第2章《有理数》解答题苏州（2019-2021）年试题汇编
一．正数和负数
1．（2012秋•常州期末）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+3，﹣8，+2
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
二．数轴
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间．
3．（2020秋•工业园区期中）阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得A与汽车之家2019C点重合：
①点B与数 表示的点重合；
②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是 、 ．
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
4．（2020秋•张家港市期中）代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：
（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与 之间的距离．
②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为 ．
（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 ．
5．（2017秋•沙洋县期末）已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
6．（2015秋•深圳期末）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
7．（2020秋•徐州期中）把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 cm．
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