ＩＳＳＮ １０００－
００５４ＣＮ １１－２２２３／Ｎ 清华大学学报（自然科学版）Ｊ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖ（Ｓｃｉ ＆Ｔｅｃｈ），２０１２年第５２卷第４期２０１２，Ｖｏｌ．５２，Ｎｏ．４７
／３２４５１－
卢东斌， 欧阳明高， 谷 靖， 李建秋
（清华大学汽车工程系，汽车安全与节能国家重点实验室，北京１０００８４
）收稿日期：２０１２－０３－
１２基金项目：国际科技合作计划项目（２０１０ＤＦＡ７２７６０）作者简介：卢东斌（１９８２—），男（汉），山东，博士研究生。通信作者：欧阳明高，教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｏｕｙｍｇ＠ｔｓｉｎｇ
ｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ摘 要：四轮驱动轮毂电机电动汽车采用４个永磁无刷轮毂电机驱动，根据轮毂
电机的反电势接近正弦波的特点，采用磁场定向控制方法可以实现最大转矩电流控制。该文在永磁同步电机磁场定向控制效率模型的基础上，提出了相同转速转矩下的多永磁同步电机系统效率模型，根据此模型证明了多永磁同步电机系统相同转速下转矩平均分配可使电机系统效率达到最优。将此结论应用到四轮驱动电动汽车轮毂电机转矩分配研究中，通过仿真和实车测试进行验证。仿真和试验结果证明，平均分配永磁无刷轮毂电机转矩可使整车效率最优。
关键词：永磁无刷轮毂电机；磁场定向控制；电动汽车；效
率模型；转矩分配
中图分类号：ＴＭ
３５１文献标志码：Ａ
文章编号：１０００－００５４（２０１２）０４－０４５１－
０６Ｔｏｒｑｕｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｈｕｂ ｍｏｔｏｒ ｆｏｒｆｏｕｒ－ｗｈｅｅｌ ｄｒｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ
ｖｅｈｉｃｌｅｓＬＵ Ｄｏｎｇｂｉｎ，ＯＵＹＡＮＧ Ｍｉｎｇｇａｏ，ＧＵ Ｊｉｎｇ，ＬＩ Ｊｉａｎｑｉｕ（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｓａｆｅｔｙ
ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒ ｉｎ－ｗｈｅｅｌ ｍｏｔｏｒｓ ｄｒｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ａｒｅ ｄｒｉｖｅｎ ｂｙｆｏｕｒ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｈｕｂ ｍｏｔｏｒｓ．Ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｂａｃｋ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ
ｆｏｒｃｅ（ｅｍｆ）ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ａ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｈｕｂ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙｎｅａｒｌｙ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｏｒｑｕｅ ｐｅｒ ａｍｐｅｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ ｂｅｆｏｕｎｄ ｕｓｉｎｇ ｆｉｅｌｄ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＦＯＣ）．Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ＰＭＳＭｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔ
ｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｔｏｒｑｕｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｓｓｕｍｉｎｇ ａｌｌ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｐｅｅｄ ＰＭＳＭｓ．Ｔｈｉｓ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｔｏｒｑｕｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｈｕｂ ｍｏｔｏｒｓｆｏｒ ｆｏｕｒ－ｗｈｅｅｌ ｄｒｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｔｏｒｑｕｅ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｈｕｂｍｏｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ
．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ｈｕｂ ｍｏｔｏｒ；ｆｉｅｌｄ ｏｒｉｅｎｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌ；ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ；ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍ
ｏｄｅｌ；ｔｏｒｑｕｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
当今关于环保和能源的问题备受关注，为解决
这些问题，电动汽车呈现出加速发展的趋势［
１］
。电动汽车采用电池作为唯一能源，
存在续驶里程短的问题。在现有电池技术条件下，为解决电动汽车续驶里程短的问题，电动汽车需要轻量化设计以及高效的电驱动系统构型，并通过能量优化算法达到整个系统效率最优，实现最长的续驶里程。在驱动系统构型的选择上，电动汽车可以采用单电机驱动和轮毂电机驱动等形式。相比单电机的传统驱动方式，轮毂电机驱动可以省略包括减速器、差速器和传动轴等在内的机械部件，大大降低了机械损耗，同时可以节省车内空间，实现微型化，减少电动汽车整备质量。
四轮驱动轮毂电机电动汽车通过采用４个轮毂电机驱动，提供整车功率需求。通过采用４个轮毂电机驱动，可以实现每个轮子独立的转矩控制，整车控制会更加灵活。４个轮毂电机的转矩如何分配使
整车能量效率最优得到关注［２－
５］。文［２－
４］认为当转矩需求较小时，通过只采用前面两轮或后面两轮驱动可使整车效率更优。文［５］甚至提出通过采用前面两轮驱动后面两轮制动来达到整车能量优化。这些文献大都基于电机ＭＡＰ图进行效率优化，
认为不工作电机效率为零，并且只在仿真中进行了验证，没有试验结果。实际工况中，若电动汽车采用永磁无刷轮毂电机驱动，由于永磁无刷轮毂电机有永磁体，不工作的电机转动时也会有机械损耗和铁耗，从而产生负转矩，需要计入到整车损耗。因此，基于电机效率模型的分析更能准确地反映能量流动情况，为四轮驱动电动汽车转矩分配研究提供理论基础。
４５２
清华大学学报（自然科学版）２０１２，５２（４
）本文首先根据永磁无刷轮毂电机反电势的特点，得出永磁无刷轮毂电机采用磁场定向控制可实现最大转矩电流控制。在此基础上，建立了相同转矩转速多永磁同步电机驱动系统统一效率模型，根据此模型，
分析了磁场定向控制（无弱磁）下同转速多表贴式永磁同步电机（ＳＰＭＳＭ）系统转矩分配策略。四轮驱动轮毂电机属于多表贴式永磁同步电机系统，通过在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建四轮驱动电动汽车仿真模型分析转矩分配方法，并且进行了实车测试。
１ 永磁无刷轮毂电机数学模型
