吴凯佳，苏小平，王强
（南京工业大学机械与动力工程学院，江苏南京211800）
来稿日期：2019-12-28
基金项目：江苏省自然科学基金项目（BK20130941）作者简介：吴凯佳，（1993-），男，上海人，硕士研究生，主要研究方向：汽车轻量化，汽车CAE ；
苏小平，（1965-），男，江苏南京人，博士后，博士生导师，教授，主要研究方向：机械产品多体动力学仿真与汽车NVH 研究
1引言
车架作为车辆主要的承载部件，工程车上大部分部件如：底
盘，发动机，发电机，柴油箱，车桥中各主要总成都承接在车架上，车架在工程车辆可靠性方面起着至关重要的作用，甚至关系到驾驶人员的安全问题[1]。由于这里分析的工程车辆的工作状态速度只有（0~
6）m/s ，所以对其进行满载静止和四个支撑架撑起时的满载支撑工况下的静力强度分析和模态分析具有实际的意义。针对车架的可靠性，学者进行了大量的研究。文献[1]以模态频率为优化目标，提高了车架的隔振能力；文献[2]通过对比车架在两种典型工况下的强度分析，提供优化设计依据；文献[7]建立了车架的参数化模型后进行了
轻量化设计。根据实际使用工况建立了支撑工况，将其与典型工况对比研究，将响应面法与多目标遗传算法相结合并引入到工程机械车架的结构设计中，同时获得了车架质量和模态频率两个优化目标的全部最优解。通过获得的Pareto 解的边界，进一步优化设计。
2车架有限元分析
2.1建立车架3D 模型
所研究的工程车辆车架为边梁式，使用了1120mm 的等宽车架，总长12915mm ，轴距为6453mm ，车架质量为7t 。车架结构主要由两根纵梁、九根横梁组成，各梁结构均为工字型结构[2]。三维模型，如图1所示。
摘要：以某型号道路工程车辆车架为研究对象，在CATIA 软件中建立了该车架的3D 模型，导入Hypermesh 进行网格
划分并建立其有限元模型，根据车辆的实际工作情况，构建满载静止和支撑两种工况然后进行强度分析，选择应力与变形较大的工况进一步计算其模态频率。构建以厚度为应变量的响应面模型，基于车架近似模型以车架的总质量和第一阶模态频率作为优化目标，以车架的强度作为约束条件进行多目标优化。优化结果表明：在满足车架整体性能要求的前提下，优化后的车架第一阶模态频率提高了6%，并且车架质量减轻了7%，证实了该优化设计方法的有效性，为后续工程车架的设计提供指导。
关键词：工程车辆；车架；响应面；多目标优化中图分类号：TH16；U463.32
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2020）07-0051-05
Structure Analysis and Optimization Design of Construction Machinery Frame
WU Kai-jia ，SU Xiao-ping ，WANG Qiang
（College of Mechanical and Power Engineering ，Nanjing Tech University ，Jiangsu Nanjing 211800，China ）
粤遭泽贼则葬糟贼：Taking frame of construction vehicle as research object ，making use of the softw
are of CATIA to establish the frame three-dimensional model.Adopt the method of finite element analysis ，its finite element model is established by using Hypermesh software.Frame strength analysis in two working conditions ，full-load static state and full-load supporting were completed ，select the working condition whose stress and deformation is larger for modal analysis.Finally ，Build the response surface model with thickness as dependent variable ，taken frame total mass and the first order modal frequency as objective function ，used the frame strength as constraint condition to multi -objective optimize with a approximate frame model.Optimization results show that the first order modal frequency of optimized frame increased by 6%and the weight reduced by 7%under the condition of meeting the overall performance ，which illustrate the validity of the optimization method and
provide references for the design and improvement of construction frame.
