实验 3.1.8 用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有很多，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
实验目的和任务
1. 学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。
2. 了解圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场的特点。
3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。
实验仪器、设备及材料
FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪。
实验原理
1. 载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
(1) 载流圆线圈的磁场
根据毕奥-萨伐尔定律，匝半径为，通以电流强度为的圆线圈，其轴线上某点的磁感应强度为:
                                                (1)
式中为轴线上某点到圆心点的距离，，其磁感应强度在轴线上的分布如图1(a)所示。
本实验取匝、及，则在圆心点处，可算得磁感应强度。
(2) 亥姆霍兹线圈的磁场
所谓亥姆霍兹线圈是指大小相同，间距等于其半径，通以电流的强度和方向相同，且平行共轴的一对圆线圈，如图1(b)所示。设亥姆霍兹线圈轴线上某点离原点（两线圈圆心连线的中点）的距离为，则其磁感应强度大小为
            (2)
这种线圈的特点是能在其原点附近产生较大的均匀磁场区域。这种均匀磁场在生产和科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
2. 用霍尔效应测磁场的原理
在匀强磁场中放一板状导体，使导体板面与方向垂直（如图2所示），如果在板状导体中沿着与磁场垂直的方向通以电流，那么导体在垂直于电流和磁场方向的两端就会产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应，电势差称为霍尔电压。
霍尔效应从本质上讲是运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而发生偏转的现象。设电荷（假设为电子）定向运动的速度为，那么电子在磁场中受到的洛伦兹力大小为
                                                        (3)
在该力的作用下，电子将沿所指的方向漂移，由于样品有界，漂移的电子将在其边界积累起来，产生一个横向电场，当电场和磁场对电子的作用力相互抵消时，电子在导体中的运动不再偏转，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍尔电场，此时有
                                                        (4)
霍尔电压便由该电场建立起来。
对于宽度为，厚度为，电子浓度为，工作电流为的导体，其电子定向运动的速度为
                                                      (5)
将(5)式代入(4)式可得
                                  (6)
其中称为霍尔系数，在应用中通常写成
                                                      (7)
比例系数称为霍尔元件的灵敏度。一般要求越大越好，与载流子浓度成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，与材料片厚成反比，为了增大值，霍尔元件都做得很薄，一般只有厚。由式(7)可以看出，知道了霍尔元件的灵敏度，测出霍尔电流及霍尔电压，便可以算出磁感应强度的大小
                                                    (8)
这就是霍尔效应测量磁场的原理。
实验步骤
一、必做部分
1. 测量载流圆线圈轴线上磁场的分布。
把FB511型磁场实验测试仪与测试架正确连接。把集成霍尔传感器探头放入磁场测试架圆线圈中心点,即处,注意霍尔片平面与线圈轴线垂直，将电流换向开关调到中间位置，使励磁电流，然后旋转“调零”旋钮，使磁感应强度指示值为零（目的是消除地磁场和其他杂散干扰磁场及不平衡电势的影响）；接着调节FB511型磁场实验仪的输出功率，使励磁电流，以圆线圈中心为坐标原点，每隔1.0测一个值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探头方向与圆电流线圈轴线夹角为，把测得的数据记录在表1中。
2. 测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布。
把磁场测试架上的两组线圈间距调整到，再把两个圆线圈按串联方式（注意极性不要接反）连接到磁场实验仪的电流输出端；调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流值为；再以两个圆线圈圆心连线的中点为坐标原点，每隔测一个值，把测得的数据记录到表2中。
二、选做部分
1. 把上述两个圆电流线圈的间距分别调节到，重复必做部分的步骤2，并将测得的数据记录在表3中。
数据处理
一、必做部分。以轴向距离为横坐标、磁感应强度为纵坐标，画出实验与理论曲线。
表1 圆电流线圈轴线上磁感应强度分布的数据记录
距离
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
测量值
理论值
相对误差(%)
表2 亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度分布的数据记录
距离
-10.0
-9.0
-8.0
-7.0
-6.0
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
测量值
距离
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
测量值
二、选做部分。以轴向距离为横坐标、磁感应强度为纵坐标，画出实验曲线。
表3 的亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度分布的数据记录
距离
-10.0
-9.0
-8.0
-7.0
-6.0
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
测量值
距离
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
测量值
表4 的亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度分布的数据记录
距离
-10.0
-9.0
-8.0
-7.0
-6.0
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
测量值
距离
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
测量值
实验注意事项
1.特斯拉实验 特斯拉计的探头每一台都是专配的，需按编号配套使用，不得互换，否则将不能保证测量数据的准确性。
2. 仪器位置移动，探头需要改变方向时，必须重新对特斯拉计进行校准。
思考题
1．为什么在直流磁场测量前, 调节毫特斯拉计指示值为零?
2. 圆电流线圈轴线上磁场的分布规律如何？
3． 亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？
4．霍尔元件放入磁场时, 不同方向上毫特斯拉计指示值不同，哪个方向最大？
5． 试分析圆电流线圈磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？   
附录：霍尔元件的副效应及消除副效应的方法
一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(时)，，但是实际情况用数字电压表测时并不为零，该电势差称为剩余电压。
这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。具体如下：
1. 不等势电压降
霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差。的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。的大小和霍尔电势同数量级或更大。在所有附加电势中居首位。
2. 爱廷豪森效应(Etinghausen)
当放在磁场中的霍尔片通以电流以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所受的洛仑兹力也不相等。作圆周运动的轨道半径也不相等。速率较大的沿较大半径的圆周轨道运动，而速率小的载流子沿较小半径的圆周轨道运动。从而导致霍尔片一面出现快速载流子多，温度高；另一面慢速载流子多，温度低。两个端面之间由于温度差，产生温差电势。其大小与、乘积成正比，方向随、换向而改变。
3. 能斯托效应(Nernst)
由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也会引起温差，从而产生热扩散电流。当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电势，其方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。
4. 里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)
上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势。其方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。在霍尔元件实际应用中，一般在零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压。