2023年第47卷第9期Journal of Mechanical Transmission
王毅1陈勇1代青林1张浩南1武一民1田乃利2贺伯林1
（1 河北工业大学天津市新能源汽车动力传动与安全技术重点实验室，天津300401）
（2 珠海华粤传动科技有限公司，广东珠海519060）
摘要以一款纯电动车两挡双离合自动变速器（2DCT）为研究对象，首先，开展变速器壳体模态仿真与试验，验证了壳体有限元模型的准确性；然后，考虑电动机工作效率因素，利用建立的变速器传动系统动力学模型，得到不同转矩工况下的齿轮副传递误差变化规律；分析轴承动态力，并将其作为边界条件，研究了壳体的振动特性；通过分析模态参与因子（Modal Participation Factor，MPF），确定对壳体振动贡献较大的模态阶次；最后，对振动明显区域进行多工况的振动加速度仿真和试验测试，验证了传动系统动力学模型的准确性，进一步明确了2DCT壳体的振动特性。
关键词电动汽车两挡变速器壳体传递误差模态参与因子
Research on Vibration Characteristics of Two-Speed Automatic
Transmission Housing for Pure Electric Vehicles
Wang Yi1Chen Yong1Dai Qinglin1Zhang Haonan1Wu Yimin1Tian Naili2He Bolin1
(1 Tianjin Key Laboratory of Power Transmission and Safety Technology for New Energy Vehicles, Hebei University of Technology,
Tianjin 300401, China)
(2 CNC Driveline Technology Co., Ltd., Zhuhai 519060, China)
Abstract The research object is a two-speed double clutch automatic transmission (2DCT) of pure elec⁃tric vehicles. Firstly, the modal simulation and test of the transmission housing are carried out to verify the accu⁃racy of the finite element model of the housing. Then, considering the working efficiency of the motor, through the established dynamic model of the transmission system, the variation law of the transmission error of the gear pair under different torque conditions is obtained. The dynamic force of the bearing is further analyzed and taken as the boundary condition to study the vibration characteristics of the housing. By analyzing the modal participation factor (MPF), the modal order which contributes greatly to the shell vibration is determined. Finally, the vibration acceleration si
mulation and test of the obvious vibration area under multiple working conditions not only verify the accuracy of the dynamic model, but also further clarify the vibration characteristics of the 2DCT housing.
Key words Electric vehicle Two-speed transmission Housing Transmission error Modal partici⁃pation factor
0 引言
国家“双碳”目标的提出，进一步推动了电动汽车市场的发展。目前，全球主流电动汽车均采用电动机匹配单级减速器架构[1]，但在汽车起步和高速巡航时，电动机效率低，需要增加变速器挡位，来满足车辆动力性和经济性需求[2-3]。电动汽车由电动机驱动，双离合器的转矩容量主要由换挡过程决定，且电动汽车两挡变速器换挡次数少，使双离合器使用寿命增加，搭载双离合变速器的电动汽车相继涌现。振动特性是影响变速器寿命和舒适性的重要因素[4]，有必要对其展开深入研究。一方面，电动汽车配备的变速器轴向尺寸变小，支承刚度增加，使变速器振动特性发生变化；另一方面，驱动电动机高速运转使变速器产生的振动与燃油车相比有本质区别[5]。
模态分析可以得到结构的固有频率和振型，是振动特性分析的基础。自由模态用于验证有限元模
