肇  庆  学  院
        电子信息与机电工程学院 普通物理实验  课实验报告
          08 级  物理(1)  班  B2  组  实验日期  2009年4月16日
        姓名:  王英  学号  25号    老师评定                         
        实验题目：    磁场的描绘
实验目的：
1、研究载流圆线圈轴线上各点的磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较， 加深对毕奥-萨伐尔定律的理解;
2、在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a和线圈b）在轴线上产生的磁感应强度B（a）和B(b)，与亥姆霍兹线圈产生的磁场B(a+b）进行比较，
3、测量亥姆霍兹线圈在间距d=R／2、 d=2R和d=2R, （R为线圈半径），轴线上的磁场的分布，并进行比较，进一步证明磁场的叠加原理；
4、描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布。
实验仪器：
(1)圆线圈和 亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm间隔的网格线；
(2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台；
(3)传感器探头是由2只配对的95A型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx 3mmx 2mm)与探头盒(与台面接触面积为20mmx 20mm)组成。
实验原理：
（1)根据毕奥一萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上某点的磁感应强度为：
            （5-1)
式中μ0为真空磁导率，R为线圈的平均半径，x为圆心OA到该点的距离，N为线圈匝数，I为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B0 为：
                （5-2）
轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。
    (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
设：z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：
（5-3）
  而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0′为
                            （5-4）
实验内容：橙字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
1、 对载流圆线圈通过电流I=100mA时轴线上各点磁感应强度的测量。验证毕奥一萨伐尔定律
表1载流圆线圈轴线上各点磁感应强度的测量(注意：此时坐标原点在单个通电线圈的中心，如右图)
x/cm
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
B(a)/mT
实验值
0.308
0.316
0.318
0.311
0.279
0.256
0.229
理论值
0.310
0.314
0.310
0.296
0.276
0.251
0.225
实验值与理论值的相对偏差
0.65%
0.64%
0.65%
1.01%
0.72%
0.40%
0.44%
x/cm
6.00
7.00
特斯拉实验8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
B(a)/mT
实验值
0.200
0.176
0.155
0.132
0.112
0.097
0.084
理论值
0.198
0.173
0.150
0.129
0.111
0.096
0.082
实验值与理论值的相对偏差
0.51%
0.58%
0.67%
0.78%
0.72%
1.04%
1.22%
根据公式计算出理论值
2)将测得的圆线圈轴线上的磁感应强度与理论公式（5-1)计算结果进行比较；(I=100mA, R=10.00cm, N=500 μ0=4π×10-7H/m),计算两者的相对偏差，分析实验结果
相对偏差=│实验值－理论值│÷理论值；写出实验结论。
实验结论：对实验结果进行分析后发现，测量出圆线圈轴线的磁场与用毕奥一萨伐尔定律公式计算出磁场的理论值很接近，从表中看出测量的相对偏差基本在1%附近，所以说明毕奥一萨伐尔定律成立。
2、分别测量组成亥姆霍兹线圈的两个线圈单独通电时轴线的磁场，再测量组成亥姆霍兹线圈的两个线圈同时通电时叠加的磁场，验证磁场的叠加原理。通过亥姆霍兹线圈的电流为：I=100mA