永磁无刷轮毂电机一般采用分数槽集中绕组，较多极对数，外转子结构，从而实现低速大转矩。图１为
实测的永磁无刷轮毂电机Ａ相反电势随转子位置变化的波形，其反电势波形接近正弦波。对Ａ相反电势进行Ｆｏｕｒｉｅｒ分析，如图２所示，相反电势中主要含有基波和三次谐波。只考虑基波和三次谐波，永磁无刷轮毂电机的三相反电势解析公式为
：
ｅＡ（ｔ）＝Ｅｍ１ｓｉｎ（ωｔ）＋Ｅｍ３ｓｉｎ（３ωｔ），ｅＢ（
ｔ）＝Ｅｍ１ｓｉｎωｔ－２３（）π＋Ｅｍ３ｓｉｎ３ωｔ－２３（）π，ｅＣ
（ｔ）＝Ｅｍ１
ｓｉｎωｔ＋２３（）π＋Ｅｍ３
ｓｉｎ３ωｔ＋２３（）π烅
烄
烆
．（１
）式中：Ｅｍ１、Ｅｍ３分别是基波反电势、三次谐波反电势幅值，且Ｅｍ３＝０．０５５ Ｅｍ１；ω为转子电角速度。
由于永磁无刷轮毂电机定子绕组采用星形联结，三次谐波相反电势与正弦相电流不会产生有效的电磁转矩，而基波相反电势与正弦相电流产生恒定电磁转矩，因此采用磁场定向控制将电流波形控制为正弦波，
可产生恒定的电磁转矩。永磁同步电动机由ａｂｃ坐标系变换到ｄｑ坐标
系且满足功率不变约束的变换公式［６］
为
ｉｄ
ｉ［］ｑ
＝槡
２３
ｃｏｓθｃｏｓθ－２π（）３ｃｏｓθ－４π（）３－ｓｉｎθ－ｓｉｎθ－２π（）３－ｓｉｎθ－４π
（）熿燀
燄燅
３ｉ
ＡｉＢｉ熿
燀燄燅Ｃ
．
（２
） 考虑铁心损耗时的ｄ、ｑ轴等效电路如图３所
示［７－８］
。定子的ｄ、ｑ轴电流ｉｄ和ｉｑ，被分为铁耗电流ｉｄｉ和ｉｑｉ和转矩电流ｉｄｔ和ｉｑ
ｔ。稳态情况下，电压平衡方程可表示为：
ｕｄ＝Ｒａｉｄ－ωψｑ，
ｕｑ＝Ｒａｉｑ＋ωψｄ｛
．
（３
） 磁链ψｄ和ψｑ的表达式为：ψ
ｄ＝Ｌｄｉｄｔ＋ψｆ，ψ
ｑ＝Ｌｑｉｑｔ｛
．（４
）
电磁转矩方程式为
Ｔｅ＝ｐ（ψｄｉｑｔ－ψｑｉｄｔ）＝ｐ［ψ
ｆｉｑｔ＋（Ｌｄ－Ｌｑ）ｉｄｔｉｑｔ］．（５）式中：ｕｄ、ｕｑ为定子ｄ、ｑ轴电压；ｉｄ、ｉｑ为定子ｄ
、ｑ轴电流，ｉｄｉ、ｉｑｉ为定子等效的ｄ、ｑ轴铁损电流，ｉｄｔ、ｉｑｔ为定子等效的ｄ、ｑ轴转矩电流；ψ
ｄ为定子ｄ轴磁链，包括定子ｄ轴电流产生的磁链和永磁体产生的磁链；ψｑ为定子ｑ轴磁链；Ｌｄ、Ｌｑ为定子绕组ｄ、ｑ轴电感；ω为转子电角速度；ψｆ为永磁体产生的磁链；Ｒａ为定子绕组相电阻；ｐ为电机极对数；θ为转子的位置角；Ｔｅ为电机电磁转矩。
本文所用的永磁无刷轮毂电机为外转子表贴型永磁同步电机，其中，Ｌｄ＝Ｌｑ，转矩方程可简化为式（６）。由式（６
）可得出，永磁无刷轮毂电机产生的
卢东斌，等： 四轮驱动电动汽车永磁无刷轮毂电机转矩分配
４５３
电磁转矩与ｑ轴转矩电流成正比，与ｄ轴电流无关。在磁场定向控制时，一般控制ｄ轴电流ｉｄ＝０，以实现最大转矩电流控制。
Ｔｅ＝ｐ（ψｄｉｑｔ－ψｑｉｄｔ）＝ｐψ
ｆｉｑｔ．（６
）图３ 考虑铁损的永磁同步电机ｄ、ｑ轴等效电路
图４是永磁同步电机的功率流图。永磁无刷轮
毂电机的输入功率可从公式（３）、（４）和图３等效电路推导得到：
Ｐｉｎ＝ｕｄｉｄ＋ｕｑｉｑ＝（Ｒａｉｄ－ωψｑ）ｉｄ＋（Ｒａｉｑ＋ωψｄ）
ｉｑ＝Ｒａ（ｉ２
ｄ
＋ｉ２ｑ
）＋ω２
（ψ２ｄ＋ψ２ｑ）Ｒｉ
＋ωψｆｉｑｔ．（７
）式中：Ｒｉ为电机铁损等效电阻；等号右边第１部分为铜耗ＰＣｕ；第２部分为铁耗ＰＦｅ；第３部分为电磁功率Ｐｅ，其为机械损耗Ｐｍ、杂散损耗Ｐｓ和机械输出功率Ｐｏｕｔ的总和，
可表示为ωψ
ｆｉｑｔ＝Ｐｍ＋Ｐｓ＋Ｐｏｕｔ．（８
）图４ 永磁同步电机的功率流图
损耗的定义如下。
１）铜耗。由定子绕组电阻产生的损耗，铜耗可以用电阻Ｒａ和定子相电流的有效值Ｉｒｍｓ表示为
ＰＣｕ＝Ｒａ（ｉ２
ｄ＋ｉ２
ｑ
）＝３ＲａＩ２
ｒｍｓ．（９
） ２
）铁损。定子铁心中由于涡流和磁滞引起的损耗。根据等效电路，铁耗的表达式为
ＰＦｅ
＝ω２
（ψ２ｄ＋ψ２ｑ）Ｒｉ
．（１０） ３
）机械损耗。由于摩擦和绕组损耗产生，机械损耗根据测量结果得到。
４
）杂散损耗。剩余的损耗，会随着负载转矩增加而增加，
将根据测量结果得到。２ 相同转速转矩多永磁同步电机效率模型