Key Words ：Construction Vehicle ；Frame ；Response Surface ；Multi-Objective Optimization
Machinery Design &Manufacture
机械设计与制造
第7期
2020年7月
51
图1工程车车架
Fig.1Construction Vehicle Frame
2.2有限元模型的简化处理
在实际计算中，为了使得到的有限元模型更加准确，通常对车架作出两方面的假设：
（1）材料各向同性，密度均匀分布；
（2）车架始终处于理想状态，即不考虑材料本身的缺陷及装配、加工的过程中产生的残余应力[3]。
分析的车架中的横梁和纵梁都是采用了工字钢铸成的薄壁梁结构，因此在建立有限元模型时，采取抽取中性面的方法然后给予厚度进行计算。同时，为了使计算精度最大化，降低计算量，忽略了一些细节尺寸，如装配孔，圆角，倒角等。
对车架的附件也做了简化处理，建立了相应的有限元模型[4]：模型分为16个组件，由680751个单元组成，单元厚度为1mm。组件焊接方式选用壳单元模拟焊缝方式，如图2所示。车架材料参数，如表1所示
。
图2车架有限元模型
Fig.2Finite Element Model of Frame
表1材料属性
Tab.1Material Properties
抗拉强度MPa屈服强度MPa弹性模量MPa密度kg.m-3泊松比μ
450345 2.1×10578000.3 2.3网格边界条件的处理
根据车辆的实际工况，只需考虑在静载情况下的应力、应变情况。车架所受载荷主要来源为车架上承重载荷及车架自身重量载荷。
表2两种工况的边界条件
Tab.2Boundary Conditions of Two Conditions
工况边界约束条件
满载静止
约束前桥处的所有自由度；
约束后桥处的X，Y，Z三个方向平动自由度以及X，Y方向转动自由度，释放剩余的自由度。
满载支撑约束4个支撑轴的所有自由度；
2.4车架强度分析
基于限元模型求解出车架在两大工况下的应力与变形分布[5]，如图2所示
。
（a）满载静止车架应力分
布
（b）满载支撑车架应力分
布
（c）满载静止车架位移云
图
（d）满载支撑车架位移云图
图3车架两种工况应力与变形分布
Fig.3Stress and Deformation Distribution in
Working Conditions of Frame
从图3可以看出，满载静止工况下的最大应力为251MPa，
最大变形为2.63mm；满载支撑工况下的最大应力为233MPa，最
大变形为1.06mm。
两个工况下的最大应力都是在车架中段，集中在两个主纵
梁上，其中以静止工况为最大，最大值为251MPa，分析其原因为
4个支撑轴在之前的设计优化过程中已经增添了加强板，大大增
加了其结构稳定性。将这个最大应力值作为下一步优化设计的切
入点。为校核该车架设计得是否合理，现由公式：
n=σsσ
max
=345/251=1.37（1）
计算校核发现其强度安全系数大于1.3，证明该车架的强度
设计符合工作需求[6]。
2.5模态分析
考虑实际情况，计算车架的自由模态作为分析的依据，所谓
第7期吴凯佳等：工程机械车架结构分析及优化设计
52
自由模态是解除约束条件下车架自身的固有振动特性[7]。在仿真过程中提取基于Radioss 得出的车架前6阶非刚体自由模态参数，前六阶模态振型图，如图4所示。通过锤击激励法获得该车架的模态实验结果并与车架模态仿真结果进行对比，如表3所示。可以看出，计算与试验的误差均小于2%，表明有限元模型有效合
理。
（a ）第一阶（b ）第二
阶
（c ）第三阶（d ）第四
阶
（e ）第五阶（f ）第六阶
图4车架前六阶模态振型图
Fig.4The First 6Mode Shapes of Frame
表3车架前6阶模态频率
Tab.3The First 6Mode Frequency of Sub-Frame
阶次频率（Hz ）
误差（%）仿真结果试验结果1125.43126.99 1.24
