翻译：樊京
特斯拉实验Email:elec_fans@yahoo
摘要：使用磁场的强耦合共振机制，我们从实验上验证了高效无辐射无线电力传输，传输距离达到了发射线圈半径的8倍。在超过2米的距离上，我们已经能够传输以40%的效率传输60W 的电力。我们使用了定量模型描述电力传输，此模型和实验结果的误差在5%以内。我们进一步探讨了这种系统得实际应用和进一步的研究方向。
在20世纪初，在电力网建立之前，特斯拉[1]投入了大量精力实验无线传输电力。然而，典型的设计{如特斯拉线圈）会引入了高强度的电场。过去十年独立工作的电子设备迅猛增长（笔记本电脑，手机，机器人，PDA 等）。因此，人们对在无线电力的兴趣再次出现（2-4）。 辐射传输虽然十分适合通信（5），但却不适合电力传输应用。其原因在于，如果辐射是全方位的，则电力接收效率极低；如果使用定向辐射，则需要一个直线无障碍空间和和先进的跟踪机制。最近的一篇理论分析文章（6）详细分析了使用耦合共振场的边缘进行中距离非辐射能量传输的可行性（7）。直觉上，两个具有相同共振频率的共振物体往往能有效地交换能量，与此同时，非共振时则较少消耗能量。在耦合共振系统（如声、电、磁、核）中，往往会有一个“强耦合”机制（8）。如果能在设计的系统中充分利用这种机制，能量转移预计将非常有
效。以这种方式进行的中距离能量传输几乎可以是全向的。环境物体的干涉和能量损失均很小（6）。
上述考虑适用于自然界各种共振现象。在这里，我们重点研究磁场共振（9）。由于大多数普通的材料不与磁场相互作用，磁性共振特别适合日常应用。我们在兆赫兹频率探索非辐射近场的磁耦合机制。初看起来，这种能量转移使人想起了通常的磁感应（10），但是，请大家注意，通常的电磁感应在中距离应用中效率极低。
一、 理论描述
特定区域有效的中距离能量传输发生在强耦合共振时。采用耦合模理论CMT 来描述这一物理系统（11），我们得到线性方程组如下：
其中，索引角标代表不同的共振物体。变量被定义，因而包含在物体m 中的能量
是。是孤立物体的谐振角频率，而()m a t 2|()|m a t m w m Γ是固有衰减率（例如，吸收和辐射损失）。
在这个模型里，参数为和的一个没有耦合和驱动的振荡将演化为，是共振体的耦合系数，而是驱动条件。
0w 0Γ0exp()iw t t −Γmn nm k k =()m F t 我们将研究限定为两个对象。一个是源设备S ，一个是驱动设备D 。其中源设备被恒定频率驱动，两个设备间具有耦合吸收k 。能量被D 接收后通过一个电阻负载W 做功，并且产生一个除D Γ之外的衰减率。因此，整体的衰减率变为：w Γ'D D w Γ=Γ+Γ。接收能量在
负载端被消耗，也就是，。最大传输效率22|()|w D a t Γη取决于负载衰减，这相当于一个电阻匹配问题。研究发现，当源设备和驱动设备在共振时效率最高。在这种情况下，效率是：
w
Γ
当取时可以得到最大值。可以看出，要想提高效率，需要使。这通常是在强耦合机制下才能实现。共振在能量传输中发挥了重要的机制。相对于非共振磁感应，此方式通过逼近2/s D k ΓΓ>>
1典型参数）效率被提高。
二、 自共振线圈的实验模型
我们的实验由两个自共振线圈组成。一个线圈（源线圈S ）通过电感耦合到信号发生电路；另一个线圈（12）通过电感耦合到电阻性负载（Fig.1）。自振荡线圈依靠分布电感和电容达到共振。线圈由导线组成，全长l ，跨线截面半径为a 的导线绕成高度为h ，半径为r 的n 匝螺旋线圈。据我们所知，有限长度螺旋没有一个精确解。对于我们的系统而言，解决方案依赖一个不够充分的假设（13）。我们发现，即使是使用准静态模型，实验误差仍然在5%以内。
图1 实验原理图
注：A 是 半径25厘米的单铜环，这是驱动电路的一部分。 该驱动电路，输出的正弦波频率为 9.9兆赫。 S 和D 分别是独立的源和设备。B 是带负载的铜环。变量Ks 代表直接耦合，通过角度调整确保D 和A 没有耦合。S 和D 在一条线上。忽略B 和A 及B 和S 的耦合。
我们首先观察到的线圈的两端电流必须为零，我们有理由猜测，线圈的谐振模式近似为沿导线电流呈正弦分布。我们对最低次模感兴趣，因此如果我们使用沿着导体S 的参数化坐标，
假定坐标从-L/2---L/2
，则时变电流具有
的模式。由电荷连续性方
程可知，线性电荷密度分布的形式为
。这样，一半线圈包含的振荡电荷在幅度上（幅度为）等于另一半线圈而在相位上相反。
由于线圈谐振，电荷密度分布和电流密度分布在相位上相差pi/2。这意味着当一个参量为实部最大时另一个参量确为0。由此可知，线圈中任意一点的能量分布一会儿取决于电流，一会儿取决于电荷。使用电磁场理论，我们可以定义有效电感和有效电容如下：
在这里，电流密度和电荷密度()J r ()r ρ沿线圈方向各自独立，且与线圈的几何形状有关。由定义可知，能量U 存储于L 和C 中：
假定方程连续，我们可以计算出相应频率为：。我们可以将这个线圈看作是标准振荡器，在耦合模理论中可以定义为：