在多个永磁同步电机（假设为ｋ）系统中，所有的永磁同步电机为同一型号，且按相同转速转矩转动，建立多永磁同步电机驱动系统的统一等效模型，如图５所示。等效模型中，定子电阻、铁耗电阻、ｄ轴电感、ｑ轴电感变为单个电机的１／ｋ，电流为单个电机的ｋ倍，电压和磁链参数不变
。
图５ 考虑铁损的多永磁同步电机系统ｄ、ｑ轴等效电路
稳态情况下，电压平衡方程可表示为：
ｕｄ＝Ｒａｋ
·ｋｉｄ－ωψｑ，ｕｑ＝Ｒａｋ·ｋｉｑ＋ωψｄ烅烄烆
．（１１
） 磁链ψｄ和ψｑ的表达式为：
ψｄ＝Ｌｄｋ
·ｋｉｄｔ＋ψｆ，ψｑ＝Ｌｑｋ·
ｋｉｑ烅烄烆
ｔ．（１２） 下面来证明此多永磁同步电机模型可以准确反映此多电机系统的功率流动情况。多电机系统输入功率如下：
ｎ
ｊ＝１
Ｐ
ｉｎｊ
＝ｕｄ·ｋｉｄ＋ｕｑ·ｋｉｑ＝
ｋ（ｕｄｉｄ＋ｕｑｉｑ）
＝ｋＰｉｎ１．（１３
） 多电机铜耗的表达式为
４５４
清华大学学报（自然科学版）２０１２，５２（４
） ｎ
ｊ＝１
ＰＣｕ
ｊ＝Ｒａｋ
（（ｋｉｄ）２＋（ｋｉｑ）２
）＝ｋＲａ（ｉ２ｄ＋ｉ２
ｑ
）＝ｋＰＣｕ１．（１４
） 多电机铁耗的表达式为
ｎ
ｊ＝１
ＰＦｅｊ＝ω２
（ψ２ｄ＋ψ２ｑ）Ｒｉｋ
＝ω
２
Ｌｄｋ·ｋｉｄｔ＋ψ（）ｆ２
＋Ｌｑｋ
·
ｋｉｑ（
）ｔ［］
２
Ｒｉｋ
＝
ｋω２［（Ｌｄｉｄｔ＋ψｆ）２＋（Ｌｑｉｑ
ｔ）２
］Ｒｉ
＝ｋＰＦｅ１．（
１５） 多电机电磁转矩的表达式为
ｎ
ｊ＝１
Ｔ
ｅｊ
＝ｐψｆ·ｋｉｑ
ｔ＋Ｌｄｋ－Ｌｑ
（）
ｋ·ｋｉｄｔ·ｋｉｑ
［
］
ｔ＝ｋ·ｐ［ψ
ｆｉｑｔ＋（Ｌｄ－Ｌｑ）ｉｄｔｉｑｔ］＝ｋＴｅ１．（１６）式中：Ｐｉｎ１、ＰＣｕ１、ＰＦｅ１、Ｔｅ１分别为单个电机的输入功率、铜耗、铁耗和电磁转矩。
本文所用的永磁无刷轮毂电机为表贴式永磁同步电机，电磁转矩方程可简化为
ｎ
ｊ＝１
Ｔ
ｅｊ
＝ｐψｆ·ｋｉｑｔ＝ｋ·ｐψ
ｆｉｑｔ＝ｋＴｅ１．（１７）由以上分析知，此模型可准确反映相同转速转矩多永磁同步电机驱动系统的功率流动情况。
３ 多永磁同步电机最小化损耗转矩分配
为了简化分析，假设ｋ个永磁同步电机中分为两组：第１组为ａ个转矩转速相同的永磁同步电机，且每个电机电磁转矩为Ｔｅａ；第２组为ｂ个转矩转速相同的永磁同步电机，且每个电机电磁转矩为
Ｔｅｂ。多永磁同步电机最小化损耗转矩分配指两组电机总的输出转矩满足整个系统需求且使电气损耗最小。忽略杂散损耗，由于电机转速相同，机械损耗转矩相同，因此输出转矩满足系统需求可以用电磁转矩满足系统需求来代替，数学描述为：Ｊ＝ｍｉｎ（Ｐｌｏｓｓａ＋Ｐｌｏｓｓｂ）
，ａ·Ｔｅａ＋ｂ·Ｔｅｂ＝Ｔｅｒｑ｛
．（１８
）式中Ｔｅｒｑ为总需求电磁转矩。
表贴式永磁同步电机在磁场定向控制下，通过控制ｄ轴电流ｉｄ＝０，以实现最大转矩电流控制。在此控制方式下，根据图５的等效电路，两组电机的铜耗、铁耗和总电气损耗可表示为：
ＰＣｕａ＋ＰＣｕｂ＝Ｒａ１＋ω２
ＬｄＬｑＲ２
（）
ｉ
２
（ａｉ２ｑｔａ＋ｂｉ２ｑ
ｔｂ）＋２Ｒａ
ωＴｅｒｑ
ｐ
Ｒｉ１＋ω２
Ｌｄ
Ｌ
ｑ
Ｒ２（）ｉ
＋ｋＲａω２ψ２
ｆＲ２ｉ
．
（１９
）ＰＦｅａ＋ＰＦｅｂ＝ω２
Ｌ２
ｑＲｉ１＋ω２
Ｌ２
ｄＲ２（）
ｉ
（ａｉ２ｑｔａ＋ｂｉ２
ｑ
ｔｂ）＋２ω３
ＬｄＬｑＴｅｒｑ
ｐＲ２
ｉ
＋ｋω２ψ２
ｆＲｉ．（２０）Ｐｌｏｓｓａ＋Ｐｌｏｓｓｂ＝（ＰＣｕａ＋ＰＦｅａ）＋（ＰＣｕｂ＋ＰＦｅｂ）
＝Ｒａ１＋ω２
ＬｄＬｑＲ２
（
）
ｉ
２
＋ω２
Ｌ２
ｑＲｉ１＋ω２ Ｌ２
ｄＲ２（
）
［］ｉ
（
ａｉ２
ｑ
ｔａ＋
ｂｉ２ｑ
ｔｂ）＋ωＴｅｒｑ
ｐＲｉ２Ｒａ１＋ω２
ＬｄＬｑＲ２
（
）
ｉ
＋２ω２
ＬｄＬｑＲ［］
ｉ＋ｋω２
ψ２
ｆＲｉ
Ｒ
ａＲｉ＋（）
１．（２１
）式中：ＰＣｕａ、ＰＦｅａ分别为第１组电机的总铜耗和总铁耗，ＰＣｕｂ、ＰＦｅｂ分别为第２组电机的总铜耗和总铁耗，Ｐｌｏｓｓａ、Ｐｌｏｓｓｂ分别为第１组电机的总电气损耗和第２组电机的总电气损耗；ｉｑｔａ、ｉｑｔｂ分别为第１组电机和第２组电机单个电机的等效ｑ轴转矩电流。
分析式（２１），Ｔｅｒｑ、ｐ、ｋ、ψｆ为常数；在一定转速下，ω为常数；Ｌｄ、Ｌｑ与电机电流有关，但在非饱和情况下电机电流对其影响较小，此处认为是常数；Ｒｉ主要与转速和气隙磁通有关，电机电流对其影响也很小，
