摘要：磁场的空间分布对学生理解磁场及其性质具有重要作用，笔者对高中学生有关磁场的前概念进行调研，进而构建了永磁体空间分布的测量装置，对单条形磁铁及双条形磁铁的磁场空间分布进行测量。测量结果说明：单磁铁磁场在x方向和z方向上的分量均随着距离的增大而减少，而y方向上的分量先增大后减少；磁场范围及其分布呈哑铃状。相斥双磁铁所测得的y方向上的磁场分量比单条形磁铁的磁场大，异名叠放双磁铁由于磁场相互抵消，测得的x方向的磁感应强度约为单个条形磁铁的一半。
关键词：永磁体；单条形磁铁；双磁体；磁场空间分布；实验研究
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148〔2021〕11-0048-5
磁场是一种与实物不同的特殊物质，对于高中学生而言，深入理解磁场及其空间分布具有一定的难度。在中学物理磁场的教学中，教师关注更多的是永磁体的极性、磁极的相互作用、磁感线等知识，对于磁场的空间分布关注较少，且教材中呈现的磁场分布图都是二维平面图形【1】。这样的教学方式和教材中磁场分布的呈现方式在一定程度上影响了学生对磁场及其分布的理解，容易形成对磁场分布的错误理解【2】。为了使学生能更深入地认识和理解永磁体磁场的空间分布，问卷调查了学生对磁场及其空间分布的前概念，并对永磁铁的磁场空间分布
关键词：永磁体；单条形磁铁；双磁体；磁场空间分布；实验研究
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148〔2021〕11-0048-5
磁场是一种与实物不同的特殊物质，对于高中学生而言，深入理解磁场及其空间分布具有一定的难度。在中学物理磁场的教学中，教师关注更多的是永磁体的极性、磁极的相互作用、磁感线等知识，对于磁场的空间分布关注较少，且教材中呈现的磁场分布图都是二维平面图形【1】。这样的教学方式和教材中磁场分布的呈现方式在一定程度上影响了学生对磁场及其分布的理解，容易形成对磁场分布的错误理解【2】。为了使学生能更深入地认识和理解永磁体磁场的空间分布，问卷调查了学生对磁场及其空间分布的前概念，并对永磁铁的磁场空间分布
进行实验研究。选取教学中常用的条形磁铁作为测量对象，对其磁场单方向磁场分量的一维分布，其磁场在平面内的二维分布以及其磁场范围及强度的三维分布进行测量。并对异名叠加的双磁铁和相斥叠加的双磁铁进行测量，探究磁场叠加后单方向上的分布规律。這一实验研究可给教学提供一定的参考，帮助学生更深入地理解永磁体磁场的空间分布。
1学生对永磁体磁场空间分布前概念的调查
为了解高一学生在学习高中磁场知识前对磁场的前概念，问卷主要从磁场的根本概念、条形磁铁的空间分布、各种材质障碍物对磁场的影响、双磁铁磁场叠加的磁场变化四个方面对学生的前概念进行调查。抽取深圳某中学高一学生作为调查对象，共调查143人，有效问卷128份。通过对问卷的统计分析，发现学生在磁场知识学习上存在以下问题：〔1〕对磁场概念理解不全面、不透彻。例如，学生只知道磁铁周围存在磁场，但不知磁场强弱与距离的关系；超过60%的学生认为磁场不能叠加或认为磁场叠加与物体堆积一样越堆越多。〔2〕对已有磁场分布图形理解错误。例如，学生认为磁感线是实物，认为“磁感线不能穿过物体〞，“磁铁的磁感线不会被挡住，磁场有穿透力〞；也有学生认为“两条理想磁感线的空白处无磁场〞。〔3〕对磁铁磁场的空间分布规律认识模糊。认为“假设有磁场就会被铁屑覆盖住，磁场分布在有铁屑的地方〞。
1学生对永磁体磁场空间分布前概念的调查