2198.55201.27 1.373244.29247.93 1.494283.95288.72 1.685364.01370.82 1.876
453.54462.52
1.98
3基于响应面法的车架尺寸优化
3.1实验设计（DOE ）形状变量筛选
由于模型较大，为提高效率，减少计算时间，采用实验设计（DOE ）筛选参数，分析计算每个设计变量对设计目标的灵敏度，然后去除个别对实验结果影响最小的设计变量，最后再对其进行分析。采用10因子每个因子2个水平的正交试验法进行DOE [8]。
7
1，4
8
10
9
3，5
2，6
图5测量参数示意图
Fig.5Schematic Diagram of Measurement Parameters
初步选择了十个参数进行筛选，如图5所示。其中1，4和3，5分别为两个主纵梁的厚度和宽度，2，6为主横梁的厚度和宽
度，7为后横梁的厚度，8为后外框的厚度，9为前横梁的厚度，10为前纵梁的厚度。
通过分析各个尺寸变量对3个目标（响应）的灵敏度，确定变量与响应的关系[9]。变量1，3，5对最大应力的灵敏度最大，变量2，6，7，8，9和10对最大应力的灵敏度最小，如图6所示。变量1，3，4，7对质量的灵敏度最大，其他变量对质量的灵敏度都较小；变量1，3和7对一阶频率的灵敏度最大，变量2，4，5，9，10对一阶频率的灵敏度最小。
变量
400350300250200
150100
1
2
3
4
56
7
8
9
10
（a ）各变量对最大应力的灵敏度
变量
7.06.8
6.66.46.26.00
1
2
3
4
567
8
9
10
（b ）各变量对质量的灵敏度
变量
1
2
3
4
56
7
8
9
10
136128*********
（c ）各变量对第一阶频率的灵敏度
图6各变量对响应的灵敏度
Fig.6All Variables ’Sensitivity for the Response
综合以上灵敏度图可知：变量2，9，10对3个目标响应的灵
敏度（最大应力、质量和第一阶频率）的影响都较小，因此可以筛掉变量2，9，10。
3.2响应面的拟合
3.2.1第二次DOE 分析
经过了之前的DOE 筛选，从10个设计变量中选出了对目标
机械设计与制造No.7July.2020
53
函数影响较大的的前7个设计变量，对这7个设计变量进行下一轮筛选。利用第二轮DOE 数据创建二次响应面。用Hammersley 采样方法，设计出200次的试验设计矩阵，确保响应面拟合的精确度。
3.2.2响应面拟合
响应面是一种构建近似模型的方法，该方法通过对目标设
计空间合理的选择试验点和迭代策略，利用有明确表达的多项式函数拟合隐式的结构功能函数。在用此方法构造近似模型时，首先要确定近似函数，然后要选取数量足够的拟合点，最后采用回归拟合来拟合设计点[10]。
系统响应Y 与设计变量x 之间的关系：
Y =y （x ）+ε=y ~（x ）+δ（2）
式中：y （x ）—确定函数；ε—试验随机误差；y ~（x ）—y （x ）的拟合函
数，即响应面；δ—总误差。将响应面y ~（x ）定义为：
y ~（x ）=α0+n
j=1
∑αj x j +n
i=1
∑n
j=1
∑αij x i x j
（3）
式中：α0、αj 、αij —常数、一次和二次项待定系数。
3.2.3移动最小二乘法
移动最小二乘法需要建立是一个由基函数p （x ）和系数向量
β（x ）组成的拟合函数[3]。
在拟合区域的子域上有若干个采样点x I （I =1，
2，…，N ）。在局部子域内因变量y （x ）表示为y （x ）=y ~（x ），则拟合函数y ~（x ）表示为：
y ~（x ）=∑m i =1p i （x ）βi （x
）
=p T
（x ）β（x ）p （x ）=［p 1（x ），p 2（x ），…，p m （x ）］
T
β（x ）=［β1（x ），β2（x ），…，βm （x ）］
⎧⎩
⏐
⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐（4）
式中：β（x ）—待求系数矩阵；m —基函数个数；p T
