神龙汽车有限公司叶宗茂
[摘要]：简述了三坐标测量位置度误差的原理及方法；通过2个具体的检测实例分析了如何利用基准坐标系的平移、旋转来对位置度误差的测量数据进行优化处理以减小位置度的测量误差，对零件质量做出正确的判断，提高产品的合格率。
[关键词]：三坐标位置度测量基准平移旋转
前言
在汽车机加工行业，需要进行位置度检测的汽车零部件很多；如发动机零件：缸体、缸盖、主轴承盖、排气管、飞轮、曲轴法兰孔，车桥零件：前轮毂、制动毂、制动盘、转向节、横梁座、后臂及变速箱壳体等等，其表面布满了空间孔系，相关孔系之间的位置尺寸及位置度必须得到保证，才能满足装配的互换性要求。为了保证这些空间孔系位置的加工精度，我们对以上各零件的每道加工工序都编辑了三坐标自动测量程序。大大的方便了生产车间、工艺部门、维修部门、质量部门对产品质量的监控、生产设备的调整。
几年来我们充分利用三坐标测量位置度的特点，基于最大值极小化思想，采用对平面孔系实体最大位置偏差要素进行跟随优化处理的方法，解决了一系列生产中遇到的零件的位置度加工和测量问题，挽救了许多
濒临报废的零件，为公司产生了巨大的经济效益。
一、位置度三坐标测量与计算方法原理
传统测量孔系位置度的方法是使用专用综合量规检验和平板坐标测量法。但专用综合量规检验只能定性测量，不能判断方向；平板坐标测量法测量复杂而麻烦，且费用高，时间长；而且这两种测量方法已不适合现在大批量多品种的汽车工业生产。自从有了三坐标测量机后，对于位置度的测量就容易得多了。三坐标测量机检测零件的位置度采用的是坐标测量方法，它比平板坐标测量方法要容易、方便、误差小，费用低，尤其是它可以编辑测量程序实现零件位置度的自动测量，有效减少人为误差；按照零件上的加工基准，测量机可自动建立一个三维校正坐标系，很方便的把零件上各孔（或轴）的位置坐标测量出来，并把位置度计算出来。三坐标测量机测量位置度不仅通用性好，而且可精确测出各孔坐标偏差的具体数值、方向，对现场生产有较好的指导作用。
但用三坐标测量零件时，如果不注意基准坐标系的建立、平移和旋转，直接获得的检测结果可能会偏离“定位最小区域准则”——最小条件。因而在实际测量工作中对此类问题的数据处理与评定一定要慎重，避免因误判而给用户造成损失，特别是测量仅受底平面或中心孔等单一基准约束的平面孔系位置度误差的零件，如果按照一次测量就下结论，该零件就有可能报废，但在许多情况下根据位置度公差三坐标测量原理是可以想法通过对基准坐标系的平移、旋转来优化测量结果，使之得出符合图纸和工艺要求的位置度测量结果。
（1）位置度误差值
孔的实际轴线的位置度误差值是以被测孔轴线的理想位置定位，作小包容区域（圆柱面），该最小区域的直径即为孔的位置度误差值。
如图1，假设该孔理想轴心线对基准平面B、C的坐标值为（25,25），该孔实际轴心线对基准平面B、C的坐标值为（x,y），则该孔实际位置对理想位置的偏离量为（fx,fy）即fx=x-25,fy=y-25；则该孔实际轴心线的位置度误差值f为：。
图1
（2）零件基准坐标系的平移调整
当被测平面孔系的几何图框允许平移时, 我们可以利用最佳平移量计算公式求出零件基准坐标系最佳平移量，从测量结果中各孔心坐标偏差（ref1）分别出X、Y方向的
最大偏移量f
max 及最小偏移量f
min
，然后得出坐标系最佳平移量。
坐标系最佳平移量Q=（f
max -∣f
min
∣）/2
其中在X方向的最佳平移量为f
x ′=（f
xmax
-∣f
xmin
∣）/2
在Y方向的最佳平移量为f
y ′=（f
ymax
-∣f
ymin
∣）/2
坐标系平移方向与f
xmax 、f
ymax
方向一致。
（3）零件基准坐标系的旋转调整
当被测平面孔系的几何图框允许旋转时，我们可以利用最佳旋转量计算公式求最佳旋转量，首先根据测量结果判别各孔位置度测量值在初始坐标系（ref1）下是否有可能满足公差要求。
如果2∣f
Ri ∣>f
，则这个孔的位置度一定超差，坐标系不必进行旋转，该零件不合格；
即判断各个孔中心到中心孔距离偏差f
R
