江苏省苏州苏州工业园区四校联考2024届数学九上期末达标测试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个公共点，且过点A （m ，n ），B （m +8，n ），则n ＝（  ）
A ．0
B ．3
C ．16
D ．9
2．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（    ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF
的面积之比为（ ）
A ．3：4
B ．9：16
汽车无息贷款C ．9：1
D ．3：1
4．下列运算正确的是（  ）
A ．a •a 1＝a
B ．（2a ）3＝6a 3
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．2a 2﹣a 2＝a 2
5．如图，在矩形 ABCD 中，2AD ＝．将A ∠向内翻折，点 A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B 沿EA '向内翻折，点B 恰好 落在DE 上，记为'B ，则AB 的长为（  ）
A ．23
B ．3
C ．233
D ．33
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ）
A ．必有5次正面朝上
B ．可能有5次正面朝上
C ．掷2次必有1次正面朝上
D ．不可能10次正面朝上
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为（  ）
A ．35
B ．45
C ．13
D ．
43 8．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADE S 与ABC S 的比是（    ）
A ．2:3
B ．2:5
C ．4:9
D ．4:25
9．在平面直角坐标系中，点()0,3A ，()6,0B -，过第四象限内一动点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，且26OD CD +=，点E 、P 分别在线段AB 和x 轴上运动，则CP PE +的最小值是（    ）
A 655
B 1255
C 635
D 1235
10．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线(  ).
A ．()231y x =+-
B ．()233y x =++
C ．()231y x =--
D ．()2
33y x =-+ 11．如图，在△ABC 中，AB ＝18，BC ＝15，cos B ＝35，DE ∥AB ，EF ⊥AB ，若DE AF ＝12
，则BE 长为（  ）
A ．7.5
B ．9
C ．10
D ．5 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC A
E 的值是（  ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若
正方形ABCD 边长为3，则AK=          ．
14．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________
15．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <；时，y 关于x 的函数解析式为________．
16．反比例函数()0k y k x
=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．
17．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m  的值为________.
18．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE ⊥AD 于点E ，若AB
＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①DF ⊥AB ；②CG ＝2GA ；③CG ＝DF +GE ；④S 四边形BFGC ＝3﹣1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．
（1）求证；∠BDC ＝∠A ．
（2）若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．
20．（8分）已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （0，3），B （-1,0）.
（1）求该二次函数的解析式
（2）在图中画出该函数的图象
21．（8分）计算或解方程：（1）2248(23)2sin 30tan 602--+
+⨯︒︒ （2）2260x x +-=
22．（10分）函数m y x
=与函数x y k =（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点()3,2A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式.
23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
24．（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．
25．（12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．
（1）求证：CD 与⊙O 相切；