刘明卓
北京汽车股份有限公司汽车工程研究院，北京 100021
摘要：汽车减速器壳体是汽车底盘的重要部件之一。主流减速器壳体多采用球墨铸铁材料，设计相对保守，其重量相对较重，迫切需要通过拓扑优化设计减少其重量。本文论述了减速器壳体结构优化的意义，并针对球墨铸铁材料减速器壳体的受载状况，利用OptiStruct软件探讨一种有效的减速器壳体拓扑优化设计方法，减少自重并提高了壳体的综合力学性能。
关键字：拓扑优化, OptiStruct，减重
北京汽车限号0.引 言
绿环保理念的提出以及激烈的市场竞争，使得每一个汽车主机厂商面临降低设计成本和设计轻量化性能最优化的考验。众多汽车厂商都把汽车结构最优化设计放在一个空前的高度，并大范围的采用结构优化工具来解决低成本、高性能、轻量化这三个矛盾。球墨铸铁减速器壳体作为汽车上最重要的零件之一，其自身重量较重，迫切需要通过拓扑优化设计减轻自重提高力学性能，降低生产成本。由于球墨铸铁减速器壳体结构复杂，承载多变，力学性能要求较高，因此在优化设计中存在一定的难度。OptiStruct
作为一个非常有效的结构优化工具，被广泛应用于航空航天、汽车等领域，并得到验证。本文采用OptiStruct来研究汽车减速器壳体的优化设计问题，探讨一种有效的优化设计方法，达到减少自重并提高壳体综合力学性能的效果。1.汽车减速器壳体结构拓扑优化意义
汽车减速器的结构形式因齿轮类型、主动齿轮与从动齿轮的安装方法以及减速形式而异，而减速形式可分为单级减速、双极减速、双速减速、单双级贯通、单双级减速配以轮边减速等[1]，减速器结构与工况复杂多变。在传统设计模式中，车辆工程师对汽车减速器结构先凭经验进行设计，在设计分析之后再修改原设计进行减重。传统设计的缺点是，在修改零件设计之后，零件无法满足刚度和强度等设计要求，同时反复修改设计花费大量的时间，也增加人力和计算的成本。拓扑优化的好处是，在设计初始阶段就尽可能考虑各个设计指标，使得初始概念设计能基本满足设计要求，减少设计过程的反复迭代，缩短设计周期，并提高设计质量。本文通过OptiStruct对整体式单级主减速器壳体进行拓扑优化分析，验证拓扑优化在减速器壳体结构设
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计中的可行性。结构如图1所示，要求在保持原有刚度和强度的基础上，对结构进行优化设计，最终达到减重10%以上的目标，为结构设计部门提出减重设计方案提供理论支持。
图1 整体式单级主减速器壳体
2.减速器壳体拓扑优化设计
利用OptiStruct结构优化工具对减速器壳体进行多工况下的拓扑优化设计，采用变密度法进行拓扑优化设计。
2.1变密度拓扑优化方法的数学模型
变密度拓扑优化方法的基本思想是引入一种假想的密度可变材料，将连续结构体离散为有限元模型后，将结构中每个单元内的密度指定为相同，以每个单元的密度为设计变量，则有：
ρ=X eρ0（1）
式中：X e为每个单元的相对密度；ρ0为在设计域里的每个单元的固有密度；ρ为拓扑设计变量。当X e=1时，则表示该单元为有材料，保留或增加该单元（实体）；X e=0时，表示该单元无材料，单元应当删除（孔洞）。拓扑优化时，尽量使该材料的密度以0或1分布在设计区域。
拓扑设计变量ρ的0-1特性，使得连续变量优化方法中基于导数的优化算法无法进行优化，为此采用变密读法将其转换为连续优化问题。
K e=(X e)P K0 （2）式中：K e为单元的刚度；K0为单元的固有刚度；P为惩罚因子。若以结构的柔顺度（变形能）最小为目标，考虑材料体积约束（质量约束），则拓扑优化的数学模型为：
find X=(X1,X2,X3,….,X N)T
Min C=F T D
< V≤V0 (3)
0<X min≤X e≤1
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- 3 - F =KD
式中： X min 为单元相对密度的下限，一般取0.01或者更小，其目的是为了使结构的总刚度矩阵不产生奇异，便于求解，同时使被删除的单元能够恢复重新进入计算模型[2]； V 为结构充满材料的体积；V 0为结构设计域的体积。F 为结构的外载荷，K 为结构的总体刚度矩阵，D 为结构的位移。
2.2减速器壳体拓扑优化的有限元模型