的2倍是否小于所要求的位置度公差值，若大于，则该零件位置度肯定超差，该零件不合格；没有必要进行下一步，直接报废。若小于须进行下一步分析。
如果2∣f
Ri ∣<f
，方可对初始坐标系（ref1）进行旋转；在旋转后的坐标系（ref2）
下重新评价各孔位置度。
当被测平面孔系的几何图框允许作旋转调整时，从孔的角度偏差f
a
中出各孔角度
偏差中的最大偏移量f
amax 及最小偏移量f
amin
，然后得出坐标系最佳旋转量。
坐标系最佳旋转量Q=（f
amax -∣f
amin
∣）/2
坐标系旋转方向与f
amax
方向一致。
故初始坐标系（ref1）绕原点旋转f
amax
得到新坐标系ref2，在新坐标系ref2下评价各孔的位置度误差，就可得到比较满意的结果。
二、测量实例分析
1、主轴承盖螺栓孔位置度的测量
（1）问题的提出
2004年3月17日，我们在检测主轴承盖OP30序缓慢偏差时发现OP30序零件有两个孔1号孔和5号孔位置度超差，为了确认这两个孔的位置度是否真的超差，我们对该零件的测量坐标系进行了平移处理，然后在平移后的坐标系下重新评价10个孔的位置度，结果发现10个孔的位置度都合格，最后按合格零件处理，避免了一次误判事故，避免1500件零件报废，为工厂挽回经济损失近十万元。因此我们在用三坐标测量孔系的位置度时，一定要注意测量坐标系的优化处理，以便使测量结果符合位置度误差最小区域法的评价原则。即通过基准坐标系的平移使各孔的实际位置度误差的最大者为最小。下面就以“主轴承盖OP30序螺栓孔位置度的测量”为例介绍一下如何通过平移坐标系来优化处理基准坐标系使得测量结果符合位置度误差最小区域法的方法？
图2
（2）三坐标测量主轴承盖螺栓孔位置度的方法
如图2，这是主轴承盖OP20工序加工10个螺栓孔导向部位的工艺图；加工工艺是：钻孔——倒角——铰孔；如图3，主轴承盖OP20工序加工10个螺栓孔导向部位后需要在OP30工序加工螺栓通孔，OP30工序加工定位方法为以主轴承盖接触面为基准面，以OP20序铰孔加工的螺栓孔导向部位1号孔和5号孔为定位基准孔，采用一面两销定位夹紧加工的。其中1号孔为圆柱销定位孔，5号孔为菱形销定位孔。所有的位置尺寸标注以5号孔为基
准。
图3
主轴承盖OP30序螺栓孔位置度的测量方法，我们采用三坐标CNC自动测量方法。
如图3，这是主轴承盖OP30工序加工螺栓通孔后的检测工艺图。其加工坐标系是典型的
“一面两销”的方法，我们测量坐标系的建立同加工坐标系一致，也采用“一面两销”的
方法来建立测量坐标系，具体如下：
①在主轴承盖端面采一个面（4点），以该面法线建Z轴；
②以1、5孔连线建X轴；自动生成Y轴；
③以5孔轴线与主轴承盖端面交点清X=0，Y=0，Z=0；
这样主轴承盖OP30工序三坐标自动测量程序的初始坐标系就建好了；然后三坐标自动采
神龙汽车集10个孔的孔心位置，自动在初始坐标系分析评价10个螺栓孔的位置度，最后打印输出
测量报告。其中一件零件测量结果如下表1：
表1：主轴承盖OP30工序10个螺栓孔位置度测量结果单位：mm
10 孔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置度公差名义值0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60
初始孔心坐标
f x -0.295 -0.113 -0.216 -0.182 0.304 -0.219 0.127 -0.070 -0.034 0.089
偏差（ref1）f
y 0.056 0.017 0.009 -0.069 -0.049 -0.088 0.017 -0.028 0.053 0.040
实测位置度值（ref1）0.601 0.228 0.432 0.390 0.616 0.471 0.256 0.151 0.126 0.195（3）测量数据分析
从表1中可以看出，1号和5号螺栓孔位置度测量值超差，从1号和5号螺栓孔的孔心坐
