一、实验目的
1.了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消
除。
2.掌握常温情况下测量霍尔系数的方法。
3.判断样品的导电类型，计算霍尔系数、载流子浓度、电导率、霍尔迁移率。
4.用霍尔元件测量铁电磁铁气隙中磁感应强度B沿X方向的分布曲线及电磁铁的励
磁曲线。
二、实验原理
1.霍尔效应和霍尔系数
图1霍尔效应示意图
如图1所示，在半导体的x方向有均匀的电流I x通过，同时在z方向上加有磁场B z，那么在这块半导体的y方向会出现一个横向电势差U H，这种现象叫做“霍
尔效应”，U H称为“霍尔电压”，对应的y轴的电场称为“霍尔电场”。
半导体的长、宽、高分别为L、a、b，p（n）型半导体的载流子为空穴（电子），在沿x方向电场的作用
下，以平均漂移速度v x运动，形成电流I x，由于在z轴方向
有磁场B z，载流子受到洛伦兹力的作用
F q v B
⋅⨯
=()
P型半导体中空穴带正电，由右手定则可知：受到的洛伦兹力沿着y轴负向，那么空穴向着y轴负向运动，在y轴方向形成沿着y轴正向的电场—霍尔电场，当
该电场对空穴的作用力qE y与洛伦兹力F达到平衡时，空穴不再沿着y轴偏离，达
到稳态，只有沿着x方向的电流。
同理，n型半导体中电子带负电，电子的速度方向为x轴负向，电荷为-q，那么根据右手定则可知：受到的洛伦兹力沿着y轴负向，那么电子向着y轴负向运动，
在y 轴方向形成沿着y 轴负向的电场—霍尔电场，当该电场对电子的作用力qE y 与洛伦兹力F 达到平衡
时，电子不再沿着y 轴偏离，达到稳态，只有沿着x 方向的电流。
因此，在给定电流方向以及外加磁场方向时，根据霍尔电场的方向便可以判断半导体是n 型还是p 型。
下面推导霍尔系数的表达式。
在稳态下，载流子受到的电场力与洛伦兹力达到平衡，即为
H x z H U qv B E q q a
==，H H x z E R J B =（其中R H 即为霍尔系数） 而根据半导体中电流公式：x x x I nqv S nqv ab ==可知：
H H x z
U b R I B = （3/m C ） （1） 2. 霍尔效应中的副效应及消除办法
在霍尔系数的测量中，会伴随一些热磁副效应、电极不对称等因素引起的附加电压叠加在霍尔电压上，主要有爱廷豪森效应、能斯脱效应、里纪—勒杜克效应、电极位置不对称、温度梯度存在等副效应。
(1) 爱廷豪森(Ettinghusen)效应。
在样品x 方向通电流I x ，由于载流子速度分布的统计性，大于和小于平均速度的载流子在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，向y 轴的相反两侧偏转，其动能将转化为热能，使两侧产生温差，由于电极和样品不是同一种材料，电极和样品形成热电偶，这一温差将产生温差电动势U E ，而且有
z x E B I U ⋅∝
这就是爱廷豪森效应。U E 方向与电流I 及磁场B 的方向有关。
(2) 能斯脱(Nernst)效应。
如果在x 方向存在热流Q x (往往由于x 方向通以电流，两端电极与样品的接触电阻不同而产生不同的焦尔热，致使x 方向两端温度不同)，沿温度梯度方向扩散的载流子将受到B z 作用而偏转，在y 方向上建立电势差U N ，有
z
x N B Q U ⋅∝
这就是能斯脱效应。U N 方向只与B 方向有关。
(3) 里纪一勒杜克(Righi-Ledue)效应。
当有热流Q x 沿x 方向流过样品，载流子将倾向于由热端扩散到冷端，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差，这温差将产生温差电势U RL ，这一效应称里纪一勒杜克效应
z x RL B Q U ⋅∝
URL 的方向只与B 的方向有关。
(4) 电极位置不对称产生的电压U 0。
在制备霍尔样品时，y 方向的测量电极很难做到处于理想的等位面上，即使在未加磁场时，在两电极间也存在一个由于不等位电势引起的欧姆压降U 0
00R I U x ⋅∝
其中R0为两电极所在的两等位面之间的电阻，U0方向只与Ix 方向有关。
(5) 样品所在空间如果沿y 方向有温度梯度，则在此方向上产生的温差电势UT 也将
叠加在UH 中，UT 与I 、B 方向无关。
副效应的消除办法
要消除上述诸效应带来的误差，应改变I 和B 的方向，使U N 、U RL 和U 0从计算结果中消除，然而U E 却因I 和B 的方向同步变化而无法消除，但U E 引起的误差一般小于5%，可以忽略。
实验时通过变化磁场B 和电流I 的方向测两极间的电势差U ，应为下列四个数据:
+B 、+I 时
T RL N E H U U U U U U U ++++++=01， +B 、-I 时
T RL N E H U U U U U U U +-++--=02， -B 、-I 时
T RL N E H U U U U U U U +---++=03， -B 、+I 时
T
RL N E H U U U U U U U ++----=04。 由以上四式可得 44
321U U U U U U E H -+-=+
将实验测得的U 1、U 2、U 3、U 4代人上式就可消除U N 、U RL 和U 0等附加电压引入的
误差。
因为U E引起的误差很小，可以忽略。所以
4
4 3
2 1
U U
U
U
U
H
-+
-
≈
（2）
三、实验设备
1、实验仪器
(1)电磁铁，用来产生匀强磁场的电磁铁0～400mT可调。
(2)励磁电源0～5A可调可换向，稳定性为士0.1%，励磁电流I M。由励磁电源上的电流表读出。
特斯拉实验(3)数字特斯拉计0～2000mT三位半数字显示，用来测量磁铁间隙中的磁场。
(4)数字可调式恒流源，输出范围0.01mA～50mA，稳定性士0.1%。
(5)台式电压表2块，用来测量霍尔电压U H和霍尔传感器上的电压降U0数字特斯拉计0～2000mT三位半数字显示。
2、实验装置
实验装置示意图见图2。
图2 霍尔效应测量装置示意图
四、实验内容
1测绘U H-I s曲线
调节I M，使B=1000Oe=0.1T，调节I s从0.1mA-1.0mA（间隔为0.1mA），霍尔元件置于电磁铁气隙中心，根据中心点的磁感应强度B（由特斯拉计读出），应用公式（9）计算出元件的霍尔系数。数据见表1。I M=1A,I s=0.5mA,b=0.002mm
根据图中U H，I S的数据，可以作出下图1。
这一组实验测量了产生的霍尔电压随着电流大小变化的关系以及霍尔系数，其中测出的R H=22.4m3/C；图1表明霍尔电压与电流I X的正比关系。
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