塞曼效应实验
作者杨桥英
指导老师杨建荣
绪论
塞曼效应实验是近代物理中的一个重要实验，它证实了原子具有磁矩和空间量子化，可由实验结果确定有关原子能级的几个量子数如M，J和g因子的值，有力地证明了电子自旋理论。对于教学和学习来说本文所讨论的实验方案的结合使用，不但可以使我们对塞曼实验的原理有更深层次的触动，加深我们对于塞曼效应原理的理解，而且可以使我们对计算机及相应的软件开发在实验中的应用有所了解。
塞曼效应是原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。塞曼效应是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的。他发现，原子光谱线在外磁场发生了分裂。随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学、电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效
应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场[]1。
1．实验原理
1．1原子的总磁矩与总角动量的关系
原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动时产生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子轨道角动量P
L
和轨
道磁矩μ
L 以及自旋角动量P
S
和自旋磁矩μ
S
在数值上有下列关系：
,,（1-1）
式中e，m分别表示电子电荷和电子质量；L，S分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量Р
J特斯拉实验
，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ，如图1-1所示：
图1-1  磁矩和角动量的关系
由于μ
S 和P
S
的比值是μ
L
和P
L
比值的两倍，因此合成的原子总磁矩μ不在总
角动量Р
J 的方向上。但由于P
L
和P
S
是绕Р
J
旋进的，因此μ
L
，μ
S
和μ都绕Р
J
的
延长线旋进。把μ分解成两个分量：一个沿Р
J 的延长线，称作μ
J
，这是有确定方
向的恒量；另一个是垂直于Р
J 的，它绕着Р
J
转动，对外平均效果为零。对外发生
效果的是μ
J 。按照图1进行矢量运算，可以得到μ
J
与Р
J
数值上的关系为：
（1-2）
对于LS耦合，式中叫做朗德因子，它表征单电子的总有效磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。
1．2外磁场对原子能级及谱线的影响
设原子某一能级的能量为Е
，在外磁场（磁场强度为В）的作用下，原子将获得附加的能量ΔE，则：
M 为磁量子数，М=J,J-1,……,-J,，共有2J+1个
值，J
为角量子数；μ
B
为玻尔磁子，，h为普朗克常数；g为朗德因子；
В为磁场强度。因此，原来的一个能级将分裂为21
J+个子能级。子能级的间隔相等，并正比于В和朗德因子g。
设频率为ν的光谱线是由原子的上能级E2跃迁到下能级E1而产生（即hν=E2-E1）。
在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量ΔE
1、ΔE
2
。因此，每个能级各分裂
成2J
2+1个和2J
1
+1个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为`υ的谱线，
并有：
（1-3）
分裂后的谱线与原谱线的频率差将为
'
ννν
∆=-
（1-4）
以波数表示
（1-5）
其中L称为洛仑兹单位，（cm-1）；В用特斯拉（Tesler）单位。L值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。
跃迁时并非所有的都能出现，M
2→M
1
满足一定的选择定则与偏振定则：
（1）选择定则：
21
1
M M M M
M
∆=-
∆=±
∆=
当时，不存在
（2）偏振定则如下表：
表1-1  偏振定则
В⊥K（横向）В//K（纵向）
线编振光，π成分无光
线偏振光，σ成分右旋圆偏振光（沿磁场方向观察）
线偏振光，σ成分左旋圆偏振光（沿磁场方向观察）
2、π成分表示光波的电矢量E//B，σ成分表示E⊥B。
将上述二个定则应用于正常塞曼效应时，上下两能级的自旋量子数S=0，则
g 2=g
1
=1，从（1-5）式可得：
按选择定则：ΔΜ=Μ
2－Μ
1
=0,±1，所以：
当垂直于磁场方向〔В⊥K（横向）〕观察时，原来的一条谱线，将分裂成波数为三条线偏振化的谱线，其中一条波数不变，另外两条波数分别为、。分裂的三条谱线的波数差，恰为一个洛仑兹单位。按偏振定则波数不变的谱线，电矢量的振动方向平行于磁场方向（为π成分）；分裂的两条谱线的电矢量振动方向垂直于磁场（为σ成分）。当沿着磁场方向〔В//K（纵向）〕观察时，波数不变的谱线已不存在，只剩和两条左、右旋的圆偏振光。
将选择定则和偏振定则应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数
，则，将出现复杂的塞曼分裂[]2。
1．3谱线的微小波长差及测量
塞曼效应所分裂的谱线与原谱线间的波长差是很小的，应用多光束干涉的分光仪器，如法布里-珀罗（Fabry-Perot）标准具比较适宜。标准具的光路如图1-2所示：
图1-2  F－P标准具光路图
自面光源S上任一点发出的光经过透镜L1后射入玻璃板，在镀膜的两个表面间进行多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差Δλ=2ndcosφ，d为标准具两玻璃板内表面在间距，n
为玻璃板间介质折射率，空气中n=1，此时一系列平行并有一定光程差的光束在远处
发生干涉（或聚焦透镜L
2
的焦平面上）。当光程差为波长λ的整数倍时，产生干涉极大:
2dcosφ=Kλ（1-6）K为干涉级次。同一级次K对应着相同的入射角φ，形成一个亮圆环，中心亮
环φ=0，cosφ=1，级次K最大，K
max
=2d/λ。向外不同半径的亮环依次为K
max
-1，
K
max
-
2，······，形成一套同心的圆环。对出射角φ的某一圆环，其直径为D，如图1-3所示：
图1-3  出射角为φ的某一圆环
由图可知，tan
2
D
fφ
=，对于近中心的圆环，φ角很小，则tgφ≈sinφ≈φ，
得
2
D
fφ
=和cosφ=1－φ2/2=1－D2/8f2。代入式（1-6）中得：
2
2
2cos21
8
D
d d K
f
φλ
⎛⎫
=-=
⎪
⎝⎭
（1-7）由上式可见，级次K与圆环直径D的平方成线性关系：即随着亮环直径的增大，圆环将越来越密集。
设入射光包含有两种波长λ
1
和λ
2
（λ
1
>λ
2
），同一级次对应着二个同心圆环，
直径各为D
1
和D
2
(D
2
<D
1
)。由式（7）得：
,
所以波长差为：
（1-8）
式中
2
4
d
K f
为常数，因而Δλ正比于D
1
2-D
2
2。
将（1-8）式应用于单一波长λ的相邻两级次（K级，K-1级），设其直径分别
为D
K
和D
K-1
，有：