标值可以看出，超差的原因是这两个孔的孔心X的坐标偏离基准坐标系的理论位置过大，因此可通过平移基准坐标系，以改进这两个孔的孔心到基准坐标系的理论位置，使这两个孔的实际位置度误差的最大
值为最小。
从表1中10个孔的初始孔心坐标偏差（ref1）出X方向的最大偏移量fmax及最小偏移量fmin，然后得出坐标系最佳平移量。
坐标系最佳平移量Q=（f
max -∣f
min
∣）/2
就该零件的坐标系最佳平移量f
x ′=（f
xmax
-∣f
xmin
∣）/2=（0.304-∣-0.034∣）/2=0.135
f
y ′=（f
ymax
-∣f
ymin
∣）/2=（0.088-0.009）/2=0.0395
坐标系平移方向与f
xmax 、f
ymax
方向一致
在初始坐标系下（ref1）影响该零件位置度超差的主要原因是X方向偏差过大造成的，Y
方向偏差对该零件10个孔位置度影响不大；因此在平移坐标系时，先沿一个（偏差大的）
方向移动坐标系，如果被测零件位置度得到明显改善即可，如果被测零件位置度得不到明
显改善，再考虑沿两个方向移动坐标系，这样做主要是考虑到以后便于钻模板位置的调整。
因此该零件仅将初始坐标系（ref1）原点移到位置（0.135，0）即可。在新的坐标系（ref2）下，重新测量计算10个孔位置度误差，从表2可以看出，在新坐标系（ref2）下，该零
件10个孔位置度误差明显得到改善，尤其是1号孔和5号孔在新坐标系（ref2）下，位
置度是合格的；因此，坐标系平移后，10个螺栓孔位置度测量值均小于0.6，满足工艺要
求，是合格零件。
表2：主轴承盖OP30工序10个螺栓孔位置度坐标系平移前后计算比较单位：mm
孔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位置度公差0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60
f x -0.295 -0.113 -0.216 -0.182 0.304 -0.219 0.127
-0.070 -0.0340.089
初始孔心坐标
偏差（ref1）f
y 0.056 0.017 0.009 -0.069 -0.049 -0.088 0.017 -0.028 0.053 0.040 实测位置度值（ref1）0.601 0.228 0.432 0.390 0.616 0.471 0.256 0.151 0.126 0.195
f x -0.160 0.022 -0.081 -0.047 0.169 -0.084 0.262 0.065 0.101 -0.046
坐标系平移后
孔心偏差（ref2）f
y 0.056 0.017 0.009 -0.069 -0.049 -0.088 0.017 -0.028 0.053 0.040 实测位置度值（ref2）0.340 0.055 0.162 0.167 0.352 0.243 0.524 0.141 0.228 0.121
若一批零件都是这样，坐标系都需要平移相同的位置才能合格，我们只需要在该零件
的测量程序中加入以下语句即可保证每次测量零件时，在自动建立初始坐标系以后，测量
孔系位置度时自动将初始坐标系（ref1）平移到新坐标系（ref2）下计算孔系位置度。测
量程序执行CNC自动测量输出孔系新坐标系下的位置度。
平移坐标系的语句（DEA三坐标TUTOR for windows系统DEAPPLE语言）
E1=MEM[5]——初始坐标系下（ref1）的原点的存储器号；
P1=E1∣x——把矢量E1中的元素x赋予变量P1；
P2=P1+0.135——将变量P1+0.135赋予变量P2（即将原坐标系沿X方向平移0.135
后，产生一个新的变量P2）；
E1∣x=P2——将变量P2赋给元素E1（将新的变量赋予新的矢量产生新坐标系）；
MEM[6]=E1——将元素E1赋予存储器MEM[6]，形成一个新的元素，用这个新元素清0，
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