花岗斑岩Holmquist-Johnson-Cook本构模型参数研究
闻磊;李夕兵;吴秋红;苏伟
【摘 要】Quality,elasticity modulus,poisson ratio,uniaxial compressive strength,and tensile strength of granite porphyry from Yulong copper mine were obtained utilizing the relevant experiments.Typical dynamic stress-strain curves were obtained by SHPB test.Using relevant experimental results and finite element software LS-DYNA,HJC model parameters were got.On the basis of parameter sensitivity analysis,the method for taking values of HJC parameters was obtained.There are four parameters (A, B,N,fc )are sensitive.When the four parameters change between -30% and 30%,change rate of strength is greater than 1 1%.By combined with the experimental data and numerical simulation,reliable parameters can be obtained.This method can reflect HJC model based theory and balance workload of experiment and numerical simulation.This study is helpful for numerical simulation of rock dynamics.%对取自玉龙铜矿边坡的花岗斑岩进行相关物理和静力学实验,获得岩石的密度、弹性模量、泊松比、单轴抗压强度以及抗拉强度等参数。通过花岗斑岩 SHPB 实验得到试样
的典型冲击动载应力-应变曲线。利用相关实验结果,借助显式动力有限元软件 LS-DYNA,得到花岗斑岩的 HJC(Holmquist-Johnson-Cook)本构模型参数,分析岩石动载强度对 HJC模型参数的敏感性,总结出一套 HJC模型参数的取值方法。岩石动载强度对 HJC 模型的A,B,N和fc参数最为敏感,该参数变化幅度在-30%~30%时,强度变化率大于11%。HJC模型参数的取值过程中,将岩石物理和力学实验数据与数值模拟进行结合,即可体现 HJC模型基本理论,又可均衡实验和数值模拟的工作量,并能获得可靠的模型参数,为岩石动载数值模拟计算提供帮助。
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2016(033)005
【总页数】7页(P725-731)
【关键词】岩石;数值模拟;HJC本构模型;实验测定;敏感性
【作 者】闻磊;李夕兵;吴秋红;苏伟
j7
【作者单位】中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083; 长沙矿山研究院有限责任公司，长沙 410012; 金属矿山安全技术国家重点实验室，长沙 410012;中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083;中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083;长沙矿山研究院有限责任公司，长沙 410012; 金属矿山安全技术国家重点实验室，长沙 410012
奥迪a6 2.4【正文语种】中 文
【中图分类】O312
HJC模型[1]是一种率相关的损伤型本构模型，能够较好地描述材料在大应变、高应变率条件下的动态响应，随着现代数值分析技术及高速计算机的飞速发展，在岩石冲击数值模拟计算中得到了广泛应用。数值模拟是解决岩土问题的有效方法[2,3]，目前，国内外学者对HJC模型相关参数选取进行了一系列研究，并与侵彻实验及SHPB等试验结果进行了对比。文献[4]采用HJC模型对核反应堆安全壳进行数值模拟分析，得到了理想效果。文献[5]利用HJC模型对爆炸作用下混凝土和钢纤维混凝土的迎爆坑形成过程进行了数值模拟。文献[6]根据混凝土单轴压缩试验，结合经验公式，提出了一种确定混凝土损伤模型参数的方法。文献[7]采用TCK和HJC混合模型进行了钢筋混凝土爆炸载荷作用下的毁伤破坏效应数
值分析。文献[8]对HJC模型进行了修改，讨论了参数取值方法。文献[9-12]利用材料的单轴实验、三轴实验、动态试验和循环加卸载实验结果讨论了各参数的实验确定方法。文献[13]运用非线性有限元动力分析软件LS -DYNA模拟了混凝土SHPB试验，研究了混凝土HJC模型参数的确定方法，得到了C60混凝土的相关计算参数。HJC模型参数的取值直接关系到计算结果的准确性，较精确的参数要通过基于HJC本构模型理论的复杂静动态力学实验才能得到，这限制了HJC模型的应用。目前对混凝土HJC模型参数研究较多，对岩石HJC模型参数的研究较少，相关学者完全依靠室内实验或侧重于数值模拟试算得到了一些岩石材料的HJC模型参数，还没有一套能够准确且方便的确定岩石HJC模型参数的方案。
本文以花岗斑岩相关物理、力学实验为基础，结合非线性有限元分析软件 LS -DYNA 的数值模拟，得到了花岗斑岩HJC模型参数，通过分析参数对模拟结果的影响程度，获得了岩石动态强度敏感性较高的参数，总结出了获得岩石HJC模型参数的方法。