为了解高一学生在学习高中磁场知识前对磁场的前概念，问卷主要从磁场的根本概念、条形磁铁的空间分布、各种材质障碍物对磁场的影响、双磁铁磁场叠加的磁场变化四个方面对学生的前概念进行调查。抽取深圳某中学高一学生作为调查对象，共调查143人，有效问卷128份。通过对问卷的统计分析，发现学生在磁场知识学习上存在以下问题：〔1〕对磁场概念理解不全面、不透彻。例如，学生只知道磁铁周围存在磁场，但不知磁场强弱与距离的关系；超过60%的学生认为磁场不能叠加或认为磁场叠加与物体堆积一样越堆越多。〔2〕对已有磁场分布图形理解错误。例如，学生认为磁感线是实物，认为“磁感线不能穿过物体〞，“磁铁的磁感线不会被挡住，磁场有穿透力〞；也有学生认为“两条理想磁感线的空白处无磁场〞。〔3〕对磁铁磁场的空间分布规律认识模糊。认为“假设有磁场就会被铁屑覆盖住，磁场分布在有铁屑的地方〞。
2测量仪器及测量过程
亥姆霍兹线圈磁场测定仪，HT20便携式数字特斯拉计，条形磁铁〔35mm×8mm×4mm〕。
测试时将条形磁铁固定在板中心，选取笛卡尔坐标系。如图1所示，原点设在磁铁N端中心，x轴平行于条形磁铁N极指向，测量路径为虚线所示。选择分辨率为0.001mT的亥姆霍兹线圈测定仪来进行测量，量程范围是-2mT至2mT，适用于测量永磁体磁场的远场分布【3】。测量时要始终使条形磁铁的中心平面高度与探头高度保持水平且在一条直线上，分别测量磁铁三个方向上的磁感应强度分量。如图1〔a〕所示，沿x方向测量时，将测试探头指向x轴负方向，沿着虚线路径移动。如图1〔b〕所示，沿y方向测量时，将探头指向y轴负方向，沿虚线x=1，x=2，x=3移动。如图1〔c〕所示，测量z轴正方向时，探头指向z轴负方向，测量z轴负方向时，探头指向z轴正方向，测量时沿虚线移动。
双磁铁叠加后一维分布测量路径如图2所示，测量异名叠加双磁铁的一维分布时，将两磁铁异名叠放，测量其磁场沿x方向的分量时，测量路径如图2〔a〕虚线所示。测量相斥双磁铁
亥姆霍兹线圈磁场测定仪，HT20便携式数字特斯拉计，条形磁铁〔35mm×8mm×4mm〕。
测试时将条形磁铁固定在板中心，选取笛卡尔坐标系。如图1所示，原点设在磁铁N端中心，x轴平行于条形磁铁N极指向，测量路径为虚线所示。选择分辨率为0.001mT的亥姆霍兹线圈测定仪来进行测量，量程范围是-2mT至2mT，适用于测量永磁体磁场的远场分布【3】。测量时要始终使条形磁铁的中心平面高度与探头高度保持水平且在一条直线上，分别测量磁铁三个方向上的磁感应强度分量。如图1〔a〕所示，沿x方向测量时，将测试探头指向x轴负方向，沿着虚线路径移动。如图1〔b〕所示，沿y方向测量时，将探头指向y轴负方向，沿虚线x=1，x=2，x=3移动。如图1〔c〕所示，测量z轴正方向时，探头指向z轴负方向，测量z轴负方向时，探头指向z轴正方向，测量时沿虚线移动。
双磁铁叠加后一维分布测量路径如图2所示，测量异名叠加双磁铁的一维分布时，将两磁铁异名叠放，测量其磁场沿x方向的分量时，测量路径如图2〔a〕虚线所示。测量相斥双磁铁
磁场一维分布时，将两磁铁放在同一条直线上，N极相对，相距一定距离，测量路径在两者中线上，如图2〔b〕虚线所示。
方法
条形磁铁的磁场空间分布较复杂，选择探头体积较小且移动方便的特斯拉计，采用单点测量的方法。测量步骤如下：〔1〕固定磁铁与坐标纸：用铁架台固定磁铁，下方放坐标纸，使磁铁两极指向平行于坐标纸；〔2〕确定测量平面：确定条形磁铁的磁场分布可测量范围，在可测量范围内，确定假设干个平行于磁铁的坐标纸平面；〔3〕测量各平面上的磁场分布：测量平面上各点的磁感应强度。测量时要转动探头使特斯拉计的示数到达最大，记录此数据作为该点的磁感应强度大小。
3测量结果与分析
单条形磁铁磁场沿x方向磁场强度分量分布结果如图3所示。总体上，磁感应强度随距离的增大而减弱；距离磁源在0.5cm至2cm范围内，沿x方向的磁感应强度分量随距离增大按照指数规律衰减；在2cm至3cm范围内，磁感应强度变化渐缓，大于3cm时，磁感应强度趋向于零。
方法