表2 亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量
Z/cm
-7.00
-6.00
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
B(a)/mT
0.296
0.310
0.313
0.299
0.296
0.276
0.251
0.225
B(b)/mT
0.084
0.095
0.110
0.130
0.148
0.173
0.198
0.225
(B(a)+B(b))/mT
0.380
0.405
0.423
0.429
0.444
0.449
0.450
0.450
B(a+b)/mT
0.379
0.406
0.424
0.429
0.445
0.450
0.450
0.451
[B(a+b)]-[B(a)十B(b)]
0.001
0.001
0.001
0.000
0.001
0.001
0.000
0.001
相对偏差
0.32%
0.37%
0.24%
0.00%
0.18%
0.27%
0.10%
0.31%
Z/cm
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
B(a)/mT
0.198
0.173
0.150
0.129
0.111
0.096
0.082
B(b)/mT
0.251
0.276
0.296
0.310
0.314
0.310
0.296
(B(a)+B(b))/mT
0.450
0.449
0.446
0.439
0.425
0.405
0.379
B(a+b)/mT
0.452
0.448
0.445
0.438
0.424
0.406
0.380
[B(a+b)]-[B(a)十B(b)]
0.002
0.001
0.001
0.001
-0.001
0.001
0.001
相对偏差
0.54%
0.18%
0.18%
0.12%
-0.29%
0.21%
0.36%
证明在轴线上的点B(a+b)=B(a)十B(b)，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和；相对偏差=│[B(a+b)]-[B(a)十B(b)]│÷B(a+b)；写出实验结论：
实验结论：对实验结果进行分析后发现，分别测量组成亥姆霍兹线圈的两个线圈单独通电时轴线的磁场，再测量组成亥姆霍兹线圈的两个线圈同时通电时叠加的磁场，发现他们的数值误差很小，从表中看出测量的相对偏差基本在1%附近，所以说明磁场的叠加原理成立。
思考题：
1、 圆电流的磁场分布规律是什么？如何验证毕奥－萨伐定律的正确性？
根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：
，式中μ0为真空磁导率，为线圈的平均半径， x为圆心到该点的距离，N为线圈匝数，为通过线圈的电流强度。磁感应强度B和
把在实验中测出某一位置上x的磁感应强度B和从上面理论公式算出的B相比较接近相等，就证明了毕奥－萨伐定律的正确性
2．亥姆霍兹线圈能产生强磁场吗？为什么？
不能，因为亥姆霍兹线圈不能通过太大的电流，而且它绕的线圈匝数也有限，所以不能产生强磁场。
1、 电流的磁场分布规律是什么？如何验证毕奥—萨尔定律的正确性？
2、 何证明磁场是符合叠加原理的？
3、 离圆形电流中心等距离处的磁场是否相等？请用实验证明，并试用毕奥—萨伐尔定律解释。
4、 试分析感应法测磁场的优缺点和适应的条件？
5、 若亥姆霍兹线圈中通以直电流，其磁场又如何测定？试画出测量线路图，简要说明其实验步骤。
毕奥—萨伐尔定律
  表达恒定电流与其所建立的磁场之间关系的定律。它揭示出,由电流元Idl 在真空中对观察点P所建立的磁通密度dB与导线中电流I成正比,与dl 长度成正比,与电流元至P点的距离r的平方成反比，与r 和dl 间夹角θ的正弦成正比，即其数值为
  若写为矢量形式，有dB=kisinθdl/r^2。其中，k=μ/4π。
  dB的方向既垂直于dl又垂直于r,r为由dl 指向观察点的单位矢量。当由dl 转至r方向时, 右手螺旋前进的方向即dB的方向。沿回路l流动的电流I 所建立的磁通密度B为各电流元Idl 作用的叠加，即B=∫dB=μ/4π∫Idl×r/r^3。
  这就是毕奥－萨伐尔定律[1]的常用形式。
  一根无限长直细导线附近相距为a的一点磁感应强度大小为 B=μI/2πa。
  上式表明某点的B与导线中电流I 成正比,与该点至导线距离R 成反比。B的方向与I的方向符合右手螺旋法则。这个关系式最初由法国物理学家 J.-B.毕奥和F.萨伐尔通过实验测得，因而得名。
  半径为R的圆电流中心O点的磁感应强度大小为 B=μI/2R
  在需要考虑导线截面上电流分布的情况下，可将导线划分为许多导线元，然后进行叠加，即
  式中J 为电流密度，dV 为导线中的体积元。
  对于在无限大均匀各向同性磁介质中的细导线，可得
  式中μ为该磁介质的磁导率。 该式是在上述条件下的毕奥-萨伐尔定律。