法拉第效应
一、引言
1845年英国物理学家法拉第发现原本没有旋光性的铅玻璃在磁场中出现了旋光性，这种磁致旋光现象即法拉第效应。随后费尔德的研究发现法拉第效应普遍存在于固体、液体、和气体中，只是大部分物质的法拉第效应很弱。
法拉第效应只是磁光效应中的一种。磁光效应是描述在磁场的作用下，具有固有磁矩的介质中传播的光气无力性质发生变化的现象，比如光的频率，偏振面，相位等性质发生了变化。
法拉第效应的应用领域极其广泛，可用于物质结构的研究、光谱学和电工测量等领域。此外利用法拉第效应原理制成的各种可快速控制激光参数的元器件也已广泛地应用于激光雷达、激光测距、激光陀螺、光纤通信中。
本实验的目的是通过实验理解法拉第效应的本质，掌握测量旋光角的基本方法，学会计算费尔德常数。
二、实验原理
法拉第效应就是，当线偏振光穿过介质时，若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场，则光的振动面将发生旋转，振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。实验发现
                          θ＝VBL                                  （1）
其中θ为法拉第效应旋光角，L为介质的厚度,B为平行与光传播方向的磁感强度分量,V称为费尔德常数，它由材料本身的性质和工作波长决定的，表征物质的磁光特性。一般约定，当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时，称法拉第旋转是左旋，V>0;反之则叫右旋,V<0。
法拉第效应与自然旋光不同在于：法拉第效应对于给定的物质，偏振面的旋转方向只由磁场的方向决定而与光的传播方向无关，光线往返一周，旋光角将倍增，这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。而自然旋光过程是可逆的。
1、法拉第效应原理的菲涅尔唯象理论
一束平面偏振光可以分解为两个不同频率等振幅的左旋和右旋圆偏振光。在没有外加磁场时，介质对它们具有相同的折射率和传播速度，他们通过距离为 的介质后，他们产生的相位
移相同，不发生偏转。当有外磁场时，由于磁场使物质的光学性质改变，两束光具有不同的折射率和传播速度，产生不同的相位移：
（2）
                （3）
其中，、分别为左旋、右旋圆偏振光的相位，、分别为其折射率，为真空中的波长。
线偏振光的电场强度矢量应始终位于和的角平分线上，可以导出，所以有
              （4）
利用经典电动力学中的介质极化和散的振子模型，可以得到
          （5）
          （6）
其中N为单位体积的电子数，为电子的固有振动频率，是电子轨道磁矩在外磁场中的经典拉莫尔进动频率。m、e分别为电子质量和电子电荷。
而无磁场时介质散公式为
                  （7）
由以上推到得出如下结论：
（1）在加磁场的作用下，电子作受迫振动，振子的固有频率由变为，这正是对应的吸收光谱的塞曼效应（倒塞曼效应）；
（2）由于的变化导致了折射率的变化，并且左、右旋圆偏振光的变化是不同的，尤其是在接近时，差别更为突出，这就是法拉第效应。
实际上，、、和相差很小，可以近似认为
          （8）
将（5）－（8）式代入（4）式，再用到条件（略去项），整理可得
          （9）
式中，c是光速。对（7）式微分，再代入（9）式，同时利用关系式，得
                    （10）
结合（1）式可得
                  （11）
就是前面定义的费尔德常数，为入射光波长，为介质在无磁场时的散。可见费尔德常数是波长的函数，对于不同波长的入射光，物质对应的法拉第旋光角是不同的，这被称为旋光散。
2、磁光调制器倍频法
在磁光调制器的检偏器前插入待测样品，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，
偏振面由原来的方向旋转θF角，并在θF±θ′范围内摆动。
若检偏器允许通过的光的偏振方向与θF的夹角为β，则光通过检偏器后的强度为
I＝I0cos2(β±θ′)                                            （12）
