数学培优 间隔发车问题
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了三个基本方法，一般问题都可以迎刃而解．
1．在班车里——即柳卡问题．
不用基本公式解决，快速的解法是直接画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．
2．在班车外——联立3个基本公式好使：
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
3．三个公式合并理解：
汽车间距=相对速度×时间间隔
4．综上总结发车问题可以总结为如下技巧：
（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答．
（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合全程s=vt——结合植树问题数数．
（3）当出现多次相遇和追及问题．
题模一 基础间隔发车
解析：相邻两辆电车之间的距离是800×10=8000米.
例2 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，每分钟行驶600米．萱萱沿着电车路线散步，
每分钟走100米．萱萱发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过她，那么每隔_______分钟总站就会发出一辆电车．
解析：相邻两辆电车之间的距离是(600-100)×12=6000米，
所以每隔6000÷600=10分钟总站就会发出一辆电车.
例3 小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相距6000米．那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？
解析：因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米，每隔15分钟就有公共汽车从后面超过小明，所以小明与公共汽车的速度差为6000÷15=400米/分；同理，每隔12分钟就遇到迎面开来的一俩公共汽车，则小明与公共汽车的速度和为6000÷12=500米/分.那么公共汽车的速度为(400+500)÷2=450米/分，小明的速度为
(500-400)÷2=50米/分.
例4 某省城每隔2小时有一趟班车开往K县城，其速度为每小时行90千米．今有一旅游者自己驾车，以每小时行40千米的速度从省城出发开往K县城，当旅游者驾车行驶2小时正好有一趟班车追上并超过了旅游者；当旅游者又驾车行驶若干千米后，正好与后面追上来的第三趟班车同时到达K县城．该省城到K县城相距_______千米．
解析：从第一辆班车到第三辆班车时间：90×2×(3-1)÷(90-40)=7.2小时，所以旅游者共行驶了9.2小时，省城到K县城相距40×9.2=368千米.
例5 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔_______分钟开出一辆电车．
解析：根据两辆车之间的距离相等可得20×(车速-60)=18×(车速-40)，解得车速为240米/分.那么电车总站每隔20×(240-60)÷240=15分钟开出一辆电车.
例6 某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．则公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
解析：设车站每隔x分钟发一辆车，公共汽车每分钟行驶a米，人每分钟步行b米，那么ax=6(a+b)=12(a-b)，由此得到x=8，即车站每隔8分钟发一辆车.
例7 电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟．
解析：骑车人一共看到1+10+1=12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第15÷5+1=4辆车正从甲发出.骑行过程中，甲站发出第4到第12辆车，共12-4+1=9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5×8=40分.
题模二 复杂间隔发车
例1 在一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的速度是步行人的3倍．每隔12分钟有一辆汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆汽车超过骑车人，如果汽车始发站发车的间隔时间保持不变，那么发车的间隔时间是____分钟．
解析：设汽车发车间隔距离是“1”，则汽车与步行人的速度差是，汽车与骑车人的速度差是，两个速度差相差2倍的步行人的速度，所以步行人的速度是，汽车的速度.所以汽车的发车间隔时间是分钟.
例2 A、B两个公共汽车站，从早上8:00开始，从A、B两站每隔30分钟同时相向开出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需95分钟，从B站到A站单程需80分钟．那么早上9:00从A站发车的司机能看到__________辆从B站开来的汽车．
解析：司机10:35到B，易知司机出发时，B的首班车未到A，因此10:35前从B出发的所有车司机均能看到，有6辆.
例3 332路公交车的两个起点站每隔15分钟都会发出一辆公交车．某人沿着公交线路前进，发现每隔10分钟就有一辆公交车迎面开来．那么每隔_______分钟就会有一辆公交车从后面超过他．
解析：相邻两辆车之间的距离为15×车速，则有15×车速=10×(车速+人速)，化简得车速=2×人速，那么每过15×车速÷(车速-人速)=30分钟就会有一辆公交车从后面超过他.
例4 小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过．小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后面超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相等，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？
解析：根据两辆车之间的距离相等可得10×(车速+人速)=30×(车速-人速)，化简可得，车速=2×人速，那么两车间距离为10×(车速+人速)=30×人速，所以后来每隔30×人速÷(车速-人速)=45分钟被后面驶来的公交车赶上.
例5 某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港航行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知A、B两港之间货船出发的时间间隔相同，且船速相同，均为水速的7倍．那么货船出发的时间间隔是__________分钟．
解析：货船顺、逆流的实际速度比为(7+1):(7-1)=4:3，两方向发船的时间间隔相同，故船的间隔距离之比也为4:3.而观光船遇到顺、逆流货船的时间比为40:20=2:1，进而货船与观光船的速度差、速度和之比为，
即(v货-v观):(v货+v观)=2:3，解得v货:v观=5:1.因此，v货:v观:v水=35:7:5，货船出发的时间间隔是(35+7)×20÷(35-5)=28分钟.
例6 甲乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？
解析：因为每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离为8×车速.因为校长每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以
5×(车速+张速)=8×车速，化简可得，张速=×车速.同理可得，6×(车速+王速)=8×车速，化简可得，王速=×车速.甲乙间路程为56×车速，所以小张与小王在途中相遇时他们已走了56×车速÷(×车速+×车速)=60分钟.
例7 小胖沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了12辆迎面开来的公交车，并于1小时20分后到达起点站，这时候恰好又有一
辆公交车从起点开出．已知起点站与终点站相距5500米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的．求这个发车间隔是______分钟．
解析：小胖在路上遇到12辆车，在终点遇到一辆，一共遇到13辆，每隔时间遇到一辆车，小胖的速度为，车的速度为500，则每两辆车之间的距离为，发车间隔为.
随堂练习
1、从电车总站每隔8分钟开出一辆电车，每分钟行驶750米．萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走50米．那么萱萱每隔_____分就会遇到一辆电车迎面开来．
2、小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度为9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？
3、某人匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发出一辆公共汽车．他发
现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．那么公共汽车每隔_______分钟发出一辆．
4、某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔8分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔16分钟，有一辆一路电车从背后开来．已知每辆一路电车速度相同，从终点站到起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每隔______分钟发出一辆．汽车报价 太平洋
6、电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
7、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面而来，如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路迎面而来．已知任意两辆332路骑车
的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是步行速度的3倍，那么如果小明坐332车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
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