2022届高三年级十二月份阶段性测试
数  学
注意事项:
事故车交易1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡-并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A ={x |log 2(x -1)≤1},B ={x |2
1-x
≥1
2
},则A ∩B = A .(-∞,2]          B .(1,2]          C .[1,2]        D .(1,3] 2.命题“ x ∈[1,2],x 2-2a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
A .a ≤2
B .a ≥2
C .a ≤4
D .a ≥4
3.欧拉恒等式:e iπ
衡阳车辆违章查询
+1=0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e 、圆周率π、虚数单位i 、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:e i θ
=cos θ+isin θ(θ∈R )令θ=π得到的.设复数z =e π
3i
,则根据欧拉公式
z 的虚
部为
A .
32              B .π3            C .1
2
D .1 4.函数f (x )=2(x -b )2a 的图像如图所示,则
A .a >0,0<b <1
B .a >0,-1<b <0
C .a <0,-1<b <0
D .a <0,0<b <1 5.已知a ,b ,c 均为单位向量,且a +2b =3c ,则a ·c =
A .-13
B .13
C .1
D .43
6.若tan α=2tan10°,则cos(α-80°)
sin(α-10°)
A .1
B .2
C .3
D .4
7.将9个志愿者名额全部分配给3个学校,参加疫情防控常态化宣传活动,则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是
A .16
B .18
C .27
D .28 8.对于任意的实数x ∈[1,e],总存在三个不同的实数y ∈[-1,5],使y 2
xe 1-y
-ax -ln x =0
成立,则实数a 的取值范围是
A .[25e 4,3e )
B .(25e 4,e 2-1e ]
C .(0,25e 4]
D .[25e 4,e 2-3e )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.电动汽车的推广势在必行,全球新能源汽车行业快速发展.2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电保有量如下:
2020年各月公共充电桩保有量(单位:台)
A .2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势
B .2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台
C .2020年2月到2020年3月,公共充电桩保有量增幅最大
D .2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台
10.等比数列{a n }各项均为正数,a 1=20,2a 4+a 3-a 2=0,数列{a n }的前n 项积为T n ,则
A .数列{a n }单调递增
B .数列{a n }单调递减 B .当n =5时,T n 最大                D .当n =5时,T n 最小 11.已知函数f (x )=3-2sin x +sin2x ,则下列结论正确的是
A .函数f (x )是周期函数
B .函数f (x )在[-π,π]上有4个零点
C .函数f (x )的图象关于(π,3)对称
D .函数f (x )的最大值为53
2
12.如图,在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,A 1C 1=3,BD =1,直线A 1C 1与BD 所成的角为60°,AA 1=22,三棱锥A 1-BC 1D 的体积为1
2
,则
A .四棱柱ABCD -A 1
B 1
C 1
D 1的底面积为3
4
B .四棱柱ABCD -A 1B 1
C 1
D 1的体积为3
2
C .四棱柱ABC
红旗hq9七座商务车报价及图片D -A 1B 1C 1D 1的侧棱与底面所成的角为45° D .三棱锥A 1-ABD 的体积为1
2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(x +
1
3
x
)2n (n ∈N *)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为        . 14.已知a >0,b >0,写出一个关于a 与b 的等式,使1a +9
b 是一个变量,且它的最小值为
16,则该等式为        .
15.已知双曲线C :x 2
a 2-y
2
b 2=1(a >0,b >0))的左、右焦点分别为F 1,F 2,A 是C 的一条渐近
线上的一点,且OA ⊥F 1A ,AF 2=2AF 1,则双曲线C 的离心率为        .
16.我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为R 的圆形纸,对折1次可以得到两个规格相同的图形,将其中之一进行第2次对折后,就会得到三个图形,其中有两个规格相同,取规格相同的两个之一进行第3次对折后,就会得到四个图形,其中依然有两个规格相同,以此类推,每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把k 次对折后得到的不同规格的图形面积和用S k 表示,由题意知S 1=πR 2
2,S 2=3πR
2
4,则
S 4=        ;如果对折n 次,则        .(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
suv汽车报价如图,在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC 边的中垂线交BC 于D ,交AB 于E ,且BE =2AE . (1)求sin B 的值; (2)求△ABC 的面积.
18.(本小题满分12分)
在①a 3+a 5=14,②S 4=28,③a 8是a 5与a 13的等比中项,三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
问题:已知{a n }为公差不为零的等差数列,其前n 项和为S n ,{b n }为等比数列,其前n 项和T n =2n
+λ,λ为常数,a 1=b 1,          . (1)求数列{a n },{b n }的通项公式;
(2)令c n =[lg a n ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数,求c 1+c 2+c 3+…+c 100的值. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.(本小题满分12分)
垃圾是人类生产和生活中产生的房弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20),其中x i 和y i 分别表示第i 个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得
∑=20
1
i i
x
=80,
∑=20
1
i i
y
=4000,
()
∑=-20
1
2
i i
x x =80,
()∑=-20
1
2
i i
y y
=8000,()()∑=--20
1
i i i y y x x =700.
(1)请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的线性相关程度; (2)求y 关于x 的线性回归方程;
(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万
元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:
器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一-款垃圾处理机器更划算?
参考公式:相关系数r =
()()
()()
∑∑∑===----n i n
i i
i
n
i i
斯柯达明锐pro车型分析导购i
y y
x x y y
x x 1
明天油价涨多少1
2
1
,对于一组具有线性相关关系的数据
(x i ,y i )(i =1,2,…,20),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
()()
(
)
∑∑==---=n
i i
n
i i
i
x x y y
x x b
1
2
1
ˆ,x b y a
ˆˆ-=.
20.(本小题满分12分)
如图,已知多面体ABCDEF 的底面ABCD 是边长为2的正方形,F A ⊥底面ABCD ,AF =2,且→
DE =λ→
AF (0<λ<1). (1)求证:CE //平面ABF ;
(2)若二面角B -CF -E 的大小为3π
4
,求λ的值.
21.(本小题满分12分)