高中物理红绿灯问题 例1.某段道路每间隔500m 有一个红绿灯，绿灯亮起时间Δt=40s ，红灯时间Δt ＇=30s ，所有路
口都同步亮起绿灯和红灯，全段限速36km/h 。
假设位于路口1的汽车在绿灯亮起后10秒以加
速度a=0．5m/s 2匀加速启动直到最大速度，那
么汽车最多可以连续通过几个路口（包括路口1在内）（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解：汽车达到最大速度的时间110200.5m v t s s a =
==，达到最大速度的位移21100100220.5m v x m m a ===⨯ 到达第二个路口还需的时间12500500100 4010
m x t s s v --=== 绿灯亮起时间△t=40s ，红灯时间△t ′=30s ，则'1210t t s t t ++=∆+∆，可知通过第二个路口时
绿灯刚好亮起．
从路口2到路口3的时间35005010
t s s ==，由于△t<t 3<△t+△t ′，可知汽车在第三个路口遇到红灯．所以汽车最多可以连续通过2个路口．故选：A ．
例2.交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红
绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每隔L=500m
就有一个红绿灯路口，绿灯时间△t 1=60s ，红灯时间△t 2=40s ，而且下一路口红绿灯亮起总
比当前路口红绿灯滞后△t=50s ．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口．汽车
可以看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．
（1）若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上
再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多
少？（计算结果保留两位有效数字）
（2）若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a=2m/s 2匀加速
运动，加速到第（1）问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动．试通
过计算判断，当汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯．
解（1）若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间 t=5△t 此时匀速运动的速度最大 5550010/550
max L v m s t ⨯===⨯ 若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间 t ′=5△t+△t 1=310s 此时匀速运动的速度最小'555008.1/550
min L v m s t ⨯===⨯ （2）若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到 10/max v m s =
由1max v at =，得t 1=5 s
在此过程中汽车走过的位移11052522
max v x t m m ==⨯= 然后汽车以此速度匀速运动，可知2max L x v t -=，得 t 2=47.5 s
因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为 t=t 1+t 2=52.5 s
因为110 s>t>50 s ，因此走到下个路口时能够遇到绿灯．
答：（1）汽车匀速行驶的最大速度是10m/s ，最小速度是8.1m/s ．
（2）当汽车到达下一个路口时能遇到绿灯．
例3.某条道路上，每隔1200米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯45秒、黄灯5秒、红灯30秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时（）千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。
A ．48
B ．50
C ．52
D ．54
正确答案：D
每45+5+30=80秒一次绿灯，如果能在这80秒内行驶1200米，就能每次遇绿灯，所以速度就为1200÷(45+5+30)=15米／秒，l 小时=60×60=3600秒，所以每小时行15×3600：54000来=54千米。
例4.我市某校吴同学探究----“红灯绿灯时间差”的探讨----十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．
在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的--红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m 米，宽为n 米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A ，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B 相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h （即4m/s ），机动车速度不超过28km/h （即8m/s ）．若红绿灯时间差为t 秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t 满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s ，做验证．
分析：本题中的不等式关系为：要想使A ，B 不相撞，那么A 应该比B 提前过F G 线，由于A 到K 点南北方向的绿灯才亮，因此A 从K 到FG 用的时间≤B 从D 1D 2到FG 用的时间．然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的
取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差． 解答：从C 1C 2线到FG 线的距离=
22m n m n n -++= 骑车人A 从C 1C 2线到K 处时，另一方向绿灯亮，
此时骑车人A 前进距离=4t
K 处到FG 线距离= 42
m n t +- 骑车人A 从K 处到达FG 线所需的时间为
1(4)428
世界上先有红绿灯还是先有汽车m n m n t t ++-=-
D 1D 2线到EF 线距离为（m-n ）/2．
机动车B 从D 1D 2线到EF 线所需时间为18216
m n m n --= A 通过FG 线比B 通过EF 线要早一些方可避免碰撞事故．∴
816m n m n t +--≤ 即316m n t +≥即设置的时间差要满足316
m n t +≥时，才能使车人不相撞． 如××十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为64163716t s +⨯≥
=，而实际设置时间差为8秒（8＞7），符合要求．
例5.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s 2的加速度匀加速运动，经过30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8m/s 的速度从A 车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A 车相同，则从绿灯开始亮时开始（ BD ）
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇 B ．相遇时A 车做匀速运动
C ．A 、B 相遇时，速度相同
D ．两车相遇后不可能再次相遇 试题分析：汽车A 加速阶段走过的位移为2111802
x at m ==，在这段时间 内汽车B 走过的位移为2830240x m m =⨯=，所以汽车A 在加速过程中不可能追上汽车B ，A 错误，当两车的速度相同时，相距最远，B 错误，相遇时，A 车做匀速运动，C 正确，汽车A 的匀速速度为0.430/12/8/v m s m s m s =⨯=> ，故当A 追上B 后，两车不会再相遇，D 正确，
考点：本题考查了追击相遇问题
例6.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮时起动；在绿灯亮的同时，汽车B 从A 车旁边驶过，运动方向与A 车相同．A 、B 两车速度随时间变化关系如图所示．则从绿灯亮时开始（ C ）
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇?