条形磁铁的磁场空间分布较复杂，选择探头体积较小且移动方便的特斯拉计，采用单点测量的方法。测量步骤如下：〔1〕固定磁铁与坐标纸：用铁架台固定磁铁，下方放坐标纸，使磁铁两极指向平行于坐标纸；〔2〕确定测量平面：确定条形磁铁的磁场分布可测量范围，在可测量范围内，确定假设干个平行于磁铁的坐标纸平面；〔3〕测量各平面上的磁场分布：测量平面上各点的磁感应强度。测量时要转动探头使特斯拉计的示数到达最大，记录此数据作为该点的磁感应强度大小。
3测量结果与分析
单条形磁铁磁场沿x方向磁场强度分量分布结果如图3所示。总体上，磁感应强度随距离的增大而减弱；距离磁源在0.5cm至2cm范围内，沿x方向的磁感应强度分量随距离增大按照指数规律衰减；在2cm至3cm范围内，磁感应强度变化渐缓，大于3cm时，磁感应强度趋向于零。
条形磁铁中心平面〔z=0cm〕在y方向上磁感应强度分量的分布见图4，三条曲线依次为图1〔b〕所示的x=1cm，x=2cm，x=3cm路径测得的y方向上的磁感应强度分量，图中磁感应强度B的正负代表沿y轴的方向。可见，不同路径测得的曲线都根据原点呈中心对称，且变化趋势相似，随距离的增大，磁感应强度先增加后减弱。在y=0时，磁感应强度y方向分量为零，沿y方向距离磁源0cm至1.5cm内，磁感应强度y方向分量随距离的减小而减小，而在距离磁源1.5cm至7.5cm内，磁感应强度y方向分量随距离的减小而增大。
条形磁铁在z方向上〔x=0cm，y=0cm〕磁感应强度分量的分布见图5，可见测得的z轴方向上的磁感应强度分量也是根据原点中心对称的，z方向磁感应强度随距离增大而减小，距离大于5cm，z方向分量根本为零。磁铁有一定厚度，测量是在磁铁的外表之外测量，故z方向原点附近没有测量数据。
〔1〕不同平面磁场分布测量结果
为比照不同平面的磁场分布，收集z等于0、2、3、4cm测量平面的所有B=0mT的点，得到不同平面的二维分布图，图6〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕依次为z等于0、2、3、4cm测量平面的B=
0mT的二维分布图。
由图6可以看出：①随着测量平面距离磁源越来越远，在该平面内能测量到的磁场范围也越来越小。②条形磁铁的中点位置磁场较小，在z轴方向距离中心位置2cm处已经测量不到磁场。③条形磁铁南北两极的磁场分布较对称，但非完全一致。测得磁场分布非完全一致主要是因为永磁体制造工艺不够紧密【4】。
〔2〕同一平面内磁场的分布
为了呈现不同磁场强度的分布，图7为z=1cm平面，磁感应强度分别为0mT、1mT和2mT的二维分布图，可见三者的分布规律根本相似，呈花生形状。
图8为B=0mT的三维分布图。从图8可清晰地观察到该条形磁铁完整的B=0mT点的分布。其中，〔a〕〔b〕为不同角度的三维曲面图。
特斯拉实验图8说明在量程允许的范围内，该条形磁铁产生的磁场在曲面范围内，可直观看到被测量的条形磁铁的磁场分布图形呈哑铃状。对于B=1mT、B=2mT、B=3mT等各三维曲面也可以用相同的方式得到。图9〔a〕〔b〕为B=1mT时不同角度的三维曲面图，分布范围小于B=0mT的三维曲面，但仍呈哑铃状。
由图6可以看出：①随着测量平面距离磁源越来越远，在该平面内能测量到的磁场范围也越来越小。②条形磁铁的中点位置磁场较小，在z轴方向距离中心位置2cm处已经测量不到磁场。③条形磁铁南北两极的磁场分布较对称，但非完全一致。测得磁场分布非完全一致主要是因为永磁体制造工艺不够紧密【4】。
〔2〕同一平面内磁场的分布
为了呈现不同磁场强度的分布，图7为z=1cm平面，磁感应强度分别为0mT、1mT和2mT的二维分布图，可见三者的分布规律根本相似，呈花生形状。
图8为B=0mT的三维分布图。从图8可清晰地观察到该条形磁铁完整的B=0mT点的分布。其中，〔a〕〔b〕为不同角度的三维曲面图。