此处认为是常数。因此，只要求得式（２２）的最小值，即可得到电气损耗（铜耗和铁耗）的最小值。
ａｉ２ｑ
ｔａ＋ｂ ｉ ２
汽车轮毂ｑ
ｔｂ＝（ａ＋ｂ）·（ａｉ２ｑｔａ＋ｂ ｉ ２
ｑ
ｔｂ）ａ＋ｂ＝
（ａｉｑｔａ＋ｂｉｑｔｂ）２＋ａｂ（ｉｑｔａ－ｉｑ
ｔｂ）２
ｋ
＝
Ｔｅｒｑ
ｐψ
（）ｆ２
＋ａｂ（ｉｑｔａ－ｉｑ
ｔｂ）２
ｋ
．
（２２
）当且仅当ｉｑｔａ＝ｉｑｔｂ时，电气损耗（铜耗和铁耗）取得最小值。可推得：ｉｄｔａ＝ｉｄｔｂ，ｉｑｉａ＝ｉｑｉｂ，ｉｑａ＝ｉｑ
ｂ。因此，对于表贴式永磁同步电机，平均分配转矩可以获得最高效率，可通过控制ｄ轴和ｑ轴电流来实现。
制动回馈的分析与驱动的分析类似，同样可以得出平均分配制动转矩可以使制动回馈效率最优。
４ 四轮驱动电动汽车最小化损耗转矩分配
仿真与试验
四轮驱动电动汽车采用４个永磁无刷轮毂电机驱动，属于多永磁同步电机系统。永磁无刷轮毂电机参数如表１所示。
卢东斌，等： 四轮驱动电动汽车永磁无刷轮毂电机转矩分配
４５５
表１ 永磁无刷轮毂电机参数
额定相电压ＵＡ／Ｖ
２２．６额定相电流ＩＡ
／Ａ ３０额定转速ｎＮ／（ｒ·ｍｉｎ－１
）５００额定转矩Ｔｅ／（Ｎ·ｍ）
２５极对数ｐ
２３定子电阻Ｒａ
／Ω０．０３１ｄ轴电感Ｌｄ
／ｍＨ ０．０７６ｑ轴电感Ｌｑ
／ｍＨ ０．０７６
转子永磁体磁链ψｆ
／Ｗｂ ０．０２０ ４铁耗电阻Ｒｉ
／Ω０．００６ω＋１．
５ 仿真和试验中采用的四轮驱动电动汽车为低速
微型电动汽车，如图６所示
。
图６ 四轮驱动轮毂电机电动汽车
四轮驱动微型电动汽车及电池参数见表２。
表２ 四轮驱动微型电动车及电池参数整备质量ｍ／ｋｇ
６６０车轮半径ｒ／ｍ
０．２５迎风面积Ａ／ｍ
２１．４空气阻力系数ＣＤ
０．４滚动阻力系数ｆ
０．０１４电池电压Ｕｂ／Ｖ ５３电池额定容量Ｃｂ
／Ａｈ １００
在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建整车系统模型，以验证四轮永磁无刷轮毂电机转矩分配对续驶里程的影响。采用城市道路工况循环仿真来验证不同分配策略下四轮驱动微型电动汽车的续驶里程，由于微型电动汽车的最高车速只有６０ｋｍ／ｈ，因此将城市道路工况循环的车速按照６０／８０的比例缩小，如图７所示。电池的工作范围为电池荷电状态（ＳＯＣ）
从０．９降到０．２５。
电动汽车转矩分配分别采用三种控制策略：全时四轮驱动、分时四轮驱动和全时两轮驱动。其中，分时四轮驱动是指根据电机效率ＭＡＰ图，如果两轮驱动时单个电机的效率优于四轮驱动时单个电机的效率，则采用两轮驱动；反之，则采用四轮驱动。
三种控制策略仿真的续驶里程：全时四轮驱动为
５０．２９ｋｍ；分时四轮驱动为４９．７９ｋｍ；全时两轮驱
动为４７．１２ｋｍ
。
图７ 仿真采用的城市道路工况
可知，全时四轮驱动的方案优于分时四轮驱动方案，
二者都优于全时两轮驱动方案。分时四轮驱动方案只考虑了工作电机的效率ＭＡＰ图，
忽略了不工作电机会输出负转矩的特性，不能得到最优的续驶里程。全时两轮驱动方案没有充分利用４个电机的优势，特别在输出转矩较大的情况下，电机的铜耗将非常严重，导致效率最低。因此，采用永磁无刷轮毂电机的四轮驱动电动汽车，采用全时四轮驱动
最节约能量。
根据图３考虑铁耗的永磁同步电机ｄ、ｑ轴等效电路模型可以计算出不同转速转矩下的永磁无刷轮毂电机的效率ＭＡＰ图，与试验实测的效率ＭＡＰ图对比，如图８所示。可见，模型计算效率基本可以准确反映永磁无刷轮毂电机的实际效率
。
图８ 永磁无刷轮毂电机模型计算效率与实测效率
电动汽车试验道路坡度角为－０．０７的下坡道路，通过分别采用四轮驱动和两轮驱动在不同车速下匀速行驶，来比较两种驱动方法需求的电池功率差别。试验测得的四轮驱动和两轮驱动需求的电池功率如图９所示。
４５６
清华大学学报（自然科学版）２０１２，５２（４
）图９ 不同车速下四轮驱动和两轮驱动需求的电池功率
由图９得出，在各种转速下，输出相同的机械功率时，四轮驱动需求的功率都要小于两轮驱动需求的功率。因此，平均分配转矩的四轮驱动具有更高的效率，更加节能。
５ 结 论