（x ）—基函数，取：
p （x ）=［1x y x 2
xy y 2
］
（5）
南京汽车式中：函数值y 只取决于子域Ωl 的样本。
移动最小二乘法拟合时，β（x ）系数的取值取决于函数f （x ）在Ωx 内采样点误差加权平方和J 的最小值，即为：
J =n
l =1
∑w （x-x l ）［y ~（x ）-y j ］2=n
l =1
∑w （x-x l ）［p T （x l ）β（x ）-y l ］2
（6）
式中：n —区域内节点数；y I —x=x I 处的节点值，其中y I =y （x l ）；w （x-x l ）
—具有紧支性的权函数。因此，子域Ωx 既是采样点x I 的影响域，也是权函数w i 的支持域[11]。
3.2.4权函数的选择
权函数的选取应该遵循以下几个原则[12]
：（1）不能为负；（2）
由远到近呈现增长的趋势；（3）连续并且可导。
采用Guass 权函数：w i （x ）=e
-r -β
-e
-β1-e
-β0≤r ≤1
0r>1
⎧⎩
⏐⏐⏐
⏐
⎨
⏐⏐⏐⏐（7）
式中：r=
d i
d mi ，d i
=x-x i —计算点与区域内某点距离；d mi —x i 影响域的半径；b —影响因子。
3.2.5响应面建立与验证
根据以上筛选计算的结果，利用移动最小二乘法创建响应
面。为了验证近似模型的正确性，随机抽取n 组数据，将数据代入近似模型，得到对应的n 组响应值Response ，然后将n 组数据代入有限元模型计算得到n 组对应的响应值FEA ，基于响应面计算的Response （响应面值）和基于有限元模型的计算值（FEA ）有部分误差，即式（1）中试验误差ε[13]，相对误差δ计算方法为：
δ=εActural =Re sponse-FEA FEA
×100%（8）利用Plackett Burman 采样方法随机抽取12组数组，进行了12次计算，表5为各响应的相对误差。其中确定性系数R ^2的数
值经常被用于测量回归模型拟合数据的程度，其数值越接近1表示数据拟合的效果越好；均方根误差亦称标准误差在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：
［Σdi 2
/n ］√
=Re （9）
式中：n —测量次数；di —一组测量值与真值的偏差由表4（a ）~表
4（c ）可知，质量、最大应力和第一阶频率最大相对误差分别是0.056%、0.121%和0.015%，均小于0.2%，证明了该模型的正确性。
表4各响应的相对误差
Tab.4Relative Error Bar Chart of the Response
质量相对误差
指标样本
（用作拟合）交叉检验矩阵样本（用作检验）确定性系数（R^2）0.99943650.99912430.9994651
绝对偏差均值比 4.84e-06 3.39e-057.78e-05最大绝对误差 2.96e-06 1.49e-05 4.00e-05均方根误差8.11e-07 5.09e-06 2.13e-05样本数量20020012
最大应力相对误差
指标样本（用作拟合）交叉检验矩阵样本（用作检验）
确定性系数（R^2）0.99879270.99891330.9997161
绝对偏差均值比0.00252940.01933930.0308795最大绝对误差0.00122330.01189810.0228978均方根误差 3.93e-040.00281150.0167284样本数量20020012
第一阶频率相对误差
指标样本
（用作拟合）交叉检验矩阵样本（用作检验）确定性系数（R^2）0.99984570.99978940.9990227
绝对偏差均值比0.00146300.01102860.0276693最大绝对误差0.00170700.01252000.0203088均方根误差 4.71e-040.00328840.0122056样本数量20020012
3.3基于MOGA 优化求解与结果分析
车架多目标优化问题可描述为：
Object min ｛f （x ）｝max ｛g （x ）｝s.t.
