2023年江苏省无锡市中考数学专题练——2方程和不等式一．选择题（共11小题）
1．（2022•宜兴市校级二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（）
A．15B．﹣5C．5D．3 2．（2022•无锡模拟）将分式方程2K3−1=53−去分母化为整式方程，所得结果正确的是
（）
A．2﹣x﹣3＝5B．2﹣x+3＝5C．2﹣x﹣3＝﹣5D．2﹣x+3＝﹣5 3．（2022•江阴市校级一模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）
A．5+6=16
4+=5+
5+=6+B．5+6=16
C．6+5=16
5+=4+
6+=5+D．6+5=16
4．（2022•惠山区校级二模）下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）
A．x2﹣4x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+4x﹣5＝0D．x2+4x+10＝0
5．（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组＞−2
−2+1≥4−1有解，且使分式方程1K2−K2−=2有非负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣1B．2C．﹣7D．0 6．（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2 7．（2021•惠山区校级三模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为：有只野鸭从南海起飞历经7天到达北海，有只大雁从北海起飞历经9天到达南海，如果野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能相遇？假设经过x天相遇，则可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（19+17）x＝1D．（17−19）x＝1 8．（2021•梁溪区一模）若方程（m﹣1）x2+x+14=0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（）
A．m≥2B．m≤2C．m≤2且m≠1D．m≠1 9．（2021•锡山区一模）下列方程中，有两个相等实数根的是（）
A．x2＝x B．x2﹣1＝0C．x2+x+14=0D．x2﹣2x+4＝0
10．（2021•滨湖区模拟）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）
A．3+a＞3+b B．
3＞3C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3 11．（2021•梁溪区校级二模）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k 的值是（）
A．12B．72C．6D．10
二．填空题（共8小题）
12．（2022•宜兴市校级二模）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50．问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组．13．（2022•锡山区校级二模）不等式2K12−3≤0的解集是，它的非负整数解共有个．
14．（2022•无锡模拟）英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．
（1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费元；
（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．
15．（2022•江阴市模拟）我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程2+1−3=0的实数根的个数为个．
16．（2022•无锡一模）若关于x的方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．
17．（2022•新吴区二模）解分式方程：3K2=1得．18．（2022•新吴区二模）已知方程组+2=6
2+=21，则x+y的值为．19．（2022•无锡二模）方程1K3=3r1的解为．
三．解答题（共9小题）
20．（2022•宜兴市校级二模）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2＜5K22．
21．（2022•无锡二模）解方程和不等式组：
（1）K817−=8；
（2≤3(−2)
1＞．
22．（2022•新吴区二模）解方程和不等式组：
（1）x2﹣4x﹣6＝0；
（2）+4＞1
2(−1)≤6．
23．（2022•新吴区二模）北京冬奥会期间，某商场进了一批冰墩墩钥匙扣，将进价为20元的钥匙扣以4
5元售出，平均每月能售出50个，现商场决定采取降价措施，调查表明：这种钥匙扣的售价每降低0.5元，平均每月就能多售出5个．
（1）商场要想在这种钥匙扣销售中每月盈利2000元，同时又要使百姓得到实惠，则每个钥匙扣应降价多少元？
（2）物价部门规定，每个钥匙扣获利必须低于60%，为了便于销售，商场将每个钥匙扣的售价定为整数，问每个钥匙扣定价多少元时，商场每月销售利润高于2000元？24．（2022•江阴市模拟）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；
（2＞+1⋯①
≤Ξ⋯②．
25．（2022•锡山区校级二模）解方程（组）：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）=−4+=6．
26．（2022•无锡二模）某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
型号成本（万元/台）售价（万元/台）
A2  2.4
B  2.53
根据以上信息，解答下列问题：汽车钥匙扣
（1）若该公司销售完两种型号按摩椅恰好获利18.8万元，则该公司分别生产A、B种型号按摩椅各多少台？
（2）据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变，现受资金影响，该公司生产A型按摩椅不超过20台但是不少于18台，则该公司应如何生产才可以获得最大利润？
27．（2022•无锡模拟）某快递公司在我市新设了一处中转站，预计每周将运送快递308吨．为确保完成任务，该中转站计划向汽车厂家购买电动、燃油两种类型的货车．根据测算，每辆电动货车每周能运送
快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨．已知汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元．
（1）分别求出每辆电动、燃油货车的价格；
（2）考虑到环保因素，电动货车最少购买4辆，为确保完成每周的快递运送任务，求该中转站最低的购车成本．
28．（2022•惠山区一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；
（2）解不等式组：4−1＞3①
−3≤12−1②．
2023年江苏省无锡市中考数学专题练——2方程和不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022•宜兴市校级二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（）
A．15B．﹣5C．5D．3
【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，
②﹣①得x﹣4y＝5，
故选：C．
2．（2022•无锡模拟）将分式方程2K3−1=53−去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）
A．2﹣x﹣3＝5B．2﹣x+3＝5C．2﹣x﹣3＝﹣5D．2﹣x+3＝﹣5【解答】解：去分母化得：
2﹣（x﹣3）＝﹣5，
∴2﹣x+3＝﹣5．
故选：D．
3．（2022•江阴市校级一模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）
A．5+6=16
4+=5+
5+=6+B．5+6=16
C．6+5=16
5+=4+
6+=5+D．6+5=16
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5+6=16
4+=5+．
故选：B．
4．（2022•惠山区校级二模）下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）
A．x2﹣4x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+4x﹣5＝0D．x2+4x+10＝0【解答】解：A、∵x1+x2＝4；故本选项错误；
B、∵x1+x2＝﹣2；故本选项错误；
C、∵Δ＝16+20＝36＞0，x1+x2＝﹣4；故本选项正确；
D、∵Δ＝16﹣40＝﹣24＜0，所以本方程无根；故本选项错误．
故选：C．