张铁;梁骁翃;覃彬彬;刘晓刚
【摘 要】SCARA机器人在工业生产中得到了广泛应用.为满足高速、高精度的要求,必须对SCARA机器人进行动力学分析.文中用牛顿欧拉方法对SCARA机器人进行动力学建模,并将摩擦力以及电机转子对关节力矩的影响纳入动力学模型,得出了关节力矩关于一组可辨识参数集的线性表达式.采用傅里叶级数作为激励轨迹进行实验,并通过最小二乘法对得出的可辨识动力学参数集进行辨识.实验证明,通过推导的线性表达式计算出的关节力矩理论值与实际值的变化趋势一致.运用所提方法辨识的动力学参数进行动力学建模,能得到SCARA机器人运动时的关节力矩,可为后期的动力学控制提供基础计算公式.%SCARA robots have been widely used in industrial production.In order to meet the requirements of high speed and high precision,it is necessary to conduct a dynamics analysis of SCARA robots.In this paper,a dynamic model of a SCARA robot is constructed by means of the Newton-Euler method.Then,the effects of friction and motor rotors on joint torques are taken into account in the dynamic model,and a linear expression of the joint torque with respect to a set of iden
tifiable parameters is established.Finally,the excitation trajectories generated by means of the Fourier series formulation are used in an excitation experiment,and the least squares method is employed to identify the identifiable parameters.Experimental results show that the variation trend of the joint torque obtained through the established linear expression is consistent with that of the actual value.When the dynamic parameters obtained through the identification method proposed in this paper are applied to a dynamic modeling,the joint torque of a running SCARA robot can be achieved.The proposed method can provide basic equations for the future work on a dynamic control.
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(045)010
【总页数】9页(P129-136,143)
【关键词】SCARA机器人;动力学参数辨识;牛顿欧拉方法;关节力矩
【作 者】张铁;梁骁翃;覃彬彬;刘晓刚
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;桂林航天工业学院广西高校机器人与焊接重点实验室,广西桂林541004
【正文语种】中 文
【中图分类】TP24
SCARA机器人是一种具有选择性柔性的近似圆柱型工作空间的机器人.它水平面灵活度高、铅垂平面刚性好，广泛应用于分拣、装配和码垛等工作[1].工业应用中要求SCARA机器人具备高速、高精度的特性，即要求机器人具有精确的运动控制算法.运动控制算法离不开对机器人的动力学分析.为获得更精确的动力学方程，须对机器人动力学参数进行辨识[2].
国内外学者研究了不少动力学参数辨识方法，如解体实验测量法、CAD法、理论辨识法[3].Armstrong等[4]将PUMA560机器人解体后在专门设计的测量平台上进行惯性参数测量实验.解体实验测量方法的缺点在于需要专门实验装置，工作量大，且忽略了连杆关节特性
丰田凯美瑞2.4的影响.王树新等[5]在不解体的情况下，采用CAD方法计算各动力学参数值，并基于动力学模型和单关节试验结果修正相应动力学参数.受限于机器人制造工艺精度，由CAD模型辨识得到的动力学参数并不能十分精确地对应机器人实际动力学模型.Chan[6]将动力学模型整理为一个上三角系数矩阵与动力学参数相乘的形式，提高了参数辨识算法效率.理论辨识法将机器人的动力方程表示为动力学参数的线性方程，虽然获得的参数多是组合值，但是参数辨识精度高[6- 10].
油表文中选用理论辨识法对SCARA机器人进行动力学参数辨识，辨识所得动力学参数将用于机器人动力学模型的更精确建模，并作为文中未涉及的后续机器人力控制算法研究的基础.
suv试驾1 基于牛顿欧拉方程的SCARA机器人动力学建模
实验在国内某公司生产的SCARA机器人上进行.因第4轴旋转关节运动时对第3轴移动关节造成一定量同方向耦合，且考虑到第4轴运动对SCARA机器人主要的水平面定位运动不产生影响，为合理简化动力学方程，建模时将第3关节和第4关节合并，作为组合连杆3，关节类型为移动关节，并在实验时保持第4关节锁定.根据Craig方法建立SCARA机器人DH模型[11].图1为SCARA机器人的DH模型示意图.SCARA机器人连杆参数见表1.