σ（x ）≤C
σ（x ）=max ｛σstatic （x ），σsupport （x ）｝
（10）
式中：f （x ）—车架质量；g （x ）—车架第一阶模态频率；σ（x ）—两种工
况下的最大应力；σstatic （x ）和σsupport （x ）依次对应满载静止工况
和满载支撑工况的最大应力值；C —许用应力，用［σ］表示，取值265MPa ；x —车架各部件不同厚度值组成的向量组。利用MOGA 求解可得到的Pareto 前沿，如图8所示。图中所有点都是一个Pareto 边界点。通过Pareto 图发现优化后第一阶模态可达到的范围为（119~132）Hz ，相比优化前第一阶模态仿真结果120.93Hz 可提高（0~9.2）%；车架总质量优化后可达到的范
机械设计与制造
No.7July.2020
54
围为（6.0~7.1）kg ，相比优化前车架总质量6.98kg 可降低（0~14.3）%。由图7可知，模态频率和车架质量在另一参数不变的情况下无法进一步优化，但在设计过程中的理想状态是车架第一阶频率最大和质量最小这两个目标同时达到，但这两个目标是相互对立的，设计人员可以在后续的研发过程中根据产
品的实际设计需要，在两个目标之间做出取舍，或根据生产经验选择最优解。为研究Pareto 最优解的可行性，从其最优解集中在质量（6~7）kg 中等差选取5种方案，比较分析各种方案的模态和强度，如表5所示。表中强度1和
强度2分别表示支撑，静止工况下的最大应力。质量
（kg ）134
132
130128126124122
120
118
116
114
112
110
6.00 6.15 6.30 6.45 6.60 6.75 6.90图7Pareto 最优解集Fig.7Pareto Optimal Solution 表5车架总质量和模态设计方案Tab.5Design Schemes of the Total Mass and Modal of Frame 方案质量/kg 模态/Hz 强度1/MPa 强度2/MPa
一 6.1120228.6257.2
二 6.3124203.8235.1
三 6.5128197.2223.3
四 6.7130172.3206.1
五 6.9131168.4194.6
为简化制造工艺，将从Pareto 图中选取的五种设计方案的
优化并圆整，优化结果，如表6所示。分析表5和表6发现，第一阶模态频率随着车架的总质量递增而逐渐增加，从第三个设计方
案开始涨幅明显减小，呈现收敛趋势；两种工况强度均小于许用应力265MPa ，且随着质量增加而减小，从第三种设计方案开始减
小幅度逐渐降低，同样呈收敛趋势。由此验证了基于移动最小二
乘法的多目标优化方法的正确性，同时也为设计者根据不同的设计目标选取设计方案提供了依据，现因没有具体的设计目标，分析其强度变化曲线后，选取方案三为最佳方案。表6五种设计方案优化结果Tab.6Optimization Results of Five Design 变量原始厚度圆整后各方案
一二三四五
1201820212222
2181818181818
3201820212222
41211.51412.51517
51211.51412.51517
61211.511.513.515.515.5
7201818.418.819.219.4
8181818.218.218.420
9181818181818
10181818181818
4结语
（1）对车架工作的两大典型工况分别进行了有限元静力学
仿真，发现满载静止工况下的车架中段应力最大，其值为251MPa 。（2）进一步分析车架在满载静止工况下的自由模态频率并提取结果，利用移动最小二乘法建立车架的响应面近似模型，经验证响应面拟合良好，可代替原始模型进行计算。（3）利用拟合的响应面结合多目标遗传算法以实现车架的多目标尺寸优化。利用Hyperstudy 对车架进行优化，获得了Pareto 最优解集，等差选取五种设计方案经过分析其强度变化曲线后，选取方案三为最佳方案。
参考文献
［1］苏小平，朱键，徐练.农用车车架结构动力学仿真研究［J ］.农机化研究，
2010（5）：36-40.