本文从永磁无刷轮毂电机的效率模型出发，建立了相同转矩转速多永磁同步电机效率模型，在此基础上，分析了平均分配转矩可使系统效率最优。四轮驱动轮毂电机电动汽车作为多表贴式永磁同步电机系统的一种应用，
平均分配转矩将使整车能量效率最优。最后，通过仿真和试验验证了四轮驱动轮毂电机电动汽车全时四轮驱动优于分时两轮驱动和全时两轮驱动方案。
参考文献 （Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ
）［１］Ｃｈａｎ Ｃ Ｃ，Ｃｈａｕ Ｋ Ｔ．Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
［Ｍ］．Ｏｘｆｏｒｄ Ｕ Ｋ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖ
Ｐｒｅｓｓ，２００１．［２］Ｗａｎｇ Ｒ，Ｃｈｅｎ Ｙ，Ｆｅｎｇ Ｄ，ｅ
ｔ ａｌ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇ
ｒｏｕｎｄ ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ａｃｔｕａｔｅｄ ｉｎ－ｗｈｅｅｌ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１１，１９６（８）：３９６２－
３９７１．［３
］余卓平，张立军，熊璐．四驱电动车经济性改善的最优转矩分配控制［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版，
２００５（１０）：１３５５－１３６１．ＹＵ Ｚｈｕｏｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｕｎ，ＸＩＯＮＧ Ｌｕ．Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｔｏｒｑ
ｕｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｈｉｇｈｅｒ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ
ｏｆ ４ＷＤｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｉｔｈ ｆｏｕｒ ｉｎ－ｗｈｅｅｌ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊ ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉ，２００５（１０）：１３５５
－１３６１．（ｉｎ
Ｃｈｉｎｅｓｅ）［４
］王博，罗禹贡，范晶晶，等．基于控制分配的四轮独立电驱动车辆驱动力分配算法［Ｊ］．汽车工程，２０１０（２）：１２８－
１３２．ＷＡＮＧ Ｂｏ，ＬＵＯ Ｙｕｇｏｎｇ，ＦＡＮ Ｊｉｎｇｊｉｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎｄｒｉｖｉｎｇ
ｆｏｒｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｕｒ－ｗｈｅｅｌ－ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｄｒｉｖｅｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２０１０（２）：１２８－１３２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［５］Ｃｈｅｎ Ｙ，Ｗａｎｇ
Ｊ．Ｆａｓｔ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｅｎｅｒｇｙ－ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｖｅｒ－ａｃｔｕａｔｅｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃｇｒｏｕｎｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔ Ｔｅｃｈｎｏｌ，ｉｎ ｐ
