吉林省长春市汽车经济开发区第六中学2024年高三第二次高考模拟考试数学试题试卷 注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（    ）
雪佛兰赛欧srvA ．83π
B ．3π
C ．(833)π
D ．(16312)π
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2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（    ）
A ．22(3)2x y -+=
B ．22(3)8x y -+=
C ．22(3)2x y ++=
D ．22(3)8x y ++=
3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
侧安全气囊乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A ．甲、乙、丙
B ．乙、甲、丙
C ．丙、乙、甲
D ．甲、丙、乙
4．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A
B =
A ．{|34}x x <<
B ．{|4x x <；或6}x >
C ．{|21}x x -<<-
D ．{|14}x x -<< 5．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（    ）
A ．22雷克萨斯报价
B ．32
C ．23
D ．33
6．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（    ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．8
7．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则
()U A B =（    ） A ．()0,3 B ．[)2,3 C ．()0,2 D ．()0,∞+
8．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060，上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（    ）
A ．14
B ．15
深圳公交全电动化C ．16
D ．17 9．已知函数
在上的值域为，则实数的取值范围为（    ） A ． B ． C ． D ．
10．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（）
A ．a b ab +=
B ．4a b +>
C ．()()22
112a b -+-< D ．228a b +> 11．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-，
．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++的最小值为（  ） A ．2 B ．34- C ．2- D ．2512
- 12．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（    ）
A ．正相关，相关系数r 的值为0.85
B ．负相关，相关系数r 的值为0.85
C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-
D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若变量x ，y 满足约束条件21,24,20,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
则2z x y =-的最大值为________.
14．对定义在[0,1]上的函数()f x ，如果同时满足以下两个条件：
（1）对任意的[0,1]x ∈总有()0f x ；
（2）当10x ，20x ，121x x +时，总有()()()1212f x x f x f x ++成立.
则称函数()f x 称为G 函数.若()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，则实数a 的取值范围为________.
15．在等比数列{}n a 中，345564,8a a a a ==，则2a =________．
16．8213x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知1()252
f x x x =+--. （1）求不等式()1f x 的解集；
（2）记()f x 的最小值为m ，且正实数,a b 满足44a b a mb b ma
+=+--.证明：2a b +. 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， 底面ABCD 是矩形，AD PD =，E ，F 分别是CD ，PB 的中点.
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）设33AB BC ==， 求三棱锥P AEF -的体积.
19．（12分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=
∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为3cos ,1cos 2x y αα
=⎧⎨=+⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.
20．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：
（1）（i ）将22⨯列联表补充完整； （ii ）据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？
（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.
附：
()()()()()
22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 21．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii ）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii ）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为13
，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B 级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A ，B ，C 级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D 级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X 元，求X 的分布列与期望.
22．（10分）已知函数2()x x
f x xe ae =-（a ∈R ）在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <，若不等式120x x λ+>恒成立.求正实数λ的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
【解题分析】
根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =,ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积. 【题目详解】
根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，23OC =，4AB AC BC ===，
ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，
它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=.
故选:B
【题目点拨】
本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法，难度较易.