实验十 霍尔效应研究
实验目的
1．了解霍尔效应的基本原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的～和～曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
实验原理
1．霍尔效应
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场，这个电场的电势差称为霍尔电压，记做。对于图1(a)所示的N型半导体试样，若在x方向通以电流，在z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛伦兹力
（1）
则在y方向上，即试样的A、A＇电极所在的两侧，就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对N型试样，霍尔电场沿y轴负方向，对P型试样霍尔电场则沿y轴正方向，有<0（N型），>0（P型）。
显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有
（2）
其中为霍尔电场，υ是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则
（3）
由（2）、（3）两式可得
（4）
即霍尔电压（A、A＇电极之间的电压）与乘积成正比，与试样厚度成反比。比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出（伏）以及（安）、B（特斯拉）和d（米），可按下式计算（米3/库仑）。
（5）
2．根据可进一步确定以下参数
（1）由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型
判断的方法是按图1所示的和B的方向，若测得的<0，即点A的电位低于点A＇的电位，则为负，样品属N型，反之则为P型。
（2）由求载流子浓度n
即。应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格来讲要考虑载流子的速度统计分布，则需引入3π/8的修正因子。
（3）电导率σ的测量
σ可以通过图1所示的A、C（或A＇、C＇）电极进行测量，设A、C间的距离为L，样品的横截面积为S=db，流经样品的电流为，在零磁场下，若测得A、C（或A＇、C＇）间的电位差为（），可由下式求得σ
（4）结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ
电导率σ与载流子浓度n以及迁移率之间有如下关系
（6）
即，通过实验测出σ值即可求出μ。
根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ也较高）的材料。因，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高的多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用
（7）
来表示器件的灵敏度，称为霍尔灵敏度，单位为mV/(mA·T)。
3．霍尔电压的测量
应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以至实验测得的A、A＇两电极之间电压并不等于真实的值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。
（1）不等势电压（不等势效应）
如图2所示，这是由于器件的A、A＇两电极的位置不在一个理想的等势面上，因此，即使不加磁场，只要有电流通过，就有电压产生，r为A、A＇所在的两个等势面之间的电阻，结果在测量时，就叠加了，使得值偏大（当与同号）或偏小（当与异号）。显然，的符号取决于和B两者的方向，而只与的方向有关，因此可以通过改变的方向予以消除。
（2）温差电效应引起的附加电压（厄廷好森Etinghausen效应）
如图3所示，由于构成电流的载流子速度不同，若速度为υ的载流子所受的洛伦兹力与霍尔电场的作用力刚好抵消，则速度大于或小于υ的载流子在电场和磁场作用下，将各自朝对立面偏转，从而在y方向上引起温差，温度梯度为，式中P是厄廷好森系
数。由此产生的温差电效应在A、A＇电极上引入附加的温差电压，且∝，其符号与和B的方向的关系跟是相同的，因此不能用改变和B方向的方法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。
（3）热磁效应直接引起的附加电压（能斯特Nernst效应）
如图4所示，因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接点两处将产生不同的焦耳热，导致在x方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流Q在z方向磁场作用下，在y方向上产生一附加电场，式中Q是能斯特系数。相应
的电压∝QB，而的符号只与B的方向有关，与的方向无关，因此可通过改变B的方向予以消除。
（4）热磁效应产生温差引起的附加电压（里纪-勒杜克Righi-Ledue效应）
