金融数学分类模拟题利息的度量与等额年金(-)
计算题
2、 在第1月末支付314元的现値与第18月末支付271元的现値之和，等于在第T月末支付1004元的现 值。年实际利率为5%。求T。
4、 一项投资以&的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率& 累积n年，累积值将成为7.04o求n。
5、 如果年名义贴现率为6%,每四年贴现一次，请计算$100在两年末的累积值。
6、 如果0・ 1844144, d'：m) = 0・ 1802608,请计算m。
8、 基金A以5^=a+bt的利息力累积，基金B以5t=g+ht的利息力累积。基金A与基金B在零时刻和n时 刻相等。E1 知a>g>0, h>b>0。求n。
9、 在零时刻将丄00存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率&支付利息。从
*2开始，利息按照 1十上的利息力支付。在*5时，存款的累积值为260。求"
10、 在基金A屮，资金1的累积函数为t + l(t>0);在基金B中，资金1的累积函数为l + t2o请问在何 时，两笔资金的利息力和等。
11>已知利息力为 1十t。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和, 等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X兀的现值之和。求X。
12>已知利息力为 】°°。求『(3)。
13、 资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
14、 某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5牡每半年复 利一次)，全年的实际利率为7%,试确定①畀
15、某投资者在时刻0向某基金存入100,在时刻3乂存入X。此基金按利息力 1°°累积利息,
其中t>0o从时刻3到吋刻6得到的全部利息为X。求X。
丄6、一位投资者在时刻0投资1000,按照以下利息力计息:
(0- 02/,
10. 045r 3 </
汽车分期付款计算求前4年每季度复利一次的年名义利率。
已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%,求下列两项的和：
17>利息力
18、每季度贴现一次的年名义贴现率
"kt专 0<怎5
=< 1 扫几5W0
丄9、假设利息力为 I2o ,期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183o
试求k。
21、1996年1月1日,某投资者向一个基金存入1000,该基金在t时刻的利息力为0・1 (t-l)2o求1998 年丄月1日的累积值。
22、投资者A今天在一项基金屮存入10, 5年后存入30,已知此项基金按单利□%计息；投资者B将 进行同样数额的两笔存款，但是在n年后存入10,在年后存入30,己知此项基金按复利9.15%计 息。在第10年末，两基金的累积值相等。求n。
23、 已知利息力为 '—1 (2WtW10)。请计算在此吋间区间的任意一年内，与相应利息力等
价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
24、 某人想用分期付款的方式购买一•辆现价为10万元的汽车，如果他首期支付一笔款项后，在今后 的5年内每月末付款2000元即可付清车款。假设每川复利一次的年名义利率为8%,试计算他在首期 付款的金额为多少。
25、 某人将在10年后退休。他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为 6$,试计算他在退休时可以积存多少退休金。
某人从2000年3月丄日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一 次的年名义利率为6%,试计算：
26、 年金的现值
27、 年金的终值
28、 年金在2005年12月31 口的值。
某人在今后的20年内，每年初向一基金存入10000元。从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。 该基金的收益率为6%。
29、 如果限期领取20年，每次可以领取多少？
30、 如果无限期地领下去(当他死亡后，由其继承人领取)，每次可以领取多少？
答案:
计算题
1、600x2i = 150 => i = 0・l25, 2000 (l + i) J = 2848
10 04vt 712 = 314v1/12+271Vie/12 =>T=141.6
2、
A： Y (2X) =x B： X(1 丄鸟
x[(i+专)”-(1+券
x[(i+专)”-(1+券
3、
= iX=>2 = 0. 094 58
4、
e27*72d=2=>5 = 0.025,当时, lOOx (1-4x6%) '1/4x2=114 • 71
(1+25)传=7. 04=>w—80
5、
6、
7、
(1. 01)12/=er 43
ihn2 ]
a (t)
8、A：
— exp an^V^rbn
a (t) =exp
B：
2 (a—g)
h-b
h-b
9、
=100 (1—¥)-* • exp
耳 "1 J
J 氏ck =260二>〃=0・ 129
2
10>
1 2f
= = t=0・41
丄丁E 丄11. a(t) = (l + t)2
30 0xa_1 (3) +600xa_1 (6) =200xa_1 (2)+Xxa_1(5)=>
Q-i(3〉= exp[— J 100^^) = e_° 202 5
12>
0. 05
X=315>82
X = 0.1
4 1+0. 1厂 s 1—0・ 05z
50 5=a' (0.5)/a(0・5)=0.06829
A(3) =100 ・ exp(| i2/100dr)+X=109. 42+X
13、
14、a(t)=0.04t2+0e03t + l
15、
A(6) = (109.42+X)・ expQ d/100dz)=1.877 6 (109.42+X)
16、t=4时的累积值为:
A(6) -A(3) = (109 ・42+X) (0・ 87761) =X=^X=784.61出 O45 = i ]44. 54
31 OOOexp 0. 02zdz ) *
■
0
17、
1 000 (1+手严=1 144. 54=>x=0. 033 88 设名义利率为X,则 4
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