HJC模型能够模拟岩石高应变率下的大变形问题，能够较好地描述岩石在高速撞击下的力学行为[6]，适用于拉格朗日和欧拉算法，已得到LS -DYNA 程序引入，在数值模拟中得到了广泛的应用。HJC模型包括状态方程、屈服面方程和损伤演化方程三个方面[1]。状态方
程分段表示，如图1所示，第一阶段(OA段)是线弹性阶段；第二阶段(AB段)是过渡阶段，表示材料内的空洞逐渐压缩产生塑性变形；第三阶段(BC段)为完全密实阶段，材料内部气孔完全压碎，常用三次多项式表示，即p=K1+K22+K33。pc和μc分别为压垮的静水压力和体积应变，pl和μl分别为压实极限时的静水压力和体积应变。
HJC模型屈服面方程为
HJC模型用等效塑性应变和塑性体应变的累积描述损伤，损伤演化方程为
途观 报价
HJC模型共21项材料参数，包括密度ρ0,静态抗压强度fc,强度参数A,B,N,C,SMAX和G,损伤参数D1，D2和 EFMIN，压力参数pc，μc，K1，K2，K3，pl，μl和T，软件参数和fs。
Johnson等[1]在提出该计算模型时，给出了静态抗压强度48 MPa，拉伸强度4 MPa，密度2440 kg/m3混凝土的HJC模型参数,列入表1。
3.1　相关实验及结果
在玉龙铜矿边坡钻取花岗斑岩岩样。单轴抗压强度试验试样加工成直径约为50 mm，高约
为100 mm 的圆柱体；抗拉强度试验试样加工成直径约为50 mm，高约为35 mm的圆柱体；SHPB试验试样加工成直径约为50 mm，高约为30 mm的圆柱体，每3块分为一组。
本次试验所使用的力学仪器主要有长沙矿山研究院岩石力学实验室250 t全数字型液压伺服刚性试验系统(MTS -815型)和中南大学岩土动力学与爆破研究所的分离式霍普金森压杆试验系统等，实验设备如图2所示。SHPB试验装置的冲头、入射杆、透射杆和吸收杆均由高强镍合金钢制成，极限强度达800 MPa，波速为5400 m/s，密度为7810 kg/m3，入射杆、透射杆和吸收杆长度分别为2000 mm，1500 mm和500 mm，直径为50 mm。
首先利用TY-450型岩样切割机和SMD -150型双端面磨石机制备岩样，之后将试样进行分组并编号，测量试样质量和尺寸，得到试样密度，利用MTS试验系统进行常温单轴压缩试验，测定试样的单轴抗压强度、弹性模量和泊松比，采用劈裂法测量试样抗拉强度，通过SHPB试验获得冲击动载下典型入射波、反射波和透射波形态，并拟合出岩样动态应力-应变曲线。
通过实验得到花岗斑岩的相关物理、静力学参数列入表2。SHPB试验获得的典型入射波、透射波和反射波如图3所示。典型岩样破坏照片如图4所示。
3.2　有限元模型及入射波选择
使用ANSYS前处理器建立SHPB实验计算模型，入射杆和输出杆的长度分别为2.0 m和1.5 m，杆直径为50 mm。试件直径为50 mm，与杆相同，厚度为30 mm。考虑到结构的对称性，试验装置和试件均取1/4建模，在对称面上施加法向位移约束，采用三维8节点六面体单元划分网格，如图5 所示。滴滴顺风车最新消息
模拟SHPB实验过程时，在入射杆端面直接作用半正玄波[14,15]，可表示为
根据试验数据，对入射应力波进行拟合，应变率为84.04时，施加幅值为215 MPa，延时200μs的半正弦应力波与实测值吻合较好，拟合结果如图6所示。
3.3　基于实验及数值模拟的模型参数选取
确定花岗斑岩的部分HJC模型参数需以表1为基础，根据实验及数值模拟结果对参数进行调整。改变 SMAX 和D2对模拟出的应力-应变曲线影响极小，因此 SMAX 和D2可按原始文献取值。
岩石剪切模量和体积模量根据式(1，2)确定。
压力参数pc可由文献[1]的公式计算，即pc=fc/3。
由pc=Kμc，得
损伤参数D1参考文献[1,12]的公式求取，D1=0.01/(1/6+T*)，其中T*=T/fc。
参数K1,K2,K3,pl和μl可根据冲击压缩经验常数的Hugoniot关系进行拟合选取[10]。该方法拟合的误差较小，可以忽略[8]。冲击压缩经验常数的Hugoniot关系为
利用MTS和SHPB实验系统测得试件在不同应变率范围内轴向压缩强度与应变率的关系，计算得到花岗斑岩在不同应变率下的无量纲等效强度σ*，列入表3。
σ*的变化不仅是应变率增加的原因，也包括了静水压力的影响[1]，为了得到σ*与应变率的关系，首先要排除静水压力的影响。采用文献[1，10，11]的方法分两步确定C值，具体步骤如图8所示。第一步，从归一化最大拉伸静水压力T*出发，作分别通过数据点的直线，直线斜率是应变率效应的度量，过对应于应变率为10-4时的归一化压力P*=1/3处做平行于纵轴的直线，与不同斜率直线相交，确定不同应变率下的归一化强度；第二步，由不同应变率下的归一化强度组成的数据点得到一条直线，直线方程的斜率值即为C值。
北汽b40多少钱
参数A是材料在*=1.0时的归一化内聚强度，给定压力下无损伤强度与完全损伤强度之差即为内聚强度。一般认为准静态(=0.0001)时内聚强度为A=0.75fc[11]，归一化到*=1.0时，得到式(5)，由式(5)可计算得到A值。遵义汽车网
对于参数B和N的选取，可利用上述ANSYS前处理建立的计算模型，采用式(6)重构试样的应力-应变曲线，通过调整B和N取值使模拟应力-应变曲线与实测值接近。岩石动态应力-应变曲线峰值强度、峰值应变及峰前曲线形态可反映岩石动态强度和弹性模量等重要力学指标，本次判断计算值与实测值是否吻合较好，主要关注曲线峰值强度和峰值应变及峰前形态三个方面。参数B控制屈服面方程中静水压力项所占的比例，而参数N是标准化静水压力的指数，其影响是指数性质的。经过数值模拟分析可知，参数B的调整对曲线的线弹性段影响不大，随B值的增大，应力-应变曲线峰值应力增大，调整N值可改变曲线上升段的斜率，对曲线走势。因此，可首先通过调整N值使应力-应变曲线形态与实测值接近，再通过调整B值，使峰值应力一致，最终使模拟得到的应力-应变曲线与实测曲线接近，如图9所示。通过以上方法选取的HJC本构模型参数列入表4。