2023年河南省TOP二十名校高考数学调研试卷（文科）（2
月份）
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 若，则( )
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
4.
已知等差数列的前n项和为，，，则的公差为( )
A. B. C. 1 D. 2
5. 经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额单位：千万元的关系，对同类型10
家企业的相关数据进行整理，并得到如图散点图：
由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是( )
A. B. C. D.
6. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放.如图，三角转子的外形是有三条侧
棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱
的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h，已知曲面棱柱的体积，若，，则曲面棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF 与l交于点B，则( )
A. 1
B.
C.
D. 2
8. 计划将包括甲在内3名男性志愿者和4名女性志愿者分配到A，B两个社区参加服务工作，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去A社区，其他都去B社区，则甲去A社区的概率为( )
A. B. C. D.
9. 函数在区间上的最大值、最小值分别为( )
A.
，3 B. ，2 C. ，2 D. ，3
10. 在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知，，若，则( )
A. B. C. D.
12. 在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片，
，，，E为AB的中点，将和分别沿DE，CE折
起，使得点A，B重合于P，构成三棱锥，且三棱锥的底面和侧面PCD 均为直角三角形.若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ .
14. 写出曲线的一条斜率为1的切线的方程______ .
15. 函数的部分图象如图所
示，则______ .
16. 过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，直线FH 与C交于点P，，则C的离心率为______ .
17. 某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，随机选择A，B两款各50部手机进行手机跌落测试.在规定条件下将手机分别从，，，高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如表：
A款手机发生屏幕损坏的手机个数24410
B款手机发生屏幕损坏的手机个数461015
分别估计A，B两款手机从高处跌落屏幕无损坏的概率；
若手机在高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，
并根据列联表，判断是否有的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？
屏幕抗跌性良好屏幕抗跌性不好
A款
B
款
参考公式：，其中
参考数据：
k
18. 已知数列满足
证明：是等差数列；
转子发动机若，求数列的前n项和
19.
如图，圆柱的侧面积为，高为2，AB为的直径，C，D分别为，
上的点，直线CD经过的中点
若，证明：；
若直线AB与直线CD所成角的余弦值为，求三棱锥的体积.
20. 已知函数
若在上单调递增，求a的取值范围；
若存在零点且零点的绝对值小于2，求a的取值范围.
21. 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，
求E的方程；
设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求
22. 在直角坐标系xOy中，曲线，的参数方程分别为为参数，
为参数
将，的参数方程化为普通方程；
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，若直线l与，共有三个交点，求
23. 已知a，b，c都是正数，且，证明：
；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据不等式的性质可得集合，又因为集合，则
故选：
根据不等式的性质求出集合A，然后利用交集的运算即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：，
则，
则，
则
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数模公式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由，两边平方得，所以，所以，
所以，
又因为，
所以
故选：
利用向量数量积，求两个向量的夹角．
本题主要考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由题意，
则，
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