磁场分布测量
实
验
讲
义
沈阳城市大学
物理教学中心
用集成霍尔元件测定载流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
【实验目的】
1.学习测量载流圆线圈的磁场分布。
2.了解亥姆霍兹线圈磁场分布的特点。
3.验证矢量迭加原理。
【实验原理】
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
  （1）载流圆线圈磁场
根据毕奥-萨伐尔定律一半径为，通以直流电流的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为米处的磁感应强度的表达式为:
                      （1）
式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心的距离， 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于轴对称的曲线。             
  （2）亥姆霍兹线圈
  两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流，线圈间距等于线圈半径(即)时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场。
    根据霍尔效应可以知道，当霍尔探头放入磁场中时，由于运动电荷受到洛伦兹力作用，电流方向会发生偏离，在某两个端面之间产生的电势差，通过电势差的大小就可以测量磁场的大小。当亥姆霍兹线圈两线圈通有方向一致的电流时，两线圈形成的磁场方向也一致，两线
圈之间就形成均匀磁场，霍尔探头在该区域运动时其测量的数值几乎不变。当然两线圈通上相反方向电流，则其间的磁场可以互相抵消为零。
                             
【实验仪器】
型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪。
 
一．三维线圈磁场实验信号源
    仪器背部为交流电源插座和电源开关，以及配三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架的专用插座。仪器主机见图4
1．励磁电流输出：直流恒流输出连续可调，接到测试架的励磁线圈，提供实验用的励磁电流。励磁电流输出端连接到测试架线圈时，可以选择接单个线圈或双线圈。接双线圈时，将两线圈串联，即一个线圈的黑接线柱与另一线圈的红接线柱相连。另外两端子接至实验仪的端。
2．由集成霍尔元件构成的微特斯拉计：每台仪器在出厂时，工作电流及集成霍尔元件输出信号放大器都已配套调节好，只要用专用四芯连接线把实验仪与测试架连接。测量磁感应强度可直接读数。使用前，在仪器位置方向确定后，在励磁电流为零时，用调零旋钮调零。以消除地磁场及实验环境周围的杂散磁场对实验的影响。（提醒：集成霍尔元件工作电流出厂时已配对调好，如果把实验仪与测试架互换，将造成测试数据不准，甚至出现无法调零的情况，这时只要注意按仪器上的编号更正即可）。
3．换向开关：用于改变磁场线圈励磁电流的方向。
二．三维亥姆霍兹线圈磁场测试架（本测试架的特点是实现三维可靠调节）
1．亥姆霍兹线圈：
如图5所示，两个圆线圈（1）、（2）安装于底板（3）上，其中圆线圈（1）为固定线圈，圆线圈（2）可以沿底板移动，从而调节两线圈的间距，移动范围为：，操作时，只需松开圆线圈（2）底座上的紧固螺钉，就可以用双手均匀地移动圆线圈（2），从而改变两个圆线圈的间距，实验架上设有等位置标志，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉。励磁电流通过圆线圈后面的插孔接入，可以做单个线圈或双线圈的磁场分布。
2．三维可移动装置：
见图5，滑块（10）可以沿导轨（5）左右移动，配合铜杆（8）的位置调节，可以改变集成霍尔元件（4）方向的位置坐标，移动距离：。移动时，用力要轻，速度不可过快，如果滑块移动时阻力太大或太松，则应适当调节滑块上的螺钉（9）的松紧度；左右（即方向）移动不能影响前后方向即方向位置；必要时，可以锁紧导轨（5）右端的紧定螺钉（13），防止方向位置发生改变。沿方向轻推滑块（10）, 让导轨（5）沿导轨（6）均匀移动，可使集成霍尔元件方向的位置坐标变化，移动距离：；这时，导轨（5）右端的紧定螺钉（13）应处于松开状态。注意：这时不可左右方向用力，以免改变集成霍尔元件方向的位置。 松开紧固螺钉（12），铜杆（8）可以沿导轨（7）上下移动，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉（12），用于改变霍尔元件方向的位置坐标，移动距离：。在进行方向位置移动时，一般将方向标尺置于0点，这样保证集成霍尔元件正处于线圈中心轴线上。 实验装置在方向均配有位置标尺，是三维磁场测量系统，可以方便地测量空间磁场的三维坐标。
3．集成霍尔元件：
