莱洛三⾓形的知识和应⽤
1989年2⽉6⽇，波兰圆桌会议召开。
圆桌会议指围绕圆桌举⾏的会议，或⽤⽅桌但仍摆成圆形。没有主席位置，亦没有随从位置，⼈⼈平等。它利⽤了圆的特性：圆⼼到圆周上任意⼀点的距离都是相等的。
圆除了这个特性以外，还有⼀个特性：即圆在任意⽅向都有相同的宽度，这就是为什么井盖要做成圆的——不管怎么放，井盖都不会掉到下⽔道⾥⾯去。
这种性质叫做定宽性，具备定宽性的曲线叫做“定宽曲线”或“等宽曲线”。许多国家的硬币就喜欢采⽤等宽曲线作为外形轮廓，例如英国的 20 便⼠与 50 便⼠银币采⽤的就是由 7 条弧组成的定宽曲线。
关于定宽曲线，有⼀个有趣的故事：
于是，问题来了。第⼆步中，推进器要跋涉千万⾥才能到达组装地。但在这段旅程内，推进器极易因为⾃⾝巨⼤的重量，导致变形的发⽣。⽽对于液体燃料⽕箭来说，即使是再轻微的形变也可能造成燃料泄漏发⽣事故。
针对这种情况，为了减少形变发⽣的可能，⽕箭截⾯是否为正圆形就变得极为关键。⽽NASA的技术⼈员对此也提出了⼀套检验标准：每隔60°测量⼀次⽕箭的直径，如果3次测得的直径都相等，那⽕箭的截⾯即使不是标准的圆形也差不多了。
转子发动机不过，这套检验⽅法真的有效吗？很不幸，以莱洛三⾓形为代表的定宽曲线粉碎了这种美好的想法，让NASA的专家们感受到了前所未有的尴尬。
下⾯我们着重介绍除了圆以外，最简单的定宽曲线——莱洛三⾓形。以⼀个等边三⾓形的3个顶点为圆⼼，边长为半径，作各内⾓所对应的圆弧。擦去原来的等边三⾓形，剩下的图形就是莱洛三⾓形，也叫曲边三⾓形或弧三⾓形。
莱洛三⾓形是根据⼀个⼗九世纪的德国⼯程师Franz Reuleaux的名字命名的，它有很多意想不到的应⽤。
1.因为定宽曲线的性质，⽤莱洛三⾓形来搬运东西，不会发⽣上下抖动。
上图是柏林⼀家博物馆内的定宽曲线滚⽊。另外定宽曲线还有⼀个有趣的性质，就是宽度相等的定宽曲线有相同的周长，所以下图中的圆形滚⽊转过⼀周的时候，旁边的莱洛三⾓形滚⽊也恰好转过⼀周。
2.莱洛三⾓形也能⽤来做车轮。
不过和圆相⽐，它的⼏何中⼼是不稳定的，随着图形的转动上下跳动。所以应⽤最⼴泛的还是圆形的车轮。
其实，⾮圆形的车轮还有这些：
正⽅形轮胎的⾃⾏车
这种轨道的形状是经过精⼼设计的“悬链线”（即⼀条链⼦⾃然悬挂，在重⼒作⽤下形成的曲线），正好弥补了正⽅形车轮中⼼距离地⾯的⾼度⼤⼩不均的缺陷。
正⽅形和正⼗六边形轮胎的⾃⾏车
3.莱洛三⾓形形状的钻头可钻出近似正⽅形的孔。
另外，可以顺便看看三⾓形的孔是怎么钻的：
4. 莱洛三⾓形应⽤在了汽车发动机⾥。
马⾃达公司的转⼦发动机截⾯图
5.上海中⼼⼤厦的俯视图也是莱洛三⾓形。因此，其墙上的图标、地上的灯柱等都是以莱洛三⾓形为特点设计。
另外，笔者也曾偶然碰见过不少莱洛三⾓形的东西，⽐如糖盒、化妆品盒、⽯桩、盘⼦以及塔顶等等。下⾯是笔者拍的两张照⽚，不是很清晰，但能看出形状。
莱洛三⾓形的⽯桩，位于上海某⼩区
莱洛三⾓形的塔顶，位于华师⼤闵⾏校区
如此神奇的莱洛三⾓形，其实你可能也曾“偶遇”过。如果忘记了，请擦亮双眼，留⼼⼀下吧。没听见它说吗？——“你见或不见，我就在那⾥，不离不弃。”
以上！
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