文章编号：1004-2539（2023）09-0081-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.012
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型的准确性；约束模态用于变速器强迫振动响应分析。孟凡龙等[6]以一款燃油车变速器壳体为研究对象，采用动力学仿真和试验模态相结合的方法，提取了壳体动态参数。宗邦飞等[7]利用振动传递函数方
法研究了壳体动刚度特性，根据动刚度准则到壳体危险频率并加以改进。Kanase 等[8]建立了6挡变速器刚柔耦合模型，从微观角度对变速器传动误差和振动进行了预测，并通过灵敏度分析证明了轴承预紧力和输入转矩对变速器振动影响不大。而Pears 等[9]将6挡变速器模型扩展到传动轴和后桥总成，研究了变速器参数对传动误差和振动的影响。Abbes 等[10]将有限元法和理论计算结合，分析齿轮时变啮合刚度对变速器的影响，在简化变速器模型中探究了壳体结构、振动分布和壳体共振频率的联系。Weis 等[11]在有限元模型轴承处施加载荷，通过求解变速器壳体模态属性得到了壳体在载荷下的固有频率和振型。方源等[12]针对电动汽车动力总成，将计算得到的动力总成模态参数与试验结果对比，验证了理论计算的准确性。在模态分析的基础上，可通过模态参与因子（Modal Participation Factor ，MPF ）判断某阶模态对振动响应的重要程度。杨诚等[13]将壳体的MPF 与声学贡献量结合分析，通过添加黏性材料达到降低壳体声辐射的目的。廖芳等[14]基于模态扩展技术，利用部分点的振动加速度计算箱体的各阶MPF ，进而识别出箱体上所有节点的振动特性。刘辉等[15]通过建立耦合振动系统的数学模型，计算得到了多自由度的MPF 。王晋鹏等[16]依据参与因子确定振动贡献大的模态阶数，并结合模态声学贡献量的矢量分析，得到待优化的区域。
本文在验证壳体有限元模型准确性的基础上，通过建立两挡双离合自动变速器（2DCT ）传动系统动力学模型，分析得到电动机处于高效率区间时，不同转矩下的齿轮副传递误差和轴承动态激励；计算给定工况下的MPF ，得到对壳体振动影响较大的模态阶次；确定振型明显区域，并得到该区域多工况下的壳体振动响应特点。
1 壳体模型验证
1.1 壳体自由模态
变速器壳体作为变速箱的重要零部件，确保变
速器内部功能件（轴齿、离合器、轴承等）以确定的空间位置关系固定在一起，保证变速器的平稳运行。壳体材料采用压铸铝，其壁厚大部分为3.5 mm ，主要受力部位（如轴承座处）达到6 mm 。图1（a ）所示为建立的2DCT 壳体模型。在简化模型时去除传感器
孔、进出油孔以及载荷较小处圆角等细小结构，并在有限元软件中继续进行几何清理工作，图1（b ）所示为已简化的几何模型。
过大的网格容易造成模态数据丢失[17]，本壳体的网格划分采用四面体单元，考虑到模型可靠性和时间成本，设定单元大小为3 mm 。在模型表面生成壳网格后，对前、后壳体连接处的内外侧网格单元进行点合并，使二者连接为一体。经检查，壳网格最小长度达到2 mm ，因壳体形状复杂，壳网格中仍保留部分小角网格。最终得到的壳体有限元模型包括94 030个节点、1 102 871个单元，如图2所示。
变速器壳体网格属性的弹性模量为70 GPa ，泊松比为0.33，密度为2 650 kg/m 3。建立的壳体自由边界模型按照图2放置时，竖直向上为Y 轴正方向，与输入轴重合；X 轴与输入轴垂直，水平指向差速器；Z
轴垂直于XY 平面，指向内侧。
模态是结构固有振动特性，其固有频率与材料密度、弹性模量有关。2DCT 壳体与传统自动变速器相比，质量较小，其固有频率有较大提高。表1所示为分析得到的前6阶壳体自由模态固有频率和振型特点。
1.2 壳体自由模态测试
为验证壳体有限元模型以及固有特性仿真的准确性，对变速器壳体进行自由模态测试。试验前先建立壳体测点模型，壳体的固有频率和振型分析在LMS test.lab 中进行；对测点数据进行求解计算，可以得到测点的频率响应函数以及相干函数。
测试时，用弹力绳将壳体悬挂，模拟自由边界
（a ）壳体简化前 （b ）壳体简化后
图1 壳体简化前后
Fig. 1
Comparison before and after housing simplification
图2 变速器壳体有限元模型
Fig. 2 Finite element model of the transmission housing
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第9期王毅，等：纯电动汽车两挡自动变速器壳体振动特性研究
条件，测试使用的总体坐标系与上述模态仿真相同。为了充分反映变速器壳体的振型，在壳体表面布置49个测点并记录坐标。所有测点分7组，每组7个，每个测点分X、Y、Z三个测量方向，共测得147个信号数据。现场布点如图3所示。
相干函数可用来判断试验数据的可信程度。相干函数范围为0~1，数值越大，数据的可信程度越高；相干函数为1时，结构的响应完全由激励引起。测试系统受到非线性和外界环境影响，输入信号和输出信号不会完全相干，相干函数值只要在0.85以上就可认为试验数据有效。如图4所示，大部分相干函数在0.9以上，证明测试数据可信度较高。1 378 Hz 附近模态的相干函数下降明显，原因是此处的激励和响应之间没有因果关系，故不考虑。