展开上式中的余弦项，在θ′很小的前提下，利用近似关系sinθ′≈θ′＝θ0sinwt和cosθ′≈1得
  （13）
上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。
当时，倍频信号与基频信号相比可以忽略，所以只有基频信号；
当时，但很接近时，此时基频信号减小，开始出现倍频信号；
当时，此时基频信号消失，只出现倍频信号。上式只有第三项，此时透过检偏器的强度为
            （14）
测量时，根据放入样品前后出现倍频信号的位置就可以确定样品的法拉第旋光角。
3、实验装置
本实验使用的法拉第旋光角测量装置如图1所示，激光通过起偏器后成为线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了θF角。被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成光电流，经放大器放大后输入示波器信号通道，在示波器上就显示出被调制的信号。通过倍频信号的判断和消光法测量法拉第旋光角。
图1 法拉第旋光角测量装置图
三、实验内容
1、准备工作
连接电路，打开氦氖激光的电源，预热约10分钟，使仪器处于稳定工作状态。调节光路，使各通光孔处于等高共轴的一条直线上。
2、测量励磁电流I和磁感应强度B的关系
不放样品，将特斯拉计的探头放入电磁铁的磁场中，改变励磁电流I，测量于其相对应的磁感应强度B。
3、用倍频法测量MR3－2、ZF7样品在不同励磁电流下对应的旋光角，并利用上面所确定的B～I关系作出样品的θ～B曲线。
4、设计光路区分自然旋光和法拉第旋光。
四、数据处理与实验结果分析
1、测定磁场的均匀性和磁场的标定
在I=0.40时，测量5处的磁感应强度，选择磁场最强处作为测量点，对应补充讲义的图6.
位置
磁感应强度/T
中间
0.1326
下
0.1349
上
0.1283
左
0.1229
右
0.1385
在不同方位上，磁感应强度大小略有差异，这会引起试验中一定的误差。特斯拉计示数为正，磁力线由N极指向S极。
2、测量励磁电流I和磁感应强度B的关系,实验数据如表1
表1励磁电流I(A)和磁感应强度B(T)的关系。
励磁电流I/A
磁感应强度B/T
0.20
0.0767
0.42
0.1438
0.65
0.2126
0.88
0.2870
1.11
0.3592
1.33
0.4350
1.57
0.5066
1.79
0.5782
2.02
0.6486
2.24
0.7194
用Excel拟合获得图像如图2
图2 励磁电流I和磁感应强度B数据拟合曲线
由此可看出I、B满足线性关系B = 0.3164A + 0.0104
3、用倍频法测MR3－2样品的θ～B关系
实验所用样品厚度l＝0.6cm。判断可知该样品的法拉第旋转方向为右旋，具体数据如表3。
表3  倍频法测得MR3－2样品的θ～B关系
特斯拉实验
电流I/A
磁感应强度B/T
未放入样品时检偏器角度/°
放入样品后检偏器角度/°
放入样品后检偏器角度平均值/°
旋转角θ/°
旋转角θ/rad
0.22
0.0800
75.77
79
79.03
78.83
78.95
3.18
0.06
0.45
0.1528
75.77
81.7
81.53
81.57
81.6
5.83
0.10
0.68
0.2256
75.77
84.3
84.23
84.37
84.3
8.53
0.15
0.9
0.2952
75.77
87.1
86.9
86.97
86.99
11.22
0.20
1.12
0.3648
75.77
89.53
89.57
89.57
89.56
13.79
0.24
1.35
0.4375
75.77
92.27
92.23
92.17
92.22
16.45
0.29
1.58
0.5103
75.77
95.03
94.93
94.9
94.95
19.18
0.33
1.8
0.5799
75.77
97.5
97.43
97.57
97.5
21.73
0.38
2.02
0.6495
75.77
99.77
99.67
99.83
99.76
23.99
0.42
2.23
0.7159
75.77
102.2
102.27
102.23
102.23
26.46
0.46
用Excel拟合获得图像如图3。