特斯拉实验图8说明在量程允许的范围内，该条形磁铁产生的磁场在曲面范围内，可直观看到被测量的条形磁铁的磁场分布图形呈哑铃状。对于B=1mT、B=2mT、B=3mT等各三维曲面也可以用相同的方式得到。图9〔a〕〔b〕为B=1mT时不同角度的三维曲面图，分布范围小于B=0mT的三维曲面，但仍呈哑铃状。
图10是两磁铁异名叠加后单方向磁场分布图，方点曲线代表单个条形磁铁在x方向上的磁场分量与距離的关系，圆点曲线代表异名叠放的双磁铁在x方向上的磁场分量与距离的关系。可见，异名叠加后双磁铁磁场磁感应强度随距离增大而减弱，且在x方向上的分量比未叠加前减弱将近一半，可见将两磁铁异名叠加，两磁场相互抵消使产生的磁场变弱。
测量时两磁铁之间的距离分别保持在2cm、3cm和4cm，测量路径始终在两者连线的中线位置。图11为相斥双磁铁y方向的磁场分布图，分布规律与单个条形磁铁〔图3〕根本一致。
把相斥双磁铁与单个条形磁铁的磁场在x轴方向上的测量结果进行比照，图12为相斥双磁铁在x方向的磁场分布图，可见相斥双磁铁的磁感应强度比单只条形磁铁所测得的结果要稍微大一些，且越靠近磁源的位置差异越大。与磁源距离越远，两者测得的数值差异也就越小。可见，双磁铁的磁场叠加后其磁场各方向分量根本符合线性叠加【5】。
4总结
根据对高中学生磁场知识前概念的调查结果，实现了对单条形磁铁一维、二维、三维分布的
测量，并利用双条形磁铁验证了磁场的叠加。对磁场一维分布的研究发现条形磁铁在x轴正方向上的磁场分量是随距离的增大而逐渐递减的；而条形磁铁的磁场在y、z两方向上测得的磁感应强度分量均相对于坐标原点呈中心对称，原点处y方向的磁场分量为零，随距离增大先变大后变小，到达一定距离后为零。z方向分量随距离增大而减小明显，到达一定距离后接近为零。对磁场二维和三维分布研究发现条形磁铁的空间分布是呈哑铃状，且南北两极的磁场分布较对称但不完全一致；其主要原因是磁铁制造工艺方面不够精细，规格形状不是完全对称。对双磁铁磁场叠加情况进行实验研究，相斥双磁铁所测得的y轴方向上的磁场分量比单个条形磁铁的磁场大，异名叠放双磁铁由于磁场方向相反，叠加后抵消局部磁感应强度，故其测得的磁感应强度约为单个条形磁铁的一半。这些测量结果对学生理解磁场及其分布有一定的帮助，为教师教学提供参考。
参考文献：
【1】普通高中物理课程标准实验教科书物理选修3-1[M].广州：广东教育出版社，2021：71-73.
【2】王珊.高中生物理电磁学迷思概念的研究[D].北京：中央民族大学硕士学位论文，2021.
【3】何冰心，王瑞东，孟凡茂，等.霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[J].沈阳师
参考文献：
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【3】何冰心，王瑞东，孟凡茂，等.霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[J].沈阳师
范大学学报〔自然科学版〕，2021，23〔4〕：358-360.
【4】何永周.永磁体外部磁场的不均匀性研究[J].物理学报，2021，62〔8〕：145-151.
【5】刘宏娟.矩形永磁体三维磁场空间分布研究[D].北京：北京工业大学硕士学位论文，2021.
【4】何永周.永磁体外部磁场的不均匀性研究[J].物理学报，2021，62〔8〕：145-151.
【5】刘宏娟.矩形永磁体三维磁场空间分布研究[D].北京：北京工业大学硕士学位论文，2021.
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