（Su Xiao-ping ，Zhu Jian ，Xu Lian.Analysis and research on structure of
agricultural vehicles frame based on finite element method ［J ］.Journal of Agricultural Mechanization Research ，2010（5）：36-40.）［2］于仙，林华山.不同焊点模拟形式的太阳能清洁车车架强度分析［J ］.机械设计与制造，2015（11）：1-4.（Yu Xian ，Ling Hua-shan.Strength analysis of solar sweeper frame by using different welding simulation ［J ］.Machinery Design &Manufacture ，2015（11）：1-4.）
［3］陈旭，兰孟飞，刘庆.G324牵引车车架弯曲工况强度分析及改进［J ］.重
庆大学学报，2016，39（3）：125-131.
（Chen Xu ，Lan Meng-fei ，Liu Qing.Strength analysis and improvement of G324tractor frame in bending working conditions ［J ］.Journal of Chong-qing University ，2016，39（3）：125-131.）［4］上官云飞，王丽荣，刘明强.半挂牵引车车架结构强度有限元分析及优
化［J ］.现代制造技术与装备，2007（6）：33-34.
（Shang-guan Yun-fei ，Wang Li-rong ，Liu Ming-qiang.Finite element an-alysis and optimization of the frame strength in a semi-trailing tractor
［J ］.Modern Manufacturing Technology and Equipment ，2007（6）：33-39.）［5］王学鹏.多功能电动车车架结构有限元分析及优化［D ］.武汉：武汉理
工大学，2010.
（Wang Xue-peng.The finite element analysis and optimization of a mul-ti-function electric vehicle frame ［D ］.Wuhan ：Wuhan University of Tec-hnology ，2010.）［6］蒲怡冰.电动自行车镁合金车架设计及有限元分析［D ］.重庆：重庆大学，2011.（Pu Yi-bing.Design and fem analysis of mg framework of electric bicyc-le ［D ］.Chongqing ：Chongqing University ，2011.）
［7］吴胤憧.轿车前副车架结构参数化轻量化优化设计［D ］.长春：吉林大
学，2013.
（Wu Yin-chong.Parameterization lightweight optimization design for car front sub-frame ［D ］.ChangChun ：Jilin University ，2013.）
［8］朱成兵.基于CAE 的汽车仪表盘注塑成型表面质量控制研究［D ］.杭
州：浙江工业大学，2013.（Zhu Cheng-bing.The surface quality control of injection molding for
deshboard of automobile based on CAE ［D ］.Hangzhou ：Zhejiang Univer -
sity of Technology ，2013.）
［9］W.H.Chen ，
Z.R.Lu ，W.Lin.Theoretical and experimental modal analysis of the Guangzhou New TV Tower ［J ］.Engineering Structures ，2011，33
（12）：3628-3646.
［10］吕辉，于德介，谢展.基于响应面法的汽车盘式制动器稳定性优化设
计［J ］.机械工程学报，2013，3（9）：55-60.
（L üHui ，Yu De-jie ，Xie Zhan.Optimization of vehicle disc brakes sta-bility based on response surface method ［J ］.Journal of Mechanical Eng-ineering ，2013，3（9）：55-60.）［11］曾清红，卢德唐.基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合［J ］.工程图学学报，2004，25（1）：84-89.（Zeng Qin
g-hong ，Lu De-Tang.Curve and surface fitting based on mo-ving least-squares methods ［J ］.Journal of Engineering Graphics ，2004，25（1）：84-89.）［12］钟锡健，张更新，谢智东.基于移动最小二乘法的天线增益模型构建［J ］.通信技术，2016（5）：549-553.（Zhong Xi-jian ，Zhang Geng-xin ，Xie Zhi-dong.Construction of antenna gain model based on movable least square ［J ］.Communications Techno-logy ，2016（5）：549-553.）
［13］陈露结.构健康监测多尺度有限元模型修正方法［D ］.哈尔滨：哈尔滨
工业大学，2015.
（Chen Lu -jie.Multi scale finite element model updating method for
health monitoring ［D ］.Harbin ：Harbin Institute of Technology ，2015.）
机械设计与制造No.7July.2020
55
发布评论