、计算、汇报交流)
生1：这个问题里出现了三种票，每种票的价钱都不同，好像与今天学习的“鸡兔同笼”问题没有什么联系。
生2：如果能够先把三种票转换成两种票来处理，已知花的钱数和买的票数，这应该是“鸡兔同笼”问题吧？
生3：对！只要把三种票转化成两种票。已知B、C票数关系和各自票价，可以考虑把这两种票转化成一种票。
生4：对！C票的张数是B票的2倍，我们把B、C票每3张分为一份，每份就有2张C票和1张B票。2张C票共36元，与1张30元的B票合在一起共66元，那么平均每张就是66÷3＝22元，把它看作是一种新票，称作D票。原来的问题变成买A和D两种票了。
生5：买了75张门票，看作鸡、兔总头数，所花的钱2 220元是鸡、兔的总脚数。A票的张数看作兔头，单价60元看作兔脚，D票张数看作鸡头，单价22元看作鸡脚。
生6：我明白了，问题可以说成：鸡兔同笼，有头(门票数)75，有脚(花的钱)2 220，一只兔的脚数(A票的单价)是60，一只鸡的脚数(D票的单价)是22。求这笼鸡、兔各有几只？
生7：我们小组用假设法。假设全部都是A票，共花60×75＝4500 元，比实际多4500－2220＝2280元，而每张A票比每张D票多60－22＝38元，就可以求出D票有2280÷38＝60张，那么B票是60÷(1＋2)＝20张，C票是20×2＝40张，最后求出A票有75－60＝15张。
生8：我们组用列方程的方法解简单多了，设B票有x张，C票有2x张，那么A票就有75－x－2x张，列出方程60×(75－x－2x)＋30x＋18×2x＝2220，求出x＝20，就是B票的张数，C票是20×2＝40张，A票是75－20－40＝15张。
生9：列方程是容易，但解这个方程我觉得很难呀！
生10：我们小组采用估算的方法想问题。估计B票有8张，则C票有16张，由于A票、B票的票价都是整十元，所以不论张数是多少，A、B两种票的总价肯定是整十数，而C票的票价是18元，18×16的个位是8，不符合总钱数2 220元的个位是0，所以不对。
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