1/201/[2()]f LC π= 我们可以通过正弦形式的电流分布估计能量的消耗（平均峰值电流平方是）。
对于一个电导率为σ的圈螺旋线圈，
我们可以根据以下方程计算出欧姆损失电阻R0和辐射电阻Rr 。
方程7中第一项是磁偶极子的辐射项（假定其中c 是光速）；第二项是线圈的电偶极子且比第一项小。耦合模理论的线圈衰减常数是：并且品质因数：
我们可以通过研究从源线圈到设备线圈的能量传输来确定耦合系数DS k 。假定有一个电流和电荷密度随
时间变化的稳态解exp(iwt)。
其中，M 是有效互感，φ是标量势，A 是矢量势。下标S 暗示了电场的源。我们可以
推导出标准耦合模理论的
当线圈之间的距离D 大大大于特征尺寸时，k 依赖偶极子的耦合特性依比例取决于。K 和Γ都是
频率的f 函数，其中感兴趣的频率范围在1-50MHz 。因此，对于给定线圈，一个合适的频率谐振是非常关键的。
3D −三、 通过试验确定电路参数
使用两个参数相同的螺旋线圈进行能量传输实验。线圈的参数是：h= 20厘米，a = 3毫米，r= 30厘米，和n = 5.25。这两个线圈采用的都是铜。由于螺旋循环间距不统一，制作中存在 10％（2厘米）的不确定性。根据前面的计算，共振频率理论值应该是f0 = 10.56 ± 0.3MHz ，实际测量共振频率为9.90MHz 。
理论上品质因数Q 的值为约2500（假定铜的电导率为5.9*10^7 m/ohm ），但是实际测量值为Q=950+-50。我们认为偏差主要来之铜线表面的氧化，在这个频率下，电流由于趋肤效应被限制在表面。下面的实验计算我们将使用观测到的Q 和。
通过调整两个自谐振线圈的距离为D ，我们测量耦合系数k 。根据耦合模CMT 理论，这个spilitting
应该是
。在当前工作中，我们主要关注两个共振
线圈对齐的情况(Fig.2)。
图2 耦合系数K 随距离的改变
四、 效率测量
理论上最大效率仅仅取决于参数
1/2/[]/s D k L L k =Γ，这个值在D=2.4m 时仍然大于1（8倍于线圈半径）。见图3。因而，我们在强耦合机制下测试了整个范围。
图3 参数/k Γ的实验和理论值比较
作为驱动电路，我们使用了标准Colpitts 信号发生器，其负载电感元件是一个半径25CM 的铜环。这个铜线环通过电感耦合到源线圈，从而驱动整个无线传输设备。负载是一个经过标定的灯泡（14），此灯泡连接它自己的绝缘导线环，此环放在接收共振线圈附近，通过电感耦合到能量。通过改变灯泡和共振接收线圈的距离，我们能够
调整参数，借助
/w ΓΓ1/2/[]/s D k L L k =Γ理论，使之匹配到最优值。（连接到灯泡的线圈对增加了一个小的反作用，w Γw Γ能够轻微调节线圈的共振频率）。我们调节Solpitts 信号发生器直到灯泡达到额定亮度。我们在源线圈和负载线圈之间确定传输效率，通过在每个自振荡线圈的中点放置电流探头（注意此探头不要显著降低Q ）。这种方法能够测量出理论模型指出的Is 和Id 。我们然后可以计算出能量损失：
，并且获得效率：。为了
确定实验装置能够被理论模型CMT 很好描述，我们使接收共振线圈与直接连接到colpitts 发生器上的线圈耦合为零。实验结果如图4所示。沿着方程2给出的最大效率的理论模型，我们能够传输几十瓦的功率。使60W 灯泡在2米外满负荷工作（figs. S3和S4）。
图4 比较无线电力传输理论和实践的效率
作为交叉检查，我们也测量了从电源插座输出的总功率。然而，作为无线传输本身的效率，使用这种方式很难做出准确估计，因为Coppitts 电路的效率无法准确知道（远低于100%）（15）。然而，功率接收的比率给出了驱动电路效率的下限。例如，在2米的距离上传输60W 功率给灯泡，流入驱动设备的功率是400W 。这意味之从插座到负载的效率是15%。这说明，Colpitts 电路的效率很低，而无线传输系统的效率为40%-50%。
五、 总结评论
至关重要的是，通过线圈的共振进行能量传输是现实的（6）。我们发现，当实验接收端失调时传输功率迅速下降。对于微小的失调0/f f Δ=（？），感生电流将很难和噪声区分。
外部物体对传输效率的影响超出了本文的研究范围，但是我们注意到人和日常物体对其影响不大。例如金属、木头、电子设备等放在两个线圈中间（figS3 S5）。外部物体只有放在线圈附近几个厘米时影响才比较大。有些材料（铝、木头等）只是转移了共振频率，原则上可以设计反馈电路来消除其影响。其他材料（纸板，木材，聚氯乙烯）降低了Q 值，当放置点距离线圈仅几个厘米时，从而降低了效率。
我们在2米的距离上传输了60W 电力，我们计算出两个线圈中间点的电场均方根
值为：，磁场为。Poynting 矢量是
（16）。这些值在靠近线圈时会增加。例如，距离接收线
圈20cm 的距离下，我们计算得到的最大值是，
， 在这些参数下，电源辐射约为5W ，这
大概比手机辐射高出一个数量级。在我们所研究的特殊几何形状下，绝大多数来自电场
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