球墨铸铁减速器壳体有限元模型采用2阶四面体单元建模，单元总数68150个，模型中球墨铸铁材料采用牌号QT450-10的球墨铸铁，材料密度:7300kg/m3，弹性模量:169GPa ，屈服强度≥310Mpa 。
2.2.1拓扑优化设计载荷
根据球墨铸铁减速器壳体的受力分析，结构受主动锥齿轮轴承支反力、差速器轴承支反力作用。轴承径向力具有以下特点：(1）轴承径向力作用于与其接触半圆圆弧上，另一侧不受轴承径向力，如图2所示；（2）在受力一侧轴承径向力的大小不是均与分布的，径向力合力的位置受到的力最大，向两边的分布逐渐减小，直到减小为零，如图3所示。
图2 减速器壳体模型设置中的加载与约束
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图3 径向力合力示意图
均布力（pressure ）加载到受力一侧单元的表面上，加载力的大小变化采用余弦方式。具体计算数据如表1所示。
表 1. 加载的轴向力的数据 A 径向力 B 径向力 C 径向力 D 径向力 C 径向力*2 D 径向力*2
23.47557 9.172557 9.029388 8.934869 18.058777 17.8697376 22.87194 8.936702 8.797215 8.705126 17.594429 17.4102511 21.87736 8.548093 8.414671 8.326586 16.829341 16.6531719 20.50883 8.013371 7.888295 7.80572 15.77659 15.6114408 18.78975 7.341677 7.227085 7.151432 14.45417 14.3028639 16.74949 6.544492 6.442343 6.374904 12.884685 12.7498088 14.42294 5.635442 5.547482 5.489411 11.094964 10.9788217 11.84985 4.630066 4.557798 4.510087 9.115596 9.02017407 9.074216 3.545548 3.490208 3.453673 6.9804159 6.907345
6.143476 2.400427 2.36296 2.338224 4.7259198 4.67644898
3.107726 1.214275 1.195322 1.182809 2.3906438 2.36561861
2.2.2 拓扑优化设计空间
设计空间的定义是拓扑优化设计中重要的一环，如优化空间过小，得到的结果可能不是最优解；如给定空间过大，优化结果可能在装配过程中与其他零部件形成干涉，优化结果不符合实际情况。因此，在优化时必须综合考虑结构的装配性和使用位置的极限性，利用零部件最大的活动空间作为其优化设计空间[3]。根据减速器壳体承受力的状况确定设计空间和非设计空间，结合其内部安装零件的外貌尺寸决定设计空间的外观尺寸与形状。由于壳体某些特定的接触面或载荷施加位置不能变动，这些部位则应作为壳体拓扑优化设计的非设计区域，对优化设计起
到几何约束作用。球墨铸铁减速器壳模型中蓝区域为设计区域，绿区域为非设计区域。如图4所示：
图4 拓扑优化中设计空间与非设计空间的定义
2.2.3 设计响应与优化模型
本文以设计空间内材料最小作为设计目标，综合考虑壳体的设计要求和需要达到的性能指标，在不降低壳体刚度、强度性能的前提下，最大限度的减少壳体自重。在拓扑优化设计中要求减速器壳体上侧监测点位移不大于原设计，即外壳体的刚度特性不低于原设计作为优化设计的性能约束条件，根据壳体原设计有限元分析结果，将壳体的拓扑优化响应定义为体积最小且关键点位移约束小于原设计目标值0.024mm；强度特性用壳体的整体应力水平表示，应力结果不应高于原设计结果；除此之外还需考虑结构的加工工艺性，在铸造过程中存在拔模和分模问题，因此在拓扑优化时，必须引用对称性约束和拔模制造约束，设计保留区域为接触面及载荷施加位置。
3.拓扑优化结果
经过多次迭代后，得到了减速器壳体拓扑优化后的单元密度云图，如图5（a）所示。云图标值表示优化后单元密度值，密度值越大的单元越重要，是设计中需要保留的单元，相对应的区域是需要保留的区域，密度值较小的区域则是优化后可以去除的区域。
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