两轮⾃平衡⼩车双闭环PID控制设计
两轮⾃平衡⼩车的研究意义
车架号在哪里1.1两轮平衡车的研究意义
两轮平衡车是⼀种能够感知环境，并且能够进⾏分析判断然后进⾏⾏为控制的多功能的系统，是移动机器⼈的⼀种。在运动控制领域中，为了研究控制算法，建⽴两轮平衡车去验证控制算法也是⾮常有⽤的，这使得在研究⾃动控制领域理论时，两轮平衡车也被作为课题，被⼴泛研究。对于两轮平衡车模型的建⽴、分析以及控制算法的研究是课题的研究重点和难点。设计的两轮平衡车实现前进、后退、转弯等功能是系统研究的⽬的，之后要对车⼦是否能够爬坡、越野等功能进⾏测试。⼀个⾼度不稳定，其动⼒学模型呈现多变量、系统参数耦合、时变、不确定的⾮线性是两轮平衡车两轮车研究内容的难点，其运动学中的⾮完整性约束要求其控制任务的多重性，也就是说要在平衡状态下完成指定的控制任务，如在复杂路况环境下实现移动跟踪任务，这给系统设计带来了极⼤的挑战。因此可以说两路平衡车是⼀个相对⽐较复杂的控制系统，这给控制⽅法提出了很⾼的要求，对控制理论⽅法提出来很⼤的挑战，是控制⽅法实现的典型平台，得到该领域专家的极⼤重视，成为具有挑战性的控制领域的课题之⼀。
两轮平衡车是⼀个复杂系统的实验装置，其控制算法复杂、参数变化⼤，是理论研究、实验仿真的理想平台。在平衡车系统中进⾏解賴控制、不确定系统控制、⾃适应控制、⾮线性系统控制等控制⽅法的研
究，具有物理意义明显、⽅便观察的特点，并且平衡车从造价来说不是很贵，占地⾯积⼩，是很好的实验⼯具，另外建⽴在此基础上的平衡系统的研究，能够适应复杂环境的导航、巡视等，在⼯业⽣产和社会⽣中具有⾮常⼤的应⽤潜⼒。
两轮平衡车所使⽤的控制⽅法主要有：状态回馈控制、PID控制、最优控制、极点回馈控制等，这些控制⽅法被称为传统控制⽅法。
1.2 本⽂研究内容
（1）两轮⾃平衡⼩车的简单控制系统设计。
（2）基于倒⽴摆模型的两轮⾃平衡⼩车的数学建模。
（3）利⽤MATLAB⼯具进⾏两轮⾃平衡⼩车的系统控制⽅法分析。
两轮⾃平衡⼩车的控制系统设计
这⼀章将着重描述两轮⾃平衡⼩车的⼯作原理，部分说明了⼩车的控制系统组成。
2.1 两轮⾃平衡⼩车的基本原理
两轮⾃平衡⼩车的架构与倒⽴摆相似，其运动图如图1所⽰，以电机轴线为中⼼转动。
图1  ⼩车倾斜⽰意图
未做控制时，车⾝前倾或者后倾时左右轮都是处于静⽌状态，也就是说车⾝的前后摆动与车轮的转动是相互独⽴的。⽽当开始控制时，⼩车开始时竖直的，
释放后⼩车将有三种运动⽅式，只有正确的控制⼩车才能保持平衡。这三种运动
四座敞篷车
⽅式和控制描述如下：
(1)静⽌：当车⾝的重⼼在电机轴⼼线上⽅时⼩车是静⽌且平衡的状态，不需
任何控制。
(2)前倾：当车⾝的重⼼靠前时车⾝会向前倾，那么需要驱动电机使车轮向前
由此，控制两轮⾃平衡⼩车是通过测量可得车⾝与竖直⽅向的⾓度与⾓速度，改变电机⽅向以及其控制⼒(⼒矩，电压)的⼤⼩以维持⼩车的⾃⾝动态平衡。
滚动，才能保持平衡状态。
(3)后退：当车⾝的重⼼靠后时车⾝会向后倾，那么需要驱动电机使车轮向后
滚动，才能保持平衡状态。
由此，控制两轮⾃平衡⼩车是通过测量可得车⾝与竖直⽅向的⾓度与⾓速度，改变电机⽅向以及其控制⼒(⼒矩，电压)的⼤⼩以维持⼩车的⾃⾝动态平衡。
2.2  两轮⾃平衡⼩车的控制系统设计
对于两轮⾃平衡⼩车的分析，其控制系统可分为三⼤部分：
(1) 倾⾓传感器⽤于采集⼩车的运动状态信息。限号2022年8月最新限号时间
(2) 控制器⽤以处理之前传感器采集到的信息，经过计算输出信号以控制电
机。
(3) 执⾏机构是伺服电机⽤以控制⼩车。
两轮⾃平衡⼩车使⽤倾⾓传感器来取得⼩车的的状态，其机械结构中的两个
车轮由带编码器的直流电机来驱动，通过控制单元按⼀定控制算法来控制⼩车的前进和后退，从⽽完成控制的⽬的。其控制原理框图如图2所⽰。
倒⽴摆系统的模型
3.1 倒⽴摆系统简介
因为两轮⾃平衡⼩车的原理等价于以及倒⽴摆，所以我们这⾥的数学模型是和⼀级倒⽴摆基本差不多的。
倒⽴摆是机器⼈技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本⾝⼜是⼀个绝对不稳定、⾼阶次、多变量、强耦合的⾮线性系统，可以作为⼀个典型的控制对象对其进⾏研究。最初研究开始于⼆⼗世纪 50 年代，⿇省理⼯学院（ MIT）的控制论专家根据⽕箭发射助推器原理设计出⼀级倒⽴摆实验设备。近年来，新的控制⽅法不断出现，⼈们试图通过倒⽴摆这样⼀个典型的控制对象，检验新的控制⽅法是否有较强的处理多变量、⾮线性和绝对不稳定系统的能⼒，从⽽从中出最优秀的控制⽅法。倒⽴摆系统作为控制理论研究中的⼀种⽐较理想的实验⼿段，为⾃动控制理论的教学、实验和科研构建⼀个良好的实验平台，以⽤来检验某种控制理论或⽅法的典型⽅案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的⼴泛应⽤，由此系统研究产⽣的⽅法和技术将在半导体及精密仪器加⼯、机器⼈控制技术、⼈⼯智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、⽕箭发射中的垂直度控制、卫星飞⾏中的姿态控制和⼀般⼯业应⽤等⽅⾯具有⼴阔的利⽤开发前景。平⾯倒⽴摆可以⽐较真实的模拟⽕箭的飞⾏控制和步⾏机器⼈的稳定控制等⽅⾯的研究。