ｒｅｓｓ．［６］陈坚．交流电机数学模型及调速系统［Ｍ］．北京：国防工业
出版社，１９８９：１３８－１４１．［７］Ｕｒａｓａｋｉ Ｎ，Ｓｅｎｊｙｕ，Ｔ，Ｕｅｚａｔｏ，Ｋ．Ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ｆｏｒｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅｓ［Ｃ］／／ＡｐｐｌｉｅｄＰｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｃｏｎｆ ａｎｄ Ｅｘｐ
ｏ．２０００，１：３８７－３９２．［８］Ｍｏｒｉｍｏｔｏ Ｓ，Ｔｏｎｇ
Ｙ，Ｔａｋｅｄａ Ｙ，ｅｔ ａｌ．Ｌｏｓｓ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐ
ｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｉｎｄｕｓ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９４，４１（５）：５１１－
５１７．（上接第４４６页）
［２］Ｇａｒｃíａ－Ｔｅｒｕｅｌ Ｐ Ｊ，Ｍａｒｔíｎｅｚ－Ｓｏｌａｎｏ Ｐ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ｏｆ
ｔｒａｄｅｃｒｅｄｉｔ：Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏ
ｆ Ｅｕｒｏｐｅａｎ ＳＭＥｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｍａｌｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｊ，２０１０，２８（３）：２１５－２３３．［３］Ｆｉｓｍａｎ Ｒ．Ｔｒａｄｅ ｃｒｅｄｉｔ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉ
ｎｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ
ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｗｏｒｌｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２００１，２９（２）：３１１－
３２１．［４］Ｈａｌｅｙ Ｃ Ｗ，Ｈｉｇｇｉｎｓ Ｒ Ｃ．Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｐｏｌｉｃｙ
ａｎｄ ｔｒａｄｅ ｃｒｅｄｉｔｆｉｎａｎｃｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９７３，２０（４）：４６４－４７１．［５］Ｇｏｙａｌ Ｓ Ｋ．Ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｙ
ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｄｅｌａｙ ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙ，
１９８５，３６（４）：３３５－３３８．［６］Ａｇｇａｒｗａｌ Ｓ Ｐ，Ｊａｇｇｉ Ｃ Ｋ．Ｏｒｄｅｒｉｎｇ
ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇｉｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｄｅｌａｙ
ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊ ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ，