装置采用优质集成霍尔元件，特点是灵敏度高，温度漂移小，作为微特斯拉计的传感器是非常好的选择。可以对三维磁场分布进行准确测量。集成霍尔元件（4）安装于铜管（8）的左前端，导线从铜管中引出，连接到测试架后面板上的专用插座。
改变圆线圈（2）的位置进行磁场分布测量实验时，为了读数方便，应该改变铜管（8）的位置。松开紧固螺钉（11），移动铜管至的位置，对应于圆线圈（2）在的位置，这样做的优点是移动滑块（10）时，方向的读数是以0位置为对称的。如果不改变铜管（8）的位置，则应对方向位置读数进行修正。
【实验内容】
1．测量单个载流圆线圈（1）轴线上（X方向）磁场的分布：
① 用连接线将励磁电流输出端连接到圆线圈（1），霍尔传感器探头的信号线连接到测试架后面板的专用四芯插座。紧固滑块（10），再拧紧紧固螺钉（12）。
② 开机前，预热10分钟，调节型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的电流调节，使励磁电流 ,在线圈磁场强度等于零的条件下，把特斯拉计调零（目的是消除地磁场和其他环境杂散干扰磁场以及不平衡电势的影响），这样特斯拉计就校准好了。（注意:如果测量过程中改变了测试架位置方向,需重复调零步骤。）
③ 调节励磁电流，移动方向导轨滑块（10）,以为间隔距离测量单个线圈通电时轴线上各点的磁感应强度，将数据记录在表1，即圆线圈轴线上的分布图，并绘出曲线。
表  关系    （）
载流圆线圈(1)轴线上磁场分布的数据记录
(设亥姆霍兹线圈中间为坐标原点)
轴向坐标
X（m）
磁感应强度B实（uT）
平均值B1
距圆线（1）中心距离（m）
理论值
百分误差
+Im
-Im
0.15
0.1
0.14
0.09
0.13
0.08
0.12
0.07
0.11
0.06
0.1
0.05
0.09
0.04
0.08
0.03
0.07
0.02
0.06
0.01
0.05
0
0.04
-0.01
0.03
-0.02
0.02
-0.03
0.01
-0.04
0
-0.05
-0.01
-0.06
-0.02
-0.07
-0.03
-0.08
-0.04
-0.09
-0.05
-0.1
-0.06
-0.11
-0.07
-0.12
-0.08
-0.13
-0.09
-0.14
-0.1
-0.15
-0.11
-0.16
-0.12
-0.17
-0.13
-0.18
-0.14
-0.19
-0.15
-0.2
班级：                  姓名：                日期：
2．测量单个载流圆线圈2轴线上（X方向）磁场的分布：
表2  关系    （）
载流圆线圈(2)轴线上磁场分布的数据记录
(设亥姆霍兹线圈中间为坐标原点)
轴向坐标
X（m）
磁感应强度B（uT）
平均值B2
距圆线（2）中心距离（m）
理论值
百分误差
+Im
-Im
0.15
0.2
0.14
0.19
0.13
0.18
0.12
0.17
0.11
0.16
0.1
0.15
0.09
0.14
0.08
0.13
0.07
0.12
特斯拉实验
0.06
0.11
0.05
0.1
0.04
0.09
0.03
0.08
0.02
0.07
0.01
0.06
0
0.05
-0.01
0.04
-0.02
0.03
-0.03
0.02
-0.04
0.01
-0.05
0
-0.06
-0.01
-0.07
-0.02
-0.08
-0.03
-0.09
-0.04
-0.1
-0.05
-0.11
-0.06
-0.12
-0.07
-0.13
-0.08
-0.14
-0.09
-0.15
-0.1
班级：                    姓名：                日期：
3．测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布：
(1) 先松开线圈（2）的固定螺丝，把两线圈的距离调节到，组成亥姆霍兹线圈。要达到这样的设置只需要将铜管位置到处，方向导轨（5），方向导轨（7）都置于（0），固定螺丝，这样就可以将霍尔位于亥姆霍兹线圈的轴线上。
(2) 将线圈（1），（2）同向串联，并通入励磁电流。
(3) 与前相同，开机前预热10分钟，调节型亥姆霍兹线圈磁场实验仪的电流调节，使励磁电流 ,在线圈磁场强度等于零的条件下，把特斯拉计调零。
(4) 调节励磁电流，移动方向导轨,以为间隔距离测量通电亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度。记录数据填入表3，并绘出曲线。
表3  关系    （）
亥姆霍兹线圈轴线上磁场分布的数据记录
(设亥姆霍兹线圈中间为坐标原点)
轴向坐标
X（m）
磁感应强度B（uT）
平均值
距亥姆霍兹线圈中心距离（m）
B1+B2
百分误差
+Im
-Im
0.15
0.15
0.14
0.14
0.13
0.13
0.12
0.12
0.11
0.11
0.1
0.1
0.09
0.09
0.08
0.08
0.07
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01