第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
七年级初赛试题
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．奥运会冠军刘翔在米跨栏全程跑训练中，如果每天训练次，天中跑的路程用科学记数法（保留个有效数字）表示约为___________米．
2．一个星期天的上午，妈妈陪小明逛动物园．刚开始，他们正好同时迈出右脚起步；后来，因妈妈的步子大，妈妈走步，小明走步才能跟上．则两人从迈出右脚起到同时迈出左脚为止，小明走出了_________步．
3．个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有__________块木块是一点儿漆都喷不到．
4．星期六，同学们可以休息了，有的同学搭顺路的大客车回家，其中一个同学画了一张图如图，由图可判断大客车驶向__________．
5．数学课外兴趣小最近三天里每天来的人数分别是，，，但细心的老师发现：实际上在这三天里来过的人一共也就个，则这三天都来的人数最多为___________人．
6．嘻嘻和哈哈进行一场有趣的比赛，每天跑米之后必须做一道数学题．嘻嘻和哈哈同时起跑，最后又同时做完数学题，但嘻嘻做题时间是哈哈跑米时间的倍，而哈哈做题时间是嘻嘻跑米时间的倍．则跑米比较快的是_____________，做题快的是_______________．
7．为了庆祝“十一”国庆节，某镇举办了一次象棋比赛．比赛规定：不同的代表队的队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员之间不比赛．根据比赛组委会的安排，这次比赛共有名队员，共需进行场比赛，那么这次比赛共有__________个代表队，这些代表队的队员分别有_____________名．
8．一辆从市开往市的外出旅游客车，沿途依次停靠市、市、市、市，最后到达市．客车共有个座位，从市出发时，车上座无虚席；尽管在沿途各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在沿途每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达市时，从车上走下来的市游客有____________名．
二、选择题（每小题5分，共30分）
9．某经理在翻阅往年的日历时，发现某一年的月份，仅剩下了个星期五的日期，日期之和为，请你判断一下这个月的日是星期（ ）
Ａ．一 Ｂ．三 Ｃ．五 Ｄ．日
10．张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第版和第版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有（ ）
Ａ．版 Ｂ．版 Ｃ．版 Ｄ．以上答案都不对
11．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有米，王玉距终点还有20米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．无法确定
12．如图3，长方形为大小可调节的弹子盘，个角都有洞．弹子从出发，路线与边成角，撞到边界即反弹．当，时，弹子最后落入洞．若，时，弹子在落入洞之前，撞击边的次数和最后落入的洞分别是（ ）
Ａ．次，洞 Ｂ．次，洞 Ｃ．次，洞 Ｄ．次，洞
13．用等长的小木棒拼三角形，至少根可拼成个等边三角形，至少根可拼成个等边三角形，至少根可拼成个等边三角形，若拼成个等边三角形，至少需要小木棒的根数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14．在第四届“学用杯”竞赛活动中，全国各地的许多参赛选手都寄来了他们的小制作，其中一个饰品很引人注目：在一个正方体顶点处分别悬挂有的数码中的个数码卡片，每个顶点只挂有一个，并且正方体每个面上的四个顶点所悬挂的数码之和均为，那么未被悬挂上的数码是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（15，16每小题15分，17题20分，共50分）
15．张师傅要将一块如图4所示的铁板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铁板，请大家在此图中画出剪切线，至少画出种．
16．某校为了便于开展计算机教学，需要将计算机网络教室的若干台计算机联网，要求任意台计算机之间最多用条网线连接，任意台计算机之间最多用条网线连接，且若有2台计算机之间没有连接网线，则必须有另一台计算机和它们都连有网线．经计算按上述要求联网最少需要连条网线．请问：网络教室的计算机有多少台？这些计算机按上述要求联网，最多需要连多少条网线？
17．冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一种标价为元的羽绒服，甲商场的销售方法为买送，乙商场的销售方法为一律8.5折销售，丙商场的销售方法为买够件羽绒服则折优惠．如果现在有元人民币，要你去买件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你的理由．
四、开放题（本题30分）
18．京A12345表示一个汽车牌照号，若规定后五位上左起第一位可以是阿位伯数字，也可以是大写英文字母或者其它，其余四位必须是阿拉伯数字．现北京市有个不同区县，请你在规定的基础之上，设计汽车牌照号，以区别北京市不同区县的汽车．
备注：北京的个区县为：东城，西城，崇文，宣武，石景山，朝阳，海淀，丰台，通州，大兴，顺义，昌平，门头沟，房山，平谷，怀柔，密云，延庆．
参考答案
一、填空题（每小题5分，共40分）
1． 2．（是正整数） 3． 4．甲地 5．
6．嘻嘻，哈哈 7．；，， 8．
二、选择题（每小题5分，共30分）
9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｃ 12．Ａ 13．Ｃ 14．Ｄ
三、解答题（15，16每小题15分，17小题20分，共50分）
15．
（每个图形5分）
16．30，225．将1台计算机看作1个点，连接台计算机的网线看作一条边．由题意可知，所作出的图是连通图，而29条边的连通图至多有30个点，所以有30台计算机．以1台计算机为中心，分别与另外29台计算机连接网线，就是符合要求的一种连接方式． （7分）
将台计算机依次编号为1-30，然后将每台编号为奇数的计算机与所有编号为偶数的计算机连接，就是连线最多的一种连接方式，此时共用网线根． （15分）
17．若去甲商场．因为元可以买件羽绒服，而该店“买6送1”，所以在甲商场用2400元可以买9件羽绒服． （5分）
若去乙商场．先用2400元可买件羽绒服，而该店“一律折”，所以实际只需要花费2400×0.85=2040（元），再利用余下的360元中的300元买件羽绒服，按照“一律折”的规定，实际只需要花费元即可．因此，去乙商场花（元）
即可买件羽绒服，尚余北京汽车牌照元．因此，相对而言，去乙商场买比去甲商场合算． （12元）
若去丙商场．先借元，凑足元买件羽绒服，根据该店“买够件羽绒服则8折优惠”的规定，商店应该退还（元），再将商店退还的600元还给别人，这样即可用元买件羽绒服．多出的一件羽绒服无论在甲、乙、丙三家商场的哪一家出售，其市场价均高于105元．因此，去丙商场买比去甲、乙两商场都合算． （20分）
四、开放题（本题30分）
18．只要设计合理即可！（请老师酌情给分！）
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