１９９５，４６（５）：６５８－６６２．［７］Ｔｅｎｇ Ｊ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｙ
ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｄｅｌａｙ
ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙ，
２００２，５３（８）：９１５－９１８．［８］Ｃｈｕｎｇ Ｋ Ｈ．Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ
ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｔｒａｄｅ ｃｒｅｄｉｔ ｒｅｖｉｓｉｔｅｄ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９８９，４０（５）：４９５－４９８．［９］Ｒａｃｈａｍａｄｕｇｕ Ｒ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｅｌａｙｅｄ ｐａｙ
ｍｅｎｔｓ（ｔｒａｄｅ ｃｒｅｄｉｔ）ｏｎ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ，
１９８９，４０（９）：８０５－
８１３．［１０］邱昊．基于延期支付的供应链库存协调策略研究［Ｄ］．合肥：
中国科学技术大学，２００７．
ＱＩＵ Ｈａｏ．Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙ ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ［Ｄ］．Ｈｅｆｅｉ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２００７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１１］骆建文．信用交易条件下的供应链库存协调策略研究［Ｃ］
／／２００４年中国管理科学学术会议论文集．北京，２００４．［１２］郑兴建．基于延迟支付的两级供应链协调研究［Ｄ］．重庆：重庆大学，２００９．
ＺＨＥＮＧ Ｘｉｎｇｊｉａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｗｏ－ｔｉｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｃ
ｈａｉｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｌａｙ ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１３
］黄春晓，张．考虑延迟支付的多周期连续盘点随机库存模型［Ｃ］
／／第８届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集．南京：河海大学出版社，２００５．
［１４］Ｚｉｐｋｉｎ Ｐ Ｈ．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，２０００：３９５－４０４．［１５］Ｎｇ
Ｃ Ｋ，Ｓｍｉｔｈ Ｊ Ｋ，Ｓｍｉｔｈ Ｒ Ｌ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ｏｆ ｃｒｅｄｉｔ ｔｅｒｍｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｉｎｔｅｒｆｉｒｍ
ｔｒａｄｅ［Ｊ］．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｆｉｎａｎｃｅ，１９９９，５４（３）：１１０９－１１２９．
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