1—底座;2—连杆1;3—连杆2;4—组合连杆3;5—负载，虚线表示可装卸图1 SCARA机器人DH模型示意图Fig.1 Schematic diagram of DH model of SCARA robot表1 SCARA机器人连杆参数1)Table 1 Link parameters of SCARA robot
iαi-1/(°)ai-1/mdiθi100.00θ1200.20θ231800.2d30
夏天开车应该多注意什么1)θ、α、a、d均为连杆参数，下标表示不同的连杆.
将表1参数代入式(1)可得相应的SCARA机器人齐次变换矩阵：
(1)
其中，sθ表示sin θ，cθ表示cos θ，下标表示不同的连杆，其余类同；3×3矩阵表示连杆坐标系{i}相对于连杆坐标系{i-1}的旋转变换矩阵；3×1向量表示连杆坐标系{i}的原点在连杆坐标系{i-1}下的位置矢量.
动力学分析的研究方法有很多，如牛顿欧拉方法、拉格朗日方法、旋量方法等[12- 13].牛顿欧拉方法是一种常用的机器人迭代动力学算法，它基于牛顿第二定律和欧拉方程，由两部分组成，具体计算步骤归纳如下[11].
牛顿欧拉方法的第1部分是从连杆1到连杆n向外迭代计算连杆的速度和加速度.
图2为当关节i+1为旋转关节时，速度和加速度的推导示意图.按式(2)计算连杆坐标系{i+1}相对于自身坐标系的角速度i+1ωi+1、角加速度线加速以及连杆i+1质心处的加速
(2)
式中，为旋转关节i+1由关节电机提供的角速度矢量和角加速度矢量为连杆坐标系{i}相对于自身坐标系的角速度、角加速度和线加速度为连杆坐标系{i+1}的原点在连杆坐标系{i}下的位置矢量为连杆i+1的质心相对于自身坐标系的位置矢量为连杆坐标系{i}到连杆坐标系{i+1}的旋转变换矩阵，即式(1)中(上、下标需作对应的变换)的转置，已由式(1)计算出.
图2 旋转关节i+1的速度、加速度推导
Fig.2 Derivation of velocity and acceleration of revolute joint i+1
图3为当关节i+1为移动关节时，速度和加速度的推导示意图.按式(3)计算连杆坐标系{i+1}相对于自身坐标系的角速度i+1ωi+1、角加速度线加速以及连杆i+1质心处的加速
(3)
式中，和的意义与前述相同为移动关节i+1由关节电机提供的速度矢量和加速度矢量.
图3 移动关节i+1的速度、加速度推导
Fig.3 Derivation of velocity and acceleration of prismatic joint i+1
计时会用因为底座是静止的，，与重力矢量大小相等，方向相反.，可将作用在连杆上的重力因素包括到动力学方程中.
计算后，按式(4)计算作用在连杆i+1质心上的惯性力i+1Fi+1和力矩i+1Ni+1：
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式中，Ci+1Ii+1为连杆i+1在质心坐标系{Ci+1}中的惯性张量.
重复运用式(2)-(4)，可计算出连杆1质心的惯性力1F1和力矩1N1，连杆2质心的惯性力2F2和力矩2N2，以及组合连杆3质心的惯性力3F3和力矩3N3.
牛顿欧拉方法的第2部分是从连杆n到连杆1向内迭代计算连杆间的相互作用力和力矩以及关节驱动力矩.
图4为单连杆的包括惯性力的力平衡示意图.按式(5)计算连杆j-1作用在连杆j上的力jfj和力矩jnj.
(5)
式中，jFj、jNj为连杆j质心处的惯性力和力矩，由式(4)计算得到；j+1fj+1、j+1nj+1为连杆j作用在连杆j+1上的力和力矩为式(1)中的上、下标需作对应的变换为连杆j质心相对于自身坐标系的位置矢量为连杆坐标系{j+1}的原点在连杆坐标系{j}下的位置矢量；计算3f3和3n3时会用到4f4和4n4.因末端没有外加的力和力矩，则4f4=0，4n4=0.
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