B ．A 、B 相遇时速度相同?
C ．相遇时A 车做匀速运动?
D ．两车不可能相遇?
分析：由图读出速度的变化情况，分析物体的运动情况．速度图象的斜率等于加速度．由图线“面积”求出位移，根据运动学基本公式求解．
解答：解：由图象可知：A 先做匀加速运动，后做匀速运动，B 一直做匀速运动， 相遇时两者的位移相等，即AB 速度图象与时间轴围成的面积相等，30s 时，B 的位移大于A 的位移，所以相遇时在30s 以后，即A 做匀速运动时，故C 正确 故选C
点评：本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、“面积”表示位移来理解图象的物理意义．
高中物理追及问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系：0A B t t t =± （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：A B v v =
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
1、画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质，选择同一参照物，列出两个物体的位移方程;
2、出两个物体在运动时间上的关系
3、出两个物体在运动位移上的数量关系
4、联立方程求解.
说明：追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者，速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时，有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在此之前追上，否则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时12v v <）：
1.当12v v <v 时，两者距离变大；
2.当12v v =时，两者距离最大；
3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。
例1一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
解：（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小。所以当两车的速度相
等时，两车之间距离最大
有v at v ==自汽 得2t v s a ==自 2max 1 6 2
x t v m at ∆=-=自 （2）汽车追上自行车时位移相等，所以''21
2t v at =自所以'2
4v t s a ==自
所以''3 4 /12 / v at m s m s ==⨯=汽 (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时12v v >）：
1.当12v v >时，两者距离变小；
2.当12v v =时，①若满足12x x x <+∆，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足12x x x =+∆，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足12x x x >+∆，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 例2、一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共
汽车25 m 时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进.则（ BD ）
A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36 m
B ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7 m
C ．人不能追上汽车，自汽车开动后，人和车相距越来越远
D ．人不能追上汽车，自汽车开动后，人和车先接近后远离
解析：汽车的速度越来越大，当汽车的速度增大到步行者的速度6.0 m/s 时，若还未被人追上，则人就不能追上汽车，且此时人与汽车的距离最近.
答案：BD
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时12v v >）：
1．当v 1> v 2时，两者距离变小；
2．当v 1= v 2时，①若满足x 1<x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足x 1= x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 例3、汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的
速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，
汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
分析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．
解析：汽车减速到4m/s 时发生的位移：22=
72v v S m a -=自汽汽
汽车减速到 4m/s 时运动的时间：1v v t s a -==自
汽 这段时间内自行车发生的位移414s v t m m ==⨯=自自
汽车关闭油门时离自行车的距离 (74)3s s s m m =-=-=自汽．答：关闭油门时汽车离自行车3m ．
(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：
1.当v 1< v 2时，两者距离变大；
2.当v 1= v 2时，两者距离最远；
3.当v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。
例4、当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B
此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。此时开始
计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
（四）竖直平面内的抛体运动的相遇问题
例1.在4×100m 接力比赛中，第一棒运动员以12m/s 的速度匀速跑向接棒区，第二棒运动员需在20m 的接棒区内加速到这一速率才能使前一棒运动员不减速以保证取得好成绩。若把接棒选手在接棒区内的运动看成是匀加速直线运动，为达到最佳配合，第二棒运动员起跑的加速度至少是多少？他需在前一棒运动员距离接棒区起点多远时开始起跑？
解：第二棒运动员需在20m 的接力区内，速度由零加速到12m/s ，
由22022t v v as -=得22202 3.6/2t v v a m s s -==
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