3.2 倒⽴摆分类
倒⽴摆已经由原来的直线⼀级倒⽴摆扩展出很多种类，典型的有直线倒⽴摆，环形倒⽴摆，平⾯倒⽴摆和复合倒⽴摆等，倒⽴摆系统是在运动模块上装有倒⽴摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒⽴摆装置，倒⽴摆的种类由此⽽丰富很多，按倒⽴摆的结构来分，有以下类型的倒⽴摆：
1) 直线倒⽴摆系列
直线倒⽴摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有⼀个⾃由度，⼩车可以沿导轨⽔平运动，在⼩车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒⽴摆，直线柔性倒⽴摆和⼀般直线倒⽴摆的不同之处在于，柔性倒⽴摆有两个可以沿导轨滑动的⼩车，并且在主动⼩车和从动⼩车之间增加了⼀个弹簧，作为柔性关节。
2) 环形倒⽴摆系列环形倒⽴摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有⼀个⾃由度，可以围绕齿轮中⼼做圆周运动，在运动⼿臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的⽅式，可以组成很多形式的倒⽴摆。
3) 平⾯倒⽴摆系列
平⾯倒⽴摆是在可以做平⾯运动的运动模块上装有摆杆组件，平⾯运动模块主要有两类：⼀类是XY 运动平台，另⼀类是两⾃由度SCARA 机械臂；摆体组件也有⼀级、⼆级、三级和四级很多种。
4) 复合倒⽴摆系列
复合倒⽴摆为⼀类新型倒⽴摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很⽅便的调整成三种模式，⼀是 2)中所述的环形倒⽴摆，还可以把本体翻转 90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒⽴摆。
按倒⽴摆的级数来分：有⼀级倒⽴摆、两级倒⽴摆、三级倒⽴摆和四级倒⽴摆，⼀级倒⽴摆常⽤于控制理论的基础实验，多级倒⽴摆常⽤于控制算法的研究，倒⽴摆的级数越⾼，其控制难度更⼤，⽬前，可以实现的倒⽴摆控制最⾼为四级倒⽴摆。
直线倒⽴摆建模
4.1 直线⼀级倒⽴摆的物理模型
系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上⼀系列的研究者事先确定的输⼊信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应⽤数学⼿段建⽴起系统的输⼊－输出关系。这⾥⾯包括输⼊信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学⼿段建⽴起
上汽maxus g50系统内部的输⼊－状态关系。铝轮毂
对于倒⽴摆系统，由于其本⾝是⾃不稳定的系统，实验建模存在⼀定的困难。但是忽略掉⼀些次要的因素后，倒⽴摆系统就是⼀个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应⽤经典⼒学理论建⽴系统的动⼒学⽅程。下⾯我们采⽤其中的⽜顿－欧拉⽅法建⽴直线型⼀级倒⽴摆系统的数学模型。
4.1.1 微分⽅程的推导
a9在忽略了空⽓阻⼒和各种摩擦之后，可将直线⼀级倒⽴摆系统抽象成⼩车和匀质杆组成的系统，如图 4-1 所⽰。
我们不妨做以下假设：
M ⼩车质量
m 摆杆质量
b ⼩车摩擦系数
l 摆杆转动轴⼼到杆质⼼的长度
I 摆杆惯量
F 加在⼩车上的⼒
x ⼩车位置
图 4-1  直线⼀级倒⽴摆模型
φ摆杆与垂直向上⽅向的夹⾓
θ摆杆与垂直向下⽅向的夹⾓（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）
图是系统中⼩车和摆杆的受⼒分析图。其中，N 和P 为⼩车与摆杆相互作⽤⼒的⽔平和垂直⽅向的分量。
注意：在实际倒⽴摆系统中检测和执⾏装置的正负⽅向已经完全确定，因⽽⽮量⽅向定义如图所⽰，图⽰⽅向为⽮量正⽅向。
图 4-2 ⼩车及摆杆受⼒分析