参数估计是模态参数提取过程中的重要一步。随着拟合阶数的增加，模型所提取的极点会重复出现且趋于稳定。结合频率响应函数幅值求和曲线，识别出模态试验的前6阶固有频率和振型，如表2所示。1.3
自由模态试验与仿真对比
壳体前3阶振型的仿真与试验结果对比如图5所示，壳体原始状态为黑线，壳体振动放大后的位置为红线。由表2与图5可知，试验与仿真的前6阶固有频率误差在1.35%~3.97%波动，二者结果接近，同一阶次的试验振型和仿真结果较为一致，证明仿真所用的壳体模型准确可靠。
2 传动系统动力学分析
2.1 建立模型
2DCT内部采用平行轴式结构，动力传递部件包括干式双离合器、1挡齿轮组、2挡齿轮组和差速器齿轮，如图6所示。变速器操控系统采用电液联合控制，设计有两个前进挡位，1挡速比为11.71，2挡速比为4.66，设计参数为车速在70 km/h时升挡，在
表1 自由模态的固有频率与振型
Tab. 1 Natural frequencies and mode shapes of the free modal
阶次1 2 3 4 5 6固有频率/Hz
1 039.7
1 205.3
1 394.6
1 783.8
1 982.7
2 074.2
振型特点
壳体沿Y轴弯曲变形
壳体绕Y轴扭转变形
壳体沿XZ平面弯曲变形
壳体沿Z轴弯曲变形
壳体离合器壳呈三角形变形
壳体沿YZ
平面扭转变形
图3 壳体自由模态测试
Fig. 3
Test of free modal of the housing
（a）频率响应函数（b）相干函数
图4 壳体频率响应函数及相干函数
Fig. 4 Frequency response function and coherence function of the housing 表2 试验的固有频率与振型
Tab. 2 Natural frequencies and mode shapes of the test
阶次1 2
3 4 5 6固有频率/
Hz
1 064
1 189
1 450
1 732
1 940
2 041
振型特点
壳体绕Y轴弯曲
壳体绕Y轴扭转变形
壳体沿XZ平面弯曲变形
壳体沿Z轴弯曲变形
前壳体离合器壳呈三角形变形
壳体沿YZ平面扭转变形
固有频率仿真
与试验误差/%
2.34
1.35
3.97
2.90
2.15
1.60
83
第47
卷
45 km/h 时降挡。天津电动汽车
变速器壳体、齿轮轴、轴承等在实际工作过程中都会产生应力变形，由此产生的误差对数量级很小的传递误差而言不可忽视。因此，需要根据实际情况建立2DCT 传动系统动力学模型。在Romax 环境下，根据实际情况对齿轮轴系、齿轮副以及差速器轴系进行建模，各齿轮副详细参数如表3所示，2DCT 内部齿轮轴装配如图7（a ）所示，完成后的变速器模型如图7（b ）所示。2.2 传递误差分析
对齿轮系统而言，即使忽略外部激励的影响，
内部激励也一直存在，具有不可避免性，且传递误差（Transmission Error ，TE ）是衡量齿轮副动态性能的
重要指标，直接影响传动系统性能。齿轮啮合过程中，由于齿轮轴偏转和齿面变形，从动轮相对理论位置会发生偏离，该位移量即为传递误差[18-19]，其计算公式为
e TE =
θ2z 2
z 1
-θ1（1）
式中，θ1、θ2分别为主动轮和从动轮的转角；z 1、z 2分别为主动轮和从动轮的齿数。
定义中的角度在数值上很小，故将传递误差从旋转角度变为基圆位移。以线性位移来度量传递误差的优点是可以用同一表示方法比较不同的齿轮副
误差。以线性位移表示的传递误差计算公式为e TE =θ2r b2-θ1r b1
（2）
式中，r b1为主动轮的基圆直径；r b2为从动轮的基圆
直径。理想情况下，渐开线齿轮副的刚度是无限大的，没有任何制造和装配误差，齿轮沿渐开线完全啮合，此时的θ1r b1与θ2r b2相等，即传递误差e TE =0。
在变速器的实际工作中，波动的传递误差作为动
态激励，引起齿轮在载荷下的作用力波动，使得齿轮产生振动，进而传递到变速器壳体。变速器振动分析前，应对变速器不同转矩下的传递误差进行计算。
2DCT 采用永磁同步电机，其最大转矩为252 N·m 。
电动机效率在转矩为75.6~176.4 N·m （最大转矩的
30%~70%）时较高，因此，对电动机最大转矩的30%
（a ）1
阶振型
（b ）2
阶振型
（c ）3阶振型
图5 振型的试验与仿真结果对比
Fig. 5
Comparison between test and simulation results of mode shapes
（a ）结构原理 （b ）结构图
图6 变速器结构原理与结构图
Fig. 6 Structure principle and structure diagram of the transmission
表3 各齿轮副详细参数
Tab. 3 Detailed parameters of each gear pair 齿轮1挡主动1挡从动2挡主动
2挡从动差速器主动差速器从动
齿数195736432182
齿宽/mm 23
22.92222.93332法向模数/mm 2.011.942.27
法向压
力角/（°）171719
螺旋
角/（°）343427
变位系数0.48-0.5480.04-0.2590.55
-0.