如图5所示，如（3）所述的x方向热扩散电流，因载流子的速度统计分布，在z方向的磁场B的作用下，由于和（2）中所述的同一道理，将在y方向产生温度梯度，温度梯度为，式中S是里纪-勒杜克系数。由此引入附加的温差电压∝QB，的符号只与B的方向有关，也能消除。
（5）附加电压的消除
综上所述，实验中测得的A、A＇之间的电压包括、、和各电压的代数和，其中、、均可通过和B换向对称测量法予以消除。具体的做法是和B（即）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量四组不同方向的和B组合的A、A＇两点之间的电压、、、，即设和B的方向均为正向时，测得A、A＇之间的电压记为，即
当＋、＋B时
当＋、－B时
当－、－B时
当－、＋B时
求以上四组数据、、和的代数平均值，可得
由于符号与和B两者方向的关系和是相同的，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，>>（约占5％），因此可略去不计，所以霍尔电压为
(8)
实验仪器
TH-H型霍尔效应组合实验仪（实验仪和测试仪）。
实验内容
1．测量～关系
连接测试仪和实验仪之间的、、各组连线。为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“调节”和“调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。
将实验仪的“、”切换开关投向“”侧，测试仪的“功能切换”置“”。保持值不变（取＝0.6A），测绘～曲线，记入表1中。
2．测量～关系
实验仪及测试仪各开关同上。保持值不变（取＝3.00mA），测量～关系，记入表2中。
3．测量值
将实验仪的“、”切换开关投向“”侧，测试仪的“功能切换”置“”。在零磁场下，取＝2.00mA，测量。注意，取值不要过大，以免太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。
4．确定样品的导电类型
将实验仪三组双刀开关均投向上方，即沿x方向，B沿z方向，毫伏表测量电压为。取＝2mA，＝0.6A，测量大小及极性，判断样品导电类型。
注意事项
1．仪器出厂前，霍尔片已调至电磁铁中心位置。霍尔片性脆易碎，电极甚细易断，严防撞击或用手触摸，否则极易遭损坏。在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意改变其y轴方向的高度，以免霍尔片与磁极面摩擦而受损。
2．严禁将测试仪的励磁电源“输出”接到实验仪的“输入”或“、输出”，否则一旦通电，霍尔器件即遭损坏。
3．仪器开机前应将、调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。仪器接通电源后，应预热数分钟后再进行实验。关机前，应将、调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，然后才可切断电源。
4．每次对双刀开关进行换向前均应将调节旋钮逆时针方向旋到底，以免双刀开关换向时开关打火，产生安全隐患且缩短仪器使用寿命。
数据记录
表1 保持不变，用对称法测量霍尔电压
，电磁铁常数C= ， .(1GS=10-4T )
(mA) | (mV) | (mV) | (mV) | (mV) | (mV) |
+、+B | +、－B | －、－B | －、+B | ||
1.00 | |||||
1.50 | |||||
2.00 | |||||
2.50 | |||||
3.00 | |||||
3.50 | |||||
4.00 | |||||
表2保持不变，用对称法测量霍尔电压
，电磁铁常数C= ， .(1GS=10-4T )
(A) | (mV) | (mV) | (mV) | (mV) | (mV) |
＋、＋B | ＋、－B | －、－B | －、＋B | ||
0.300 | |||||
0.400 | |||||
0.500 | 特斯拉实验 | ||||
0.600 | |||||
0.700 | |||||
0.800 | |||||
3．测量霍尔元件的零位（不等位）电势值
将实验仪的“、”切换开关投向“”侧，测试仪的“功能切换”置“”。在零磁场下()，取＝2.00mA，测量. mV
4．确定样品的导电类型取
＝2mA，＝0.6A，测量大小及极性，判断样品导电类型。 mV
数据处理
1．测定样品的霍尔系数RH，载流子浓度n
根据表1的测定值（UH、IS），以IS为横坐标，UH为纵坐标，作UH—IS曲线。理论上得到一条通过坐标原点“0”的倾斜直线，其斜率=RH,根据已知的B和d值，可求得RH值；或用最小二乘法求UH、IS两个变量的直线方程的两个参数（截距和斜率），也可求得RH的值。，再根据n= 和已知载流子电量（如：电子电量q=-1.6×10-19C）就可得到该材料的载流子浓度= m-3
2. 霍尔灵敏度kH的确定
由表2的测定值（UH、I,M），以IM为横坐标，UH为纵坐标,作UH—IM 曲线。理论上得到一条通过坐标原点“0”的倾斜直线，其斜率,根据已知的C和值，可求得KH值. mV/mA.T
3．确定样品的电导率σ及迁移率μ
先将“UH、Uσ输出”掷向Uσ，“切换功能”置Uσ。在零磁场（IM=0.00A）条件下，取IS=2.00mA，测量UAC=Uσ（电压表显示值）。
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