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（a ）实际齿轮轴装配 （b ）模型齿轮轴装配
图7 变速器实际样机与模型
Fig. 7 Actual prototype and model of the transmission
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第9期王毅，等：纯电动汽车两挡自动变速器壳体振动特性研究
（75.6 N·m ）、40%（100.8 N·m ）、50%（126.0 N·m ）、60%（151.2 N·m ）、70%（176.4 N·m ）时的工况进行计算，得到不同转矩下的齿轮副传递误差，如图8所示。由图8可以看出，3个啮合位置的传递误差整体随着输入转矩的增大而增大。这是因为齿轮副激励力随着转矩的增大而增大，导致从动
轮实际传动角度与理论值的偏差增大，传递误差增加。
2.3 轴承动态响应分析
在变速器动力学研究中，有必要分析变速器在传动误差激励下的轴承响应。此外，轴承的动态力也可以作为相关激励，来研究变速器壳体的振动特性。以输入轴后壳体轴承动态响应为例，如图9所示，分别为变速器在1挡3 000 r/mim 工况下，输入转矩在75.6 N·m 、100.8 N·m 时的轴承动态力。
由图9可以看出，输入轴后轴承在X 方向和Z 方
向的动态力在950 Hz 和2 000 Hz 左右有较高的峰值。图9中每个峰值均出现在齿轮系统的某个固有频率附近。这表明轴承动态力既与传动误差的激励有关，还
与齿轮系统的固有特性有关。轴承处在Y 方向（轴向）的响应力较小，这是因为该挡位齿轮副与主减速
器齿轮副产生的轴向力方向不同，部分轴向力相互抵消，使轴承的轴向动态力较小。比较图9（a ）和图9（b ）可以得知，齿轮的动态啮合力随着变速器输入转矩的增加而增加；该啮合力使轴承产生相应的动态响应，出现轴承动态力随转矩增加而增加的现象。
3 变速器振动响应分析
3.1 壳体约束模态
根据2DCT 壳体实际装配情况，在变速器与电动
机的连接处以及与整车相连的悬置处，添加刚性单元并进行全自由度位移约束，变速器前后壳体连接采用RBE2刚性单元模拟。轴承在箱体中起着承载和传递力的作用，轴承座与齿轮轴间用RBE2刚性单元连接，使齿轮啮合产生的振动激励可以传递到壳体。主模态
的最高频率应是齿轮啮合频率的2倍以上。表4所示为前10阶壳体约束模态的固有频率与振型描述。
3.2 MPF 分析
MPF 表示壳体振动中各阶模态的重要性，其数值越大，相应模态对壳体振动的贡献就越大。
壳体的低阶模态决定了其振动特性，更容易接近
外部激励频率，引起壳体振动。由表4可知，变速器低阶固有频率位于500~1 500 Hz ，其在1挡3 000 r/min
工况下的齿轮啮合频率为950 Hz ，更接近低阶固有频率，故针对该工况下的变速器振动响应进行研究。
基于模态叠加法，分析了变速器在上述工况下的振动响应，得到各阶的MPF 。图10所示为第3阶、第4阶、第7阶和第9阶的MPF 曲线。由图10可以看到，第3阶模态参与因子（MPF3）的固有频率（976.91 Hz ）与齿轮啮合频率（950 Hz ）
接近，此时的
（a ）输入转矩为75.6 N ∙
m
（b ）输入转矩为100.8 N ∙m 图9 后壳体输入轴轴承的动态响应
Fig. 9
Dynamic response of input shaft bearings of the rear housing
图8 不同啮合位置的传递误差
Fig. 8 Transmission error of different meshing positions
表4 约束模态的固有频率和振型
Tab. 4 Natural frequencies and mode shapes of the constrained
modal
阶次123456789
10固有频率/Hz 511.36585.46976.91
1 036.21 273.71 406.31 565.11 810.71 907.3
2 053.2振型特点整体沿Z 轴变形整体沿X 轴弯曲变形后壳体沿Y 轴变形整体绕Z 轴扭转变形整体沿XY 平面弯曲变形后壳体沿Y 轴变形整体沿XY 平面扭转变形后壳体沿Z 轴弯曲变形后壳体沿XY 平面弯曲变形整体沿